Egyváltozós valós függvények differenciálszámítása

Tartalom

Tartalomjegyzék................................................................................3
Bevezetés..........................................................................................5
1. A differenciálhányados értelmezése és a deriváltfüggvény.....................7
1.1. Differencia- és differenciálhányados.................................7
1.2. Differenciálhányados mértani értelmezése........................10
1.3. Differenciálhatóság és folytonosság.................................12
1.4. A deriváltfüggvény..........................................................14
1.5 . A függvény differenciálja.................................................15
2. Differenciálási szabályok................................................................16
2.1. Általános differenciálási szabályok...................................16
2.2. Függvényműveletek deriválási szabályai..........................20
2.3. Elemi függvények differenciálása.....................................21
2.3.1. Polinomfüggvény differenciálása.......................21
2.3.2. Racionális törtfüggvény differenciálása..............22
2.3.3. Irracionális függvények differenciálása..............22
2.3.4. Exponenciális függvények differenciálása.........23
2.3.5. Logaritmus függvények differenciálása..............23
2.3.6. Trigonometrikus függvények differenciálása......24
2.3.7. Hiperbolikus függvények differenciálása............25
2.3.8. Inverz trigonometrikus függvények
differenciálása...................................................26
2.3.9. Inverz hiperbolikus függvények differenciálása.......................28
2.3.10. Elemi függvények deriváltjai...........................29
2.4. Logaritmikus differenciálás..............................................31
2.5. Implicit függvény differenciálása......................................33
2.6. Paraméteres és polárkoordinátás alakban adott függvények differenciálása.......34
3. Magasabb rendű differenciálhányadosok........................................36
4. Differenciálszámítás alaptételei.....:.................................................38
5. Differenciálszámítás alkalmazásai...................................................41
5.1. Határérték számítás, a L'Hospital-szabály........................41
5.2. Függvény menetének a vizsgálata (függvénydiszkusszió).............45
5.2.1. Függvény monotonitása és szélsőértékei............45
5.2 2. Függvény konvexitása és inflexiós pontja....................... 48
5.2.3. Függvény diszkussziójának vázlata....................51
5.3. Szélsőérték feladatok.......................................................60
5.4. Síkgörbe érintője és normálisa.........................................63
5.5. Síkgörbék hajlásszöge.....................................................65
5.6. Síkgörbék simulóköre.....................................................67
5.7. A függvény Taylor és Maclauren sora..............................71
MEGOLDÁSOK..............................................................................77
1.1. Differencia- és differenciálhányados.................................77
1.2. Differenciálhányados mértani értelmezése........................77
1.3. Differenciálhatóság és folytonosság................................77
2.2. Függvényműveletek deriválási szabályai..........................77
2.3. Elemi függvények differenciálása.....................................77
2.4. Logaritmikus differenciálás.............................................78
2.5. Implicit függvény differenciálása......................................78
2.6. Paraméteres függvények differenciálása...........................79
3. Magasabb rendű differenciálhányadosok.............................79
5.1. Határérték számítás, a L'Hospital-szabály........................79
2. Függvény menetének a vizsgálata (függvénydiszkusszió)..................80
5.3. Szélsőérték feladatok.......................................................85
5.4. Síkgörbe érintője és normálisa.........................................86
5.5 Síkgörbék hajlásszöge......................................................86
5.6. Síkgörbék simulóköre.....................................................87
5.7. A függvény Taylor és Maclaurin sora..............................87

Témakörök