Előadások a végtelen sorokról

Előszó

A főiskolai, és az egyetemi oktatásban is a végtelen sorok témaköre a hallgatóknak igen sokszor kissé szokatlan, idegen témát jelent. Sok esetben nem sikerül őket megfelelően „ráhangolni" erre az anyagrészre, amely pedig a felsőbb matematika oktatásában igen komoly szemléletformáló hatással bír, hiszen sok hallgató e téma kapcsán találkozik a legszemléletesebben a véges és végtelen közötti alapvető különbséggel, pl. abban a vonatkozásban, hogy a végesre érvényes, triviálisnak tűnő szabályok, törvényszerűségek végtelen esetben egyáltalán nem, vagy csak bizonyos feltételek mellett állnak fenn. Ennek megfelelően ennek a jegyzetnek több célja van. Egyrészt a végtelen összegekkel kapcsolatban olyan példákat, problémákat sorakoztasson fel, amelyeket a középiskolások (elsősorban fakultációsok, tagozatosok, szakkörösök) is megértenek, másrészt az egyetemen, főiskolán tanuló tanárszakos hallgatók számára is tartalmazza a legfontosabb tudnivalókat a végtelen soroltat tárgyaló IV. félév gyakorlataihoz és a blokktárgyként szereplő Nevezetes numerikus sorok kurzushoz is, továbbá nem utolsó sorban a már tanító általános- és középiskolai tanárok továbbképzéséhez is hozzájáruljon néhány érdekességgel e témakörben. Sok példát és feladatot többféle módszerrel oldunk meg (az egyes tudásszinteknek megfelelően), de mindig megadjuk azt a felsőbb matematikai hátteret (tételeket), amely a precíz megoldásokhoz szükséges. Ezeket az olvasó bizonyításokkal együtt elérheti az irodalomjegyzékben felsorolt jegyzetekben, könyvekben, amelyek közül kettőt külön is kiemelek. Az egyik Leindler László: Analízis című jegyzete, mert ebben szinte az összes általunk felhasznált tétel megtalálható, a másik pedig Pintér Lajos: Analízis I-II című tankönyve, amelyből - mint forrásmunkából igen sokat merítettem. A könyv első része a szerzőnek az elmúlt több mint harminc év alatt általánoséi középiskolás tanulóknak, egyetemi hallgatóknak, tanároknak tartott előadásai anyagára épül. A második rész elsősorban az egyetemi tananyaghoz tartalmaz kidolgozott feladatokat, de ezek közül sok példa középiskolában is megoldható. Vissza