Elméleti villamosságtan

Tartalom

Előszó a 12. kiadáshoz 15
1. Bevezető áttekintés 17
1.1. Bevezetés 19
1.2. Induktív úton a Maxwell-egyenletekig 21
1.2.1. A Biot-Savart-törvény 21
1.2.2. Az eltolási áramsűrűség fogalma és az I. Maxwell-egyenlet 23
1.2.3. A II. Maxwell-egyenlet 27
1.3. A Maxwell-egyenletek teljes rendszere 29
1.4. A Maxwell-egyenletek egyszerűbb alakja 32
1.4.1. Az I. Maxwell-egyenlet 32
1.4.2. A II. Maxwell-egyenlet 35
1.4.3. Az eltolási áramsűrűség nagyságrendje 35
1.4.4. A többi egyenlet 37
1.4.5. A Maxwell-egyenletek tiszta szinuszos időbeli változás esetén 38
1.5. A Maxwell-egyenletek bonyolultabb alakja 38
1.5.1. Az anyagjellemzők általános esetben 38
1.5.2. Az anyag befolyásának szemléletes értelmezése 40
1.5.3. Mozgó közegek 41
1.6. A térjellemzők viselkedése különböző anyagállandójú térrészek határolófelületein 43
1.7. Energiaátalakulások az elektromágneses térben 48
1.7.1. Általános összefüggések 48
1.7.2. A Poynting-vektor 50
1.7.3. Az energia áramlása stacionárius terekben 52
1.7.4. Az energiaegyenlet szinuszos időfüggés esetén 56
1.7.5. Néhány különleges energiaátalakulás 58
1.8. Erőhatások az elektromágneses térben 61
1.9. Extremális elvek az elektrodinamikában 67
1.10. A Maxwell-egyenletek egyértelmű megoldhatósága 72
1.11. Közelhatás - távolhatás 75
1.12. Az elektrodinamika felosztása 77
1.13. A vektoranalízis alapfogalmainak összefoglalása 7g
1.13.1. A térbeli derivált fogalma 7g
1.13.2. A vektor divergenciájának és rotációjának fogalma 80
1.13.3. Összetett vektoroperációk 82
1.13.4. Integráltételek 83
1.13.5. Green tétele vektorfüggvényekre 84
1.14. A vektoroperációk megfordítása 85
1.14.1. A gradiensképzés megfordítása 85
1.14.2. A divergencia- és rotációképzés megfordítása 87
1.14.3. Az örvénymentes forrásos tér 89
1.14.4. A forrásmentes örvényes tér 95
1.14.5. A forrás- és örvénymentes tér véges térrészben 96
1.14.6. Egy adott térfogatban definiált vektorfüggvény meghatározása a forrásaiból és az örvényeiből 99
2. Sztatikus és stacionárius terek 103
A) A villamos tér meghatározása adott töltéselrendezés esetén 105
2.1. A tér meghatározása a térbeli töltéssűrűségből 105
2.2. Dipólus és multipólus 107
2.2.1. Dipólus 107
2.2.2. Axiális multipólusok 109
2.2.3. Általános multipólusok 115
2.3. A potenciál meghatározása felületi töltés és kettősréteg esetén 120
2.4. A potenciál és a térerősség ugrásának szemléletes magyarázata 125
2.5. A térbeli töltéssűrűség helyettesítése felületi töltéssűrűséggel ellátott
zárt felülettel és kettősréteggel 127
2.6. Az eddigi eredmények gyakorlati jelentősége 135
B) A tér meghatározása adott kerületértékek mellett a legegyszerűbb térbeli
esetekben 136
2.7. A gyakorlati elektrosztatika kérdései 136
2.8. A vektoranalízis alapfogalmai és a Maxwell-egyenletek ortogonális
görbe vonalú koordináta-rendszerben 137
2.8.1. Általános koordináták, koordinátafelületek és koordinátavonalak. A helyi Descartes-koordináta-rendszer 137
2.8.2. Az elemi távolság kifejezése 139
2.8.3. A gradiensképzés 141
2.8.4. A divergenciaképzés 142
2.8.5. A rotációképzés 143
2.8.6. A Laplace-kifejezés általános ortogonális koordinátákban 145
2.8.7. A Maxwell-egyenletek általános ortogonális koordinátákban 145
