Algebra

Tartalom

Bevezetés.
1. A természetes számok 1
2. Az algebra feladata és jelei 2
ELSŐ SZAKASZ.
A természetes számok összeadása és kivonása.
A természetes számok összeadása.
1. §. Az összeadásról általában 5
2. §. A fölcserélés törvénye 5
3. §. Az associatio törvénye 6
4. §. Az egyenlőségek és egyenlőtlenségek összeadás 8
A természetes számok kivonása.
5. §. A kivonásról általában 9
6. §. Az összeadás és kivonás összekapcsolása 10
7. §. A többtagú kifejezések összeadása és kivonása 14
8. §. Az egyenlőségek és egyenlőtlenségek kivonása 16
9. §. Az áthelyezés első két szabálya 16
MÁSODIK SZAKASZ.
A természetes számok szorzása, hatványozása és osztása.
A szorzás három törvénye.
10. §. A szorzásról általában 19
11. §. A commutatio s az associatio törvénye 20
12. §. A szorzás distributív törvényei 22
A hatványozás három törvénye.
13. §. A hatványozásról általában 23
14. §. A hatványozás törvényei 24
15. §. Az egytagú kifejezések szorzása 26
16. §. Az egynemű egytagú kifejezések 26
17. §. A többtagú kifejezések szorzása 27
18. §. Két szám összegének és különbségének szorzata 28
19. §. A több tagnak négyzete 29
20. §. A közönséges számok négyzete 31
21. § A többtaguak köbe 33
22. §. A közönséges számok köbe 34
23. §. Az egyenlőségek és egyenlőtlenségek szorzása és hatványozása 35
A természetes számok osztása.
24. §. Az osztásról általában 35
25. §. A szorzat mint osztandó és mint osztó 37
26. §. A többtagú kifejezés mint osztandó 39
27. §. Az egyenlőségek és egyenlőtlenségek osztása 40
28. §. Az áthelyezés harmadik és negyedik szabálya 41
HARMADIK SZAKASZ.
A tört s a negatív számok.
A törtszámok.
29. §. A törtszámokról általában 44
30. §. A tört átalakítása 45
Számoló műveletek törtszámokkal.
31. §. A törtek összeadása és kivonása 46
32. §. A törtek szorzása és hatványozása 48
33. §. A törtek osztása 49
A nulla s a negatív szám.
34. §. A nulla s a nullával való számmüveletek 50
35. §. Ellentett mennyiségek 52
36. §. A negatív szám 54
37. §. A relatív számok 55
Az algebrai kifejezések összevonása.
38. §. A relaíiv számok összeadása 57
39. §. A relatív számok kivonása 58
40. §. Algebrai kifejezések összevonása 59
A relatív számok szorzása és hatványozása.
41. §. A relatív számok szorzása 61
42. §. A relatív szám hatványozása 62
A relatív számol s az algebrai összegek osztása.
43. §. A relativ számok osztása 63
44. §. Az algebrai összeg mint osztandó és osztó 63
45. §. Az osztandó egytagú, az osztó többtagú kifejezés 68
A geometriai haladvány.
46. §. Néhány fontosabb hányadosalak 69
47. §. A geometriai haladvány 70
Az osztás mint mérés.
48. §. Az egész számok mértéke 72
49. §. A legnagyobb közös mérték 74
50. §. A törtek egyszerűsítése 77
51. §. A legkisebb közös többszörös 78
52. §. Az egyenlő nevezőjű törtek 80
NEGYEDIK SZAKASZ.
Első fokú egyenletek.
Első fokú egyenletek egy ismeretlennel.
53. §. Az egyenletek felosztása 81
54. §. Az egyenletek átalakítása 82
55. Az első fokú egyenlet egy ismeretlennel 83
56. §. Az arány 85
57. §. Az egyenletek alkalmazása 89
Az első fokú határozatlan egyenlet.
