Előadások az approximáció elméletéről

Szerző

N. I. Ahijezer

Szerkesztő

Szőkefalvi-Nagy Béla

Fordító

Varga Tamás

Budapest

'N. I. Ahijezer: Előadások az approximáció elméletéről ' összes példány

Kiadó:	Akadémiai Kiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1951
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	287 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	23 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A Magyar Tudományos Akadémia III. osztálya részéről felkérettem, hogy néhány bevezető sort írjak N. I. Ahijezer harkovi egyetemi tanár és akadémikus könyvének előttünk fekvő magyar kiadásához. E mű... Tovább

Tartalom

Előszó a magyar kiadáshoz
Előszó
Approximációproblémák lineáris normált terekben
Az approximációelmélet alapfeladata	1
Metrikus terek	1
Lineáris normált terek	2
Példák lineáris normált terekre	3
A Hölder- és a Minkowski-féle egyenlőtlenségek	4
További példák lineáris normált terekre	7
Hilbert-tér	7
A lineáris normált terekben való approximáció alaptétele	9
Szigorúan normált terek	10
Példa az L^p térben	11
Geometriai interpretáció	12
A szeparábilis és a teljes tér fogalma	13
Approximáció-tételek a H térben	14
Példa	18
Visszatérés a H térben való approximáció problémájára	20
Ortonormált vektorrendszerek a H térben	21
Vektorrendszerek ortogonalizálása	22
Végtelen ortonormált rendszerek	24
Példa nem szeparábilis térre	27
Weierstrass első tétele	28
Weierstrass második tétele	30
A C tér szeparabilitása	31
Az L^p tér szeparabilitása	32
Weierstrass tételének általánosítása az L^p térre	35
Az L^p tér teljessége	36
Példák teljes ortonormált rendszerekre L^2-ben	38
Müntz tétele	41
Lineáris operációk	43
Reisz Frigyes tétele	44
Vektorhalmazok zártságának kritériuma tetszőleges lineáris normált terekben	47
A Csebüsev-féle gondolatkör
A kérdés felvetése	49
De la Vallée Poussin tételének általánosítása	50
Exisztenciatétel	51
Csebüsev tétele	53
A polinomapproximáció speciális esete	56
A zérótól legkevésbbé eltérő Csebüsev-polinomok	56
Újabb példa Csebüsev tételére	57
Példa de la Vallée Poussin tételének alkalmazására	58
Példa Csebüsev általános tételének alkalmazására	60
Áttérés periodikus függvényekre	63
Példa	64
A Weierstrass-féle függvény	64
Haar Alfréd problémája	65
A Haar-féle feltétel szükségességének bizonyítása	66
A Haar-féle feltétel elegendőségének bizonyítása	67
Példa	70
Csebüsev-féle függvényrendszerek	72
Csebüsev tételének általánosítása	73
Folytonos függvényeknek az L tér metrikájában való approximációjára vonatkozó probléma	75
Markov tétele	80
Speciális esetek	83
A harmonikus analízis elemei
A Fourier-sorokra vonatkozó legegyszerűbb tények	86
Korlátos változású függvények Fourier-sorai	90
A Fourier-sorokra vonatkozó Parseval-féle egyenlőség	93
Példák Fourier-sorokra	94
Trigonometrikus integrálok	97
A Riemann-Lebesgue-féle tétel	99
Plancherel elmélete	100
Watson tétele	102
Plancherel tétele	104
Fejér Lipót tétele	105
Integráloperátorok Fejér-típusú maggal	108
Young és Hardy tétele	112
Példák Fejér-típusú magokra	113
Integrálható függvények Fourier-transzformációja	115
Két függvény konvoluciója	117
Sztyeklov-féle függvénytranszformáció	118
Többszörösen monoton függvények	120
Konjugált függvények	121
Az exponenciális típusú transzcendens egész függvények néhány extremális tulajdonsága
Exponenciális típusú egész függvények	125
Borel-féle transzformáció	127
Wiener és Paley tétele	128
Olyan exponenciális típusú egész függvények, amelyek a valós tengelyen korlátosak	131
A Bernstein-féle egyenlőtlenség	134
Levitan-féle polinomok	139
A Fejér-Riesz-féle tétel és általánosítása	144
Folytonos függvény Fourier-Stieltjes-integrál alakjában való előállíthatóságának kritériumai	146
Függvények legjobb harmonikus approximációjának problémái
A fejezet tárgya	151
Folytonossági modulus	152
Általánosítás az L^p(p=>1) térre	153
Példa	156
Fourier-együtthatókra vonatkozó néhány becslés	160
A Sztyeklov-féle transzformált néhány további tulajdonsága	163
Két lemma	165
A harmonikus approximáció direkt problémája	167
Szőkefalvi-Nagy Béla kritériuma	173
Differenciálható függvények legjobb harmonikus approximációja	177
Periodikus függvények közvetlen vizsgálata	184
Jackson második tétele	188
Fejér módszerének általánosítása	189
Bernstein tételei	194
Privalov tételei	197
Bernstein tételeinek általánosítása az L^p (p=>1) térre	198
Analitikus függvények legjobb harmonikus approximációja	202
Az előbbi eredmények más fogalmazása	205
Bernstein tételének megfordítása	208
Wiener approximációtétele
A Wiener-féle probléma	210
A Wiener-féle feltétel szükségessége	210
Néhány definíció és jelölés	211
Segédtételek	213
Wiener és Lévy tétele	216
A Wiener-féle feltétel elegendősége	218
Wiener általános Tauber-típusú tétele	219
Gyengén fogyó függvények	220
A terminológiára vonatkozó megjegyzések	222
Ikehara tétele	223
Carleman Tauber-típusú tétele	226
Különféle kiegészítések és feladatok
Elemi szélsőértékrpoblémák és néhány zártsági kritérium	229
Szegő Gábor tétele és e tétel néhány alkalmzása	241
További példák zárt függvénysorozatokra	249
Carathéodory és Fejér problémája és ezzel kapcsolatos kérdések	251
Zolotarjov-féle és ezzel rokon feladatok	260
A legegyszerűbb analitikus függvények legjobb harmonikus approximációja	269
Megjegyzések	274
Tárgy- és névmutató	283

Témakörök

Természettudomány > Matematika > Tételek, bizonyítások

N. I. Ahijezer

N. I. Ahijezer műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: N. I. Ahijezer könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem