Matematika és példatár I/2.

Tartalom

Egyváltozós függvények integrálszámítása
1. Területszámítás 5
2. Síkgörbék Ívhossza 8
3. Forgástest térfogatának kiszámítása 12
4. Forgásfelület felszínének kiszámítása 15
5. Improprius integrálok 17
6. A határozott integrál közelítő kiszámítására szolgáló módszerek 19
7. Grafikus integrálás 26
Végtelen szám- és függvénysorok
1. A végtelen sor fogalma 31
2. Sorokra vonatkozó egyszerű tételek. Jeltartó sorok 35
3. Abszolút konvergencia, műveletek sorokkal 41
4. Függvénysorok 44
5. Hatványsorok. Taylor sor 47
6. Függvényértékek közelítő meghatározása 50
Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek
1. Többváltozós függvények 59
2. A közönséges differenciálegyenlet fogalma. Az elsőrendű differenciálegyenlet megoldási sokasága 61
3. Differenciálegyenletre vezető fizikai és műszaki feladatok 64
4. Szeparálható változójú differenciálegyenletek 66
5. Homogén differenciálegyenletek 69
6. Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 73
7. Görbesereg ortogonális trajektóriái 76
8. Az elsőrendű differenciálegyenletek néhány fizikai