Égi mechanika I.

Tartalom

Előszó 3
I. fejezet. Az n-test probléma 5
2. A mozgásegyenletek első integráljai 8
3. A Laplace-féle sík 12
4. Mozgásegyenletek egy relatív vonatkoztatási rendszerben 13
5. A Jacobi-féle koordináták 18
6. A Lagrange-Jacobi-formula 24
7. A viriál-tétel 28
8. Az n-test probléma általános megoldásáról 31
9. Irodalomjegyzék 33
II. fejezet. A kéttest-probléma 34
1. A kéttest-probléma visszavezetése az egycentrum-problémára 34
2. Az egycentrum-probléma mozgásegyenletének első integrálja 36
3. A pályasík helyzetét megadó szögkoordináták 39
4. A mozgás pályájának a meghatározása 41
5. Mozgás az ellipszis alakú pályán 48
6. Mozgás a hiperbola alakú pályán 53
7. Mozgás a parabolikus pályán 55
8. A pályaelemek 56
9. Az egyenesvonalú mozgás esete 62
10. A Kepler-törvények 66
11. Égi mechanikai mértékegységek 68
12. Az egycentrum-probléma megoldásának az idő hatványai szerint haladó hatványsor alakjában való előállítása 72
13. A kisbolygók és üstökösök efemeriseinek kiszámítása 75
III. fejezet. Az elliptikus mozgás végtelen sorai 79
1. A Cauchy-féle szabályok 80
2. A Besse-függvények 84
3. Az M középanomália többszörösei szerint haladó trigonometrikus sorok 87
4. A középponti egyenlítés 93
5. Az excentricitás hatványai szerint haladó hatványsorok 97
IV. fejezet. Pályaszámítás 99
1. Bevezetés 99
2. Összefüggés a heliocentrikus koordináták között 102
3. A távolságok meghatározása első közelítésben 105
4. A Lagrange-féle egyenletrendszer megoldása 109
5. Az első közelítés pontossága 111
6. A távolságok pontos értékének a meghatározása 116
7. Mikor nem elegendő három megfigyelés a pályaszámításhoz 120
8. A pályaelemek meghatározása a heliocentrikus koordináták és a pálya paraméterének ismeretében 123
9. Gauss módszere a pálya paraméterének meghatározására 128
10. A Gauss-féle transzcendens egyenletrendszer megoldása 134
11. Összefoglalás 140
12. Pályahelyesbítés. A differenciális korrekciók módszere 148
13. A normális egyenletrendszer együtthatóinak a kiszámítása 153
14. Irodalomjegyzék 161
V. fejezet. A háromtest-probléma 162
1. Bevezetés 162
2. Az Euler- és Lagrange-féle esetek 164
3. A korlátozott háromtest-probléma 170
4. A Tisserand-kritérium 175
5. A zéró sebességű felületek 178
6. Az egyensúlyi megoldások 183
7. A librációs pontok körüli mozgások 187
8. A háromtest-probléma periodikus megoldásai 201
9. A periodikus megoldások alkalmazásai 206
10. Irodalomjegyzék 209
VI. fejezet. A perturbációszámltás alapjai 211
1. Az állandók variálásának módszere 211
2. Az oszkuláló pályaelemek 215
3. A Lagrange-féle zárójeles kifejezések 216
4. Whittaker módszere a Lagrange-féle zárójeles kifejezések kiszámítására 219
5. A planetáris Lagrange-egyenletek 231
6. Kanonikus egyenletek 238
7. A perturbációs függvény sorbafejtésének módszerei 241
8. A perturbációs függvény sorbafejtése a kölcsönös pályahajlás hatványai szerint 244
9. A perturbációs függvény excentricitástól nem függő részének sorbafejtése a kölcsönös pályahajlás hatványai szerint 249
10. A perturbációs függvény sorbafejtése az excentricitás hatványai szerint 254
11. A Laplace-féle együtthatók 261
12. A planetáris Lagrange-egyenletek megoldása 267
13. A periódikus perturbációk 274
14. A szekuláris perturbációk 276
15. A bolygómozgások elmélete 277
16. Irodalom jegyzék 283
VII. fejezet. A szekuláris perturbációk elmélete 284
1. Bevezetés. A perturbációs függvény szekuláris része 284
2. A planetáris Lagrange-egyenletek speciális alakja 287
3. A szekuláris perturbációk meghatározás ára szolgáló egyenletek 289
4. A szekuláris perturbációk trigonometrikus alakja 293
5. A nagybolygók szekuláris perturbációi 299
6. A kisbolygók szekuláris perturbációi 302
7. Irodalomjegyzék 307
Függelék 308
1. A nagybolygók tömege 308
2. A belső bolygók közepes pályaelemei 310
3. A külső bolygók közepes pályaelemei 311
4. A külső bolygók oszkuláló pályaelemei 313
5. A Trójai kisbolygók pályaelemei 315

Témakörök