Matematika és példatár II/1.

Tartalom

EGYENLETEK KÖZELÍTŐ MEGOLDÁSA
1. Bevezetés 5
2. Polinomok értékének kiszámítása Horner-módszerrel 6
3. A hur-módszer (regula falsi) 8
4. Az érintő-módszer (Newton módszere) 14
5. Az iteráció módszere 16
6. Lineáris egyenletrendszer megoldása iterációval. A relaxációs módszer 22
7. A differenciálszámítás alapfogalmai 32
8. Osztott differenciák 35
9. A Newton-féle interpolációs képlet 37
10. Az interpoláció Hermite-féle általánosítása 40
11. Polinomok numerikus differenciálása 43
KOMPLEX SZÁMOK ÉS FÜGGVÉNYEK
1. A komplex szám fogalma 47
2. A komplex számokkal végzett műveletek geometriai képe 53
3. Az első négy alapművelet elvégzésére vonatkozó néhány feladat 55
4. Hatványozás, gyökvonás 58
5. Komplex elemű sorozatok és sorok 81
6. Komplex függvények 65
7. Komplex függvénysorozatok és függvénysorok 69
8. Az exponenciális függvény és a trigonometrikus függvények értelmezése 71
9. A komplex számok exponenciális alakja, A komplex számok logaritmusának kiszámítása 75
10. A trigonometrikus és hiperbolikus függvények közötti összefüggés. E függvények inverzeinek kiszámítása 79
MAGASABBRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
1. Másodrendű differenciálegyenletek 85
2. Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 91
3. A másodrendű differenciálegyenlet geometriai interpretációja 100
4. Két műszaki feladat 102
5. Magasabbrendű differenciálegyenletek 108
6. A differenciálegyenlet rendszámának redukciója egy partikuláris megoldás ismeretében 119
7. A lineáris inhomogén differenciálegyenlet megoldása 122
8. A lineáris állandó együtthatós differenciálegyenlet 128
9. Speciális lineáris inhomogén differenciálegyenletek 136
10. Másodrendű lineáris differenciálegyenletek megoldása végtelen hatványsor segítségével 145
11. Az állandó együtthatós másodrendű differenciálegyenletek műszaki alkalmazásai 149
12. Közönséges differenciálegyenletek közelítő megoldása 164
13. Lineáris peremértékfeladatok közelítő megoldása 168
TÉRGÖRBÉK ÉS FELÜLETEK DIFFERENCIÁLGEOMETRIÁJA
1. Térgörbék megadási módja. Érintővektor 181
2. Térgörbe ívhossza 185
3. A simulósík és a kísérő háromél 189
4. Frenet-képletek. Görbület és torzió 192
5. A térgörbe menetének vizsgálata a kísérő háromél segítségével 203
6. Kinematikai alkalmazás. Kidolgozott feladat 207
7. Számítások paraméter mentes alakban megadott görbék esetén 211
8. A felület értelmezése és előállítása 214
9. A felületi normális és az érintősík 217
10. Felületi görbék. Felületi görbék hossza. Felületi vektorok és azok szöge 222
11. Felületdarab felszínének kiszámítása 225
12. A felületi pontok osztályozása 227
13. A felület normál görbületei 232
14. A felület görbületi viszonyai 239
Polinomok értékének kiszámítása Horner módszerrel 245
Húrmódszer (regula falsi) 246
Az érintő-módszer (Newton módszere) 246
Az iteráció módszere 247
Lineáris egyenletrendszer megoldása iterációval 248
Differenciálszámítás 249
Osztott differenciák (Newton- és Lagrange-féle polinomok) 250
Az interpoláció Hermite-féle általánosítása 251
Polinomok numerikus differenciálása 251
Komplex szám fogalma és megadás módjai 252
Az első négy alapművelet és azok geometriai jelentése 253
Hatványozás és gyökvonás 255
Komplex elemű sorozatok és sorok 255
Komplex függvények 256
Komplex függvénysorozatok és függvénysorok 257
Komplex számok exponenciális alakja és ezekkel végzett műveletek 258
A logaritmus függvény 259
Trigonometrikus és hiperbolikus függvények 259
Ciklometrikus és area függvények 259
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 260
A differenciálegyenlet fokszámának redukciója egy partikuláris megoldás ismeretében 263
Lineáris inhomogén differenciálegyenletek megoldása 264
Lineáris állandó együtthatós differenciálegyenletek 265
Speciális lineáris inhomogén differenciálegyenletek 266
Euler-féle homogén, ill. inhomogén differenciálegyenletek 268
Változó együtthatós másodrendű homogén lineáris differenciálegyenletek megoldásának keresése szorzat alakjában 270
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek megoldása végtelen hatványsor segítségével 270
A szukcesszív approximáció 271
Térgörbék érintői 271
Térgörbék ívhossza 272
A simulósík és a kísérő háromél 273
Görbület, torzió, sebesség és gyorsulás 273
Két felület metszésvonalaként adott térgörbék vizsgálata (érintő, simulósík, rektifikálósík, görbület és torzió meghatározása) 274
Felületek és azok egyenletének felírása, felületek egyenleteinek különböző alakja 276
Felületi görbék, felület érintősíkja 280
Felszínszámítás 282
Felületi pontok osztályozása 283
A felület normálmetszeteinek görbületei 284
Megoldások 287

Témakörök