58. §. Az első fokú egyenlet több ismeretlennel 92
59. §. Az egész számokkal való megfejtés 93
60. §. Euler eljárása 94
61. §. Az ax+by+c=0 egyenlet gyökeinek ábrázolása 96
62. §. Az első fokú egyenlet három és több ismeretlennel 99
63. §. A positív egész számokkal való megfejtés 100
Első fokú egyenletrendszerek.
64. §. Első fokú egyenletrendszer két ismeretlennel 101
65. §. Az egyik ismeretlen kirekesztése 102
66. §. A másodfokú determináns 106
67. §. Az a1x+b1y+c1=0, a2x+b2y+c2=0 egyenletrendszer értelmezése 108
68. §. Első fokú egyenletrendszer három és több ismeretlennel 110
69. §. A harmadfokú determináns 114
ÖTÖDIK SZAKASZ.
A kéttaguak hatványai s az arithmetikai haladvány.
A kéttaguak hatványai.
70. §. A kéttaguak hatványainak kifejtése 117
71. §. A kéttaguak hatványaiban nyilatkozó szabályszerűség 118
72. §. A binomiális tétel 119
Az arithmetikai haladvány.
73. §. Az arithmetikai sorokról általában 121
74. §. Az arithmetikai haladvány 122
HATODIK SZAKASZ.
A gyökfejtés.
A négyzetgyök.
75. §. A tiszta négyzetes egyenlet 128
76. §. A hatvány, a szorzat és a hányados négyzetgyöke 130
77. §. Az algebrai összegek négyzetgyöke 131
78. §. A közönséges számok négyzetgyöke 132
79. §. A négyzetes egyenletről általában 135
80. §. Az x2+px+q=0 egyenlet megfejtése 136
81. §. Az irrationális szám 138
82. §. Az irrationális számok a számvonalon 141
83. §. Az irrationális szám közelítő értékei 142
A negatív szám négyzetgyöke.
84. §. Az imaginárius szám 144
85. §. Az imaginárius egység tulajdonságai 146
86. §. Az imaginárius számvonal 147
Számmüveletek négyzetgyökökkel.
87. §. A négyzetgyökök összeadása és kivonása 148
88. §. A négyzetgyökök szorzása és hatványozása 149
89. §. A négyzetgyökök osztása 151
90. §. A complex szám négyzetgyöke 152
A harmadik s az n-edik gyök.
91. §. A tiszta harmadfokú egyenlet 153
92. §. A hatvány, a szorzat s a hányados köbgyöke 154
93. §. A köbgyök többértéküsége 156
94. §. A delosi probléma 157
95. §. Az algebrai összegek köbgyöke 159
96. §. A közönséges számok köbgyöke 160
97. §, Számmüveletek köbgyökökkel 162
98. §. A tiszta negyedfokú egyenlet 164
99. §. A tiszta n-ed fokú egyenlet 166
100. §. A positív szám n-edik gyöke 166
101. §. A hatvány és a gyök gyöke 168
102. §. A szorzat és a hányados gyöke 169
103. §. A negatív szám n-edik gyöke 172
A negatív s a tört kitevőjű hatvány és gyök.
104. §. A nulla s a negatív kitevőjű hatvány 173
105. §. A tört kitevőjű hatvány 175
106. A negatív s a tört gyökkitevőjű gyök 177
107. §. Az irrationális kitevőjű hatvány 179
HETEDIK SZAKASZ.
A számrendszer s a logarithinus.
A tizes számrendszer.
108. §. A tízes egész számok 182
109. §. A tizedes törtekről általában 183
110. §. A közönséges tört átalakitása tizedes törtté 185
111. §. A szakaszos tizedes törtek 187
Számrendszerek tetszésszerinti alapszámmal.
112. §. A systematikiis egész számok 191
113. §. A számrendszerek összefüggése 193
114. §. A systematikus törtek 194
A logarithmus.
115. §. A kamatok kamatja 197
116. §. A szorzat s hányados logarithmusa 198
117. §. A hatvány és a gyök logarithmusa 199
118. §. A logarithmusi rendszerek 201
119. §. A különböző logarithmusi rendszerek összefüggése 202
A közönséges logarithmusok.
120. §. A közönséges logarithmusokról általában 203
121. §. A közönséges logarithmusok charakteristikái 204
122. §. A mantissa meghatározása 205
123. §. A logarithmus-tábla 206
124. §. Számmüveletek logarithmusokkal 208
125. §. A logarithmusok alkalmazása 209
NYOLCZADIK SZAKASZ.
A másod- s a felső fokú egyenletek.
A másodfokú egyenlet egy ismeretlennel.
126. §. A másodfokú egyenlet legáltalánosabb alakja 213
127. §. A négyzetes egyenlet gyöktényezői 215
128. §. A másodfokú egyenletnek két gyöke van 216
129. §. A coefficiensek és a gyökök összefüggése 216
130. §. A másodfokú egyenlet diskriminánsa 218
131. §. A reális gyökök előjelei 219
Két egyenlet közös gyöke.
132. §. A másod- s az első fokú egyenlet közös gyöke 220
133. §. Két másodfokú egyenlet közös gyöke 221
A másodfokú függvény.
134. §. A függvényről általában 223
135. §. A másodfokú függvény ábrázolása 224
136. §. A maximumról és minimumról általában 226
137. §. A másodfokú függvény maximuma és minimuma 228
Másodfokú egyenletrendszerek.
138. §. A másodfokú egyenlet két ismeretlennel 230
139. §. Másodfokú egyenletrendszer két ismeretlennel 230
140. §. Különös alakú másodfokú egyenletrendszerek 231
A complex számok.
141. §. A complex számok ábrázolása 237
142. §. A complex számok összeadása és kivonása 239
143. §. A complex számok szorzása és osztása 240
144. §. A complex szám hatványozása 241
145. §. A gyök többértéküsége 243
A redukálható felső fokú egyenletek.
146. §. A másodfokúakra redukálható egyenletek 249
147. §. A reciproc egyenletek 251
A harmadfokú egyenlet egy ismeretlennel.
148. §. A harmadfokú egyenletről általában 252
149. §. Az x3+px+q=0 egyenlet megfejtése 254
150. §. Az x3+px+q=0 egyenlet diskriminánsa 255
KILENCZEDIK SZAKASZ. '
A geometriai haladványok alkalmazása; a combinatio.
A végtelen sorok.
151. §. A végtelen geometriai haladvány 259
152. §. A szakaszos tizedes tört 262
153. §. A végtelen sorokról általában 263
154. §. Sorok positív tagokkal 264
155. §. Számműveletek positív tagú sorokkal 267
156. §. Sorok különböző előjelű tagokkal 268
A járadék s az annuitás.
157. §. A relatív és a conformis kamattényező 270
158. §. A járadék 273
159. §. A kölcsönök törlesztése 276
A combinatio.
160. §. A combinatióról általában 279
161. §. A permutatio 280
162. §. A combinatio 282
163. §. A variatio 286
A kéttagúak szorzatai és hatványai.
164. §. A kéttaguak szorzatai 287
165. §. A kéttaguak hatványai 289
166. §. A binomiális coefficiensek tulajdonságai 289
TIZEDIK SZAKASZ.
Feladványok.
Feladványok az első három szakaszhoz.
167. §. Feladványok az első két szakaszhoz 290
168. §. Feladványok a harmadik szakaszhoz 296
Feladványok a negyedik és ötödik szakaszhoz.
169. §. Első fokú egyenletek egy ismeretlennel 302
170.§. Első fokú határozatlan egyenletek 309
171. §. Elsőfokú egyenletrendszerek 310
172. §. Feladványok az arithmetikai haladványokhoz 313
Feladványok a hatodik és hetedik szakaszhoz.
173. §. Feladványok a gyökfejtéshez 315
174. §. Feladványok a logarithmusokhoz 324
Feladványok a nyolczadik s a kilenczedik szakaszhoz.
175. §. Feladványok a nyolczadik szakaszhoz 326
176. §. Feladványok a kilenczedik szakaszhoz 330

Témakörök