2.9. A Laplace-egyenlet megoldása néhány egyszerű térbeli esetben 146
2.9.1. Descartes-koordináták 147
2.9.2. Hengerkoordináták 148
2.9.3. Gömbkoordináták 150
2.9.4. Konfokális koordináták 152
2.9.5. Vezető ellipszoid homogén térben 159
2.9.6. További ortogonális koordináta-rendszerek 161
C) A kerületérték-prohléma megoldása a síkban 163
2.10. A változók szétválasztása 163
2.11. Megoldás sorbafejtéssel 165
2.12. Komplex változós függvények elemi tulajdonságai. A konform leképzés 167
2.13. A síkprobléma megoldása komplex függvények segítségével 171
2.14. Példák a komplex változós függvények alkalmazására 174
2.15. A konform leképzés alaptétele 180
2.16. Sokszög-vezérgörbéjű elektródák leképzése (Schwarz-Christoffel-transzformáció) 181
2.17. Példák a Schwarz-Christoffel-féle transzformáció alkalmazására 186
D) Hengerszimmetrikus terek 190
2.18. Az elektrosztatikus tér kiszámítása hengerszimmetrikus elektródaelrendezések esetén a változók szétválasztásával 190
2.19. A Bessel-féle differenciálegyenlet megoldása. A Bessei-függvények
tulajdonságai 192
2.19.1. Az első- és másodfajú Bessel-függvények sorainak meghatározása 192
2.19.2. A Bessel-függvények viselkedése kis és nagy argumentumok
esetén 197
2.19.3. A módosított Bessel-függvények 199
2.19.4. A különböző rendű Bessel-függvények közötti összefüggések 201
2.19.5. A {2k + 1)/2 indexű Bessel-függvények 203
2.19.6. Tetszés szerinti függvény sorbafejtése Bessel-függvények
szerint. Az ortogonalitási reláció bizonyítása 205
2.20. Példák a hengerszimmetrikus terek meghatározására 209
2.21. A potenciál kiszámítása a szimmetriatengely mentén fellépő potenciáleloszlás ismeretében 218
2.22. A hengerszimmetrikus egyenlet megoldása sorbafejtéssel 220
2.23. A Laplace-egyenlet általános megoldása hengerkoordinátákban 223
E) A Laplace-egyenlet megoldása gömbkoordinátákban 225
2.24. Hengerszimmetrikus terek tárgyalása gömbfüggvények segítségével 225
2.25. A Legendre-féle polinomok tulajdonságai 230
2.26. A Laplace-egyenlet általános megoldása gömbkoordinátákban 234
2.27. A csatolt Legendre-függvények tulajdonságai 237
2.28. Az 1/r függvény sorbafejtése felületi gömbfüggvények szerint 239
2.29. Sorbafejtés a felületi gömbfüggvények segítségével 242
2.30. A gömbfüggvények alkalmazása elektrosztatikus problémák megoldására 245
F) A matematikai potenciálelmélet kerületérték-feladatai 248
2.31. A villamos tükrözés 248
2.32. A térbeli Green-függvény 254
2.33. A síkbeli Green-függvény 256
2.34. Az integrálegyenletek módszere 259
2.34.1. Meghatározott töltésű elektródák tere 263
2.34.2. Meghatározott potenciáltérbe helyezett elektródák tere 264
2.34.3. Síkproblémák megoldása integrálegyenlettel 265
G) A kapacitásfogalom általánosítása 267
2.35. A részkapacitás fogalma 267
2.36. Az elektrosztatikus tér energiája 273
H) Sz.tatikus tér anyag jelenlétében 278
2.37. Elektrosztatikus tér 278
2.38. Magnetosztatika 284
2.39. Példák az elektrosztatikus és magnetosztatikus terek számítására
anyag jelenlétében 288
I) Stacionárius terek 293
2.40. Stacionárius áramlási tér 293
2.41. A mágneses tér kiszámítása a vektorpotenciál segítségével 295
2.42. A mágneses tér levezetése egy ciklikus potenciálból 297
2.43. Néhány példa a vektorpotenciál meghatározására 300
2.44. Hengerszimmetrikus mágneses tér kiszámítása 304
2.44.1. Tetszőleges tekercs tere 304
2.44.2. Hengerszimmetrikus terek számítása a vektorpotenciál segítségével 306
2.44.3. Helmholtz-tekercs számítása 308
2.45. A mágneses tér energiája 309
2.46. Az indukció-együttható fogalma 312
2.47. Az indukció-együtthatók számítási módszerei 314
2.48. Az elliptikus integrálok és az elliptikus függvények 315
2.48.1. Az elliptikus integrálok 315
2.48.2. Az elliptikus függvények mint az elliptikus integrálok
inverzei 318
2.49. Szingularitások a mágneses térben 320
2.49.1. Szingularitások a sztatikus térben 320
2.49.2. A mágneses áramok fogalma 324
2.50. Egyenáram mágneses tere mágneses anyagok jelenlétében 326
3. Kvázistacionárius folyamatok 329
A) Hálózatanalízis 331
3.1. A Kirchhoff-egyenletek 331
3.1.1. Egyenáramú hálózatok 3 31
3.1.2. Váltakozó áramú hálózatok 334
3.1.3. Gyakorlati útmutató a Kirchhoff-egyenletek felírásához 338
3.1.4. Példa az alapegyenletek felírására 343
3.1.5. Az alapegyenletek megoldásának általános módszerei 345
3.2. Egyszerű időfüggésű és egyszerű geometriájú hálózatok 348
3.2.1. Tiszta szinuszos gerjesztés. Egyszerű körök 348
3.2.2. A csomóponti potenciálok és hurokáramok módszerének alkalmazása tiszta szinuszos feszültség esetén 349
3.2.3. Út az egyszerű geometriák felé, Thévenin és Norton tétele 350
3.2.4. A reciprocitás tétele 352
3.2.5. A hálózatok helyettesíthetősége kétpólussal 354
3.2.6. A hálózatok helyettesíthetősége négypólussal (kétkapus hálózattal, kétkapuval) 354
3.2.7. A kétkapuk mátrixjellemzőinek bevezetése 357
3.2.8. Nonreciprok kétkapu 364
3.3. Analízis a szintézis számára 365
3.3.1. Az immittancia függése a valós frekvenciától 365
3.3.2. A komplex frekvenciasík bevezetése 367
3.3.3. A pólusok és a nullahelyek fekvése 373
3.3.4. A hálózatok stabilitásának feltétele 374
3.3.5. A jw tengelyen fekvő pólusok és nullahelyek tulajdonságai 375
3.3.6. Tiszta reaktáns hálózatok tulajdonságai 376
3.3.7. Az immittanciafüggvény mint PR függvény 379
3.3.8. Hálózatszintézis 380
3.4. Általános időbeli lefolyású jelenségek 381
3.4.1. A klasszikus módszer 381
3.4.2. Az átmeneti és súlyfüggvény módszere 384
3.4.3. A spektrummódszer (Fourier-sor, Fourier-integrál) 389
3.4.4. Az l(t) ugrásfüggvény Fourier-integrálja 395
3.4.5. Néhány más gyakorlatilag fontos függvény Fourier-integrálja 398
3.4.6. A Fourier-transzformáció néhány tulajdonsága 401
3.4.7. A Laplace-transzformáció 403
3.4.8. A Laplace-transzformáció alkalmazása egyszerű áramkörökre 406
3.4.9. A Laplace-transzformáció megfordítása elemi úton 410
3.4.10. A Laplace-transzformáció megfordítása általános esetben 423
3.4.11. A lineáris hálózat jellegzetes függvényeinek kölcsönös kapcsolata 427
3.4.12. A komplex függvénytan további tételei 430
3.5. Lineáris, koncentrált paraméterű hálózatokra vonatkozó alapösszefüggések 437
3.5.1. A hálózattopológia alapjai 437
3.5.2. A hálózat topológiáját jellemző mátrixok 440
3.5.3. A hálózat villamos állapotát jellemző mátrixok 444
3.6. Nemlineáris hálózatok 449
3.6.1. Általános hálózati elemek 449
3.6.2. A helyettesítési tétel 451
3.6.3. A Thévenin-Norton-ekvivalenciatétel 452
3.6.4. Az állapotváltozók módszere 452
B) A kvázistacionárius térbeli áramlás törvényei 458
3.7. Az ellenállás és az indukció-együttható fogalma térbeli áramok esetén 458
3.8. Az elektromágneses tér véges vezetésű anyagban 461
3.9. Az elektromágneses tér végtelen vezető féltérben 462
3.10. Végtelen vezető féltér ellenállása 469
3.11. Az elektromágneses tér kör keresztmetszetű hengeres vezetőkben 469
3.12. Hengeres vezetők ellenállása 475
C) Távvezetékek 480
3.13. A távvezeték differenciálegyenletének levezetése 480
3.14. A távvezeték differenciálegyenletének megoldása 484
3.15. A terjedési együttható és a hullámellenállás függése a vezeték állandóitól 488
3.15.1. Ideális vezeték 490
3.15.2. Kis csillapítású vezeték 493
3.15.3. Torzításmentes vezeték 495
3.15.4. Fázis- és csoportsebesség 496
3.16. A vezeték végén fellépő jelenségek 499
3.17. Impedancia és reflexiótényező a vezeték mentén 509
3.18. Véges hosszúságú vezetékdarab mint kapcsolási elem 514
3.18.1. A vezetékcsonk mint reaktancia 514
3.18.2. A vezetékcsonk mint transzformátor 516
3.18.3. A vezetékcsonk mint rezgőkör 519
3.19. A távvezetékszakasz kétkapu-paraméterei 525
3.20. Bekapcsolási jelenségek ideális távvezetéken 526
3.21. A Laplace-transzformáció alkalmazása távvezetékeken lefolyó tranziens jelenségek vizsgálatára 531
3.22. Bekapcsolási jelenségek véges hosszúságú távvezetékeken 534
4. Elektromágneses hullámok 537
A) Síkhullámok 539
4.1. A hullámegyenlet legegyszerűbb megoldása 539
4.2. Síkhullámok visszaverődése vezetőkről és szigetelőanyagokról 546
4.3. Síkhullámok vezetők belsejében 550
4.4. Síkhullámok giromágneses közegben 553
B) Lineáris antennák és antennarendszerek 563
4.5. A Maxwell-egyenletek megoldása a retardált potenciálok segítségével 563
4.6. A Maxwell-egyenletek megoldása szigetelőanyagokban a
Hertz-vektor segítségével 568
4.7. A dipólusantenna sugárzása 572
4.7.1. Általános megoldás 572
4.7.2. A dipólusantenna teljes tere 577
4.7.3. A kisugárzott teljesítmény 578
4.8. Mozgó töltés sugárzó tere 581
4.9. A keretantenna sugárzása 582
4.10. Tetszőleges árameloszlású egyenes antennák sugárzása 588
4.10.1. Egyenes antennák szinuszos árameloszlással 588
4.10.2. Dipólusoszlop
4.10.3. Dipólussor
4.10.4. Dipólussík 596
4.11. A föld befolyása a tér kialakulására 599
4.12. Egyenes antennák impedanciája 601
4.13. A reciprocitási törvény 607
C) A hullámegyenlet megoldása különböző koordináta-rendszerekben 610
4.14. A vektoriális hullámegyenlet visszavezetése a skaláris hullámegyenletre 610
4.15. Homogén és inhomogén síkhullám
4.16. Hengerhullámok 617
4.17. Gömbhullámok 621
4.18. A sík-, henger- és gömbfüggvények közötti kölcsönös kapcsolat 624
D) Kerületérték-problémák 632
4.19. Síkhullámok törése és visszaverődése 632
4.20. A kerületérték-probléma megoldása hengerfelületen 637
4.20.1. Kifelé haladó hengerhullámok 637
4.20.2. Hullámterjedés körhenger mentén 639
4.21. A kerületérték-probléma megoldása gömbfelületen 648
4.21.1. Általános megoldás 648
4.21.2. Tömör fémgömb sajátrezgései 650
4.21.3. A gömbi antenna 651
4.21.4. Kettőskúpvezetékek és -antennák 656
4.22. A legegyszerűbb szórási feladatok 658
4.22.1. Síkhullám szóródása jól vezető körhengeren 658
4.22.2. Síkhullám szóródása dielektromos hengeren 662
4.22.3. Síkhullám szóródása jól vezető gömbön 663
E) Kerületérték-problémák II. 667
4.23. Csőtápvonalakban kialakuló hullámok 667
4.23.1. Határhullámhossz, határfrekvencia, hullámellenállás 670
4.23.2. A legegyszerűbb módusok vizsgálata 673
4.24. Kör keresztmetszetű csövekben kialakuló hullámformák 673
4.25. A határfeltételek kielégítése 675
4.26. Néhány egyszerűbb hullámforma tulajdonságai 678
4.27. Különböző hullámformák koaxiális kábelben 681
4.28. Különböző hullámformák elliptikus keresztmetszetű csövekben 682
4.29. Csőhullámok négyszög keresztmetszetű csövekben 685
4.30. A kör, a négyszög keresztmetszetű hullámvezetők és a koaxiális kábel összehasonlítása 688
4.31. Általános ortogonális módusfüggvényrendszer 691
4.31.1. A csőben haladó teljesítmény kiszámítása 693
4.31.2. A távvezeték-analógia 694
4.31.3. Az ortogonalitási relációk igazolása 697
4.31.4. Az e és h módusfüggvény kör és négyszög keresztmetszet esetén 700
4.31.5. A fal veszteségeinek figyelembevétele a helyettesítő távvezetéken 701
4.32. Csőtápvonalak gerjesztése 703
4.33. Inhomogenitások a csőtápvonalban 703
4.33.1. A közeg ugrásszerű változása egy keresztmetszeten 707
4.33.2. A keresztmetszet hirtelen megváltozása 708
4.33.3. Inhomogén keresztmetszeti kitöltés 711
4.34. Ferrittel töltött csőtápvonal 715
F) Kerületérték-problémák III. Üregrezonátorok 721
4.35. Üregrezonátorok elektromos és mágneses tere és helyettesítő képe 721
4.36. Üregrezonátorok falvesztesége és jósági tényezője 725
4.37. Az egyenes henger mint üregrezonátor 727
4.38. Dielektromos rezonátorok 732
4.39. Perturbációszámítás 733
4.39.1. Az üreg alakjának perturbációja 733
4.39.2. Az üreget kitöltő anyag perturbációja 735
G) Általános sugárzási problémák 738
4.40. A vektoriális Huygens-elv 738
4.40.1. A tér meghatározása a forrásokból és a felületi adatokból 738
4.40.2. Az eredmények szemléltetése a villamos és mágneses felületi áramokkal 742
4.40.3. A sugárzási feltétel 742
4.40.4. A szórás problémája 745
4.40.5. Az elhajlási probléma 747
4.40.6. Koaxiális kábel végének sugárzása 749
4.40.7. A Huygens-forrás sugárzása 750
5. Befejező áttekintés 753
5.1. A maxwelli elektrodinamika egysége 755
5.1.1. A fizikai egység 755
5.1.2. A matematikai módszer egysége 767
5.2. A relativisztikus elektrodinamika alapegyenletei 778
5.2.1. A Lorentz-transzformáció 778
5.2.2. A Maxwell-egyenletek és a Lorentz-transzformáció 781
5.2.3. A Maxwell-egyenletek Lorentz-invariáns megfogalmazása 784
5.2.4. A relativisztikus elektrodinamika néhány eredménye 788
5.3. A Maxwell-egyenletek átírása a klasszikus mechanika formanyelvére 795
5.3.1. A pontmechanika alapösszefüggései 795
5.3.2. Véges szabadsági fokkal rendelkező mechanikai rendszer és a villamos hálózatok közötti analógia 797
5.3.3. Az alapegyenletek folytonos közegek esetén 802
5.3.4. Az elektrodinamika sűrűségfüggvényei és a Maxwell-egyenletek 805
5.4. A kvantum-elektrodinamika elemei 808
5.4.1. A kvantummechanika mátrixformalizmusa 808
5.4.2. A kvantum-elektrodinamika alapösszefüggései 812
5.4.3. A kvantum-elektrodinamika néhány eredményének kvalitatív tárgyalása 816
Irodalomjegyzék 819
Név- és tárgymutató 825

Témakörök