Modern matematika mérnököknek II.

Szerző

Fordító

Lektor

Budapest

'Edwin F. Beckenbach: Modern matematika mérnököknek II. ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1965
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	456 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 40670. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó a magyar kiadáshoz	5
Előszó	6
A szerkesztő előszava	7
Bevezetés	15
MATEMATIKAI MÓDSZEREK
A deltafüggvényektől a disztribúciókig	19
Bevezetés	19
Deltafüggvények és más általánosított függvények
A deltafüggvény	20
Egyéb általánosított függvények	22
Az operátorszámítás és az általánosított függvények Mikusihski-féle elmélete
Az operátorok definíciója	23
Differenciál- és integráloperátorok	27
Konvulúciós hányadosok határértékei	29
Operátorfüggvények	32
Exponenciális függvények	34
A diffúzióegyenlet	37
Kiterjesztések és egyéb elméletek	38
Disztribúciók
Alapfüggvények	38
A disztribúciók definíciója	40
Műveletek disztribúciókkal	43
Disztribúciók konvergenciája	48
Disztribúciók további tulajdonságai	52
Alkalmazások és kiterjesztések
Alkalmazás Fourier-transzformáltakra	55
Alkalmazás a differenciálegyenletek körében	59
Kiterjesztések és alternatív elméletek	61
Operátormódszerek szétválasztható változójú differenciálegyenletek megoldására	64
Bevezetés	64
Heaviside elmélete	65
Az operátorok értelmezési tartománya	69
Lineáris operátorok	70
Operátorok függvényei	71
Sajátfüggvények és önadjungált operátorok	72
Spektrális előállítás	74
Egy parciális differenciálegyenlet	76
A spektrális előállítás típusai	77
Következtetés	80
Integrált transzformátorok	82
Bevezetés	82
Inverziós képletek és szinusztranszformációk
Fourier integrálképletei	86
Fourier-transzformáció	87
Fourier-féle koszinusz- és szinusztranszformációk	88
Laplace-transzformáció	88
Melin-transzformáció	90
Többváltozós Fourier-transzformáció	90
Hankel-transzformáci	91
A Laplace-transzformáció
Bevezetés	93
Deriváltak transzformáltjai	94
Heaviside eltolási tétele	94
A konvolúciós tétel	95
Inverziós eljárások	96
Egy probléma a hullámmozgások köréből	98
Egy hővezetési probléma	100
Probléma a szuperszonikus áramlások köréből	102
A Fourier-transzformáció
Bevezetés	104
Deriváltak transzformáltjai	104
Alkalmazás félig végtelen tartományra	105
Kezdetiérték-probléma egydimenziós hullámegyenlet esetében	105
A Hankel-transzformáció
Bevezetés	106
A rezgő dugattyú problémája	107
Véges Fourier-transzformációk
Bevezetés	108
Véges koszinusz- és szinusztranszformációk	109
Egy probléma a hullámmozgások elméletéből	110
Összefoglalás	111
Félcsoport módszerek a parciális differenciálegyenletek elméletében	116
Bevezetés	116
Operátor-félcsoportok véges dimenziójú tereken	118
A Hilbert-tér	120
A Hilbert-téren értelmezett operátorok félcsoportjai	126
Parciális differenciálegyenletek hiperbolikus rendszerei	130
Maximálisan disszipatív operátorok	134
Parabolikus differenciálegyenletek	143
Aszimptotikus képletek és sorok	147
Bevezetés	147
Definíciók	147
Parciális integrálás	152
Az általánosított Watson-jemma	153
Differenciálegyenletek aszimptotikus megoldása	155
Más módszerek aszimptotikus sorok származtatására	158
Az Euler-féle transzformáció	158
Lánctörtek	160
Laplace módszere	161
A stacionárius fázis módszere	165
A leggyorsabb lecsökkenés módszere	166
A parciális integrálás további felhasználása	173
STATISZTIKAI ÉS TERVEZÉSI PROBLÉMÁK
Sztochasztikus folyamatok és ingadozások	181
Beveetés	181
Valószínűségi változók összegei
Hatások összegzése	181
A legegyszerűbb véletlen bolyongás modellje	182
A Fokker-Planck-egyenlet	183
Példa	185
Általánosítások	186
A "csőd"-probléma	187
Sorbaállítási problémák
Tartózkodási és várakozási idő. Rendszabály	188
A véletlen bolyongás modellje; a differenciálegyenletek	190
Stacionárius állapot	191
Foglalt periódusok	192
Ingadozások az egyedi folyamatokban. Összeségre vonatkozó átlagok	193
Kendall taxiállomás-példája	194
Információelmélet	196
Bevezetés	196
Egy példa	196
Entrópia	197
Egy csatorna kapacitása	200
Az alaptétel	201
Több állapotú csatornák	204
Egy folyamat entrópiája. Véges állapotú csatornák kapacitása	205
Ellenőrzési folyamatok matematikai elmélete	208
Bevezetés	208
Determinisztikus ellenőrzési folyamatok
A variációszámítás	210
Nehézségek	211
Kvadratikus kritériumok és lineáris egyenletek	212
Lineáris kritériumok és lineáris mellékfeltételek	213
Nemlineáris kritériumok és mellékfeltételek	213
Implici funkcionálók	214
Dinamikus programozás	215
Trajektóriák	216
Számítástechnikai szempontok	216
Sztochasztikus ellenőrzési folyamatok és a játékelmélet
Sztochasztikus hatások	216
Játékok a Természettel szemben	217
Üldözési folyamatok	218
Analitikus módszerek	218
Adaptív ellenőrzési folyamatok
Adaptív rendszerek	218
Tárgyalás függvényegyenletekkel	219
Számolástechnikai szempontok	220
Példa
A feladat megfogalmazása	220
Determinisztikus eset	221
Sztochasztikus eset	221
Adaptív eset	222
Lineáris programozás	226
Bevezetés	226
A lineáris programozás modelljének megalkotása	226
A modell megépítése	227
Példa egy lineáris programozási modellre	228
A lineáris programozás probléma algebrai megfogalmazása	232
A szimplex módszer körvonalazása	234
Optimális lehetséges megoldások megkeresése	235
Nem optimális lehetésges bázismegoldás javítása	236
Általános iterációs eljárás	237
Egy kezdeti lehetséges bázismegoldás megkeresése	238
A készletgazdálkodási folyamatok matematikai elmélete	240
Bevezetés	240
A készletgazdálkodási folyamat tényezői	241
Költségtényezők	241
A kereslet természete	242
A kínálat természete	242
A készletgazdálkodási folyamat struktúrája	243
A készletgazdálkodási modellek osztályozása	244
Klasszikus készletgazdálkodási modellek	245
A készletgazdálkodás elméletének irodalma	248
Determinisztikus készletgazálkodási modellek	249
Egylépcsős (egyfokozatú) sztochasztikus készletgazdálkodási modellek	254
Optimális eljárás dinamikus sztochasztikus készletgazdálkodási problémák esetében	256
Vízierőművek energiatermelési modellje sztochasztikus beáramlás esetén	258
A készletgazdálkodási probléma stacionárius megoldása	260
Stacionárius készletgazdálkodási modell	261
Készletgazdálkodási modell véletlen utánpótlással	264
Stacionárius eloszlás a késedelmes szállítás modelljében	267
FIZIKAI JELENSÉGEK
Monte-Carlo-módszerek a matematikai fizika problémáiban	273
Bevezetés	273
Egy kombinatorikai probléma	275
Elágazási folyamatok	276
Többdimenziójú elágazási folyamatok	281
Statisztikai mintavételi módszerek	286
Reakciók egy nehéz magban	286
A kis kanonikus összesség	287
Transzformációk iteráltjai, ergodikus tulajdonságok és időbeli átlagok	288
Differenciaegyenletek és függvényegyenletek a képvonalak elméletében	292
Bevezetés	292
Az algebrai alapok
Egy tanulságos speciális eset	293
Hálózatok kompozíciója általában	295
Mátrixok szorzása	298
Veszteségmentes hálózatok és a reciprocitási tétel	299
Passzív hálózatok	301
A hozzárendelt lineáris törttranszformáció	302
Passzív hálózatok egy másik jellemzése	304
Fix pontok és kommutativitás	306
Akadályok sora; a láncbakapcsolás problémája	307
Azonos hálózatok láncbakapcsolása	308
Függvényegyenletek
Homogén anizotróp közegek	310
Az egyenletek megoldása	311
Alkalmazás a láncbakapcsolás problémájára	312
Az állandók fizikai jelentése	313
Inhomogén dielektromos közegek	315
Linearizálás	318
A passzív megoldás feltételei	319
Valószínűség: újrainterpretálás	321
A szórásmátrix	322
A lezárási elv	324
Átviteli és reflexióoperátorok
Átviteli, reflexió- és szórásmátrixok	327
A csillaggal jelölt szorzat és a lezárás	328
A norma és az energiaátvitel	330
Az illesztési probléma	332
Passzív hálózatok további vizsgálata	333
A szórásmátrix becslései	336
A valószínűség szórásmátrixa	337
Egy általánosabb értelmezés	338
Egy speciális eseté és példák	340
Sajátérék-problémák a hidrodinamika és a magneto-hidrodinamik elméletében	346
Bevezetés	346
Rayleigh kritériuma a nem viszkózus rotációs áramlás stabilitásáára	346
A Reyleigh-féle kritérium analitikus tárgalás	347
A viszkózus rotációs áramlás stabilitása	350
Sajátérték-problémák megodlása magasabb rendű differenciálegyenletek esetében	353
A parciális differenciálegyenletek elméletének alkalmazása a folyadékok mechanikájának problémáira	355
Bevezetés	355
Cauchy problémája a két független változójú hiperbolikus differenciálegyenlet esetében	357
A véges differenciák módszere	363
Cuchy problémája az elliptikus esetben	367
Áramlás egy gravitációs térben felszálló buborékok körül	372
A levált lökéshullám problémája	374
Elliptikus és parabolikus parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása	379
Bevezetés	379
Peremérték-problémák és a véges differenciák módszere	382
Pontiferációs módszerek	389
A Paceman-Rachford-féle itárciós módszer	394
Más iterációs módszerek az elliptikus egyenletek megoldására	398
Parabolikus egyenletek - az előrelépő differencia-módszer	401
A Crank-Nocolson-módszer	405
A váltakozó irány módszere két térbeli változójú parabolitikus egyenletekre	409
Példák	410
A szimmetrizálás és alkalmazása néhány klasszikus fizikai problémára	419
Bevezetés	419
A heurisztikus tárgyalásmód
Néhány észrevétel	419
Sejtések	420
A vizsgálódások menete	422
Szimmetrizálás síkban	422
Szimmetrizálás térben	425
Alkalmazások	426
A szimmetrizálás alapvető tételei
Definíció	427
A felszíntől a Dirichlet-integrálig	428
Közbevetett megjegyzés	430
Szimmetrizálás és alapfrekvencia	431
A tétel alkalmazási köre a bizonyítás alapján	432
Adalékok
Alternatív szimmetrizálás	433
Uicitás	435
Szimmetrizálás alternatíva nélkül	437
Még egy egyenlőtlenség megfigyelés alapján	437
Név- és tárgymutató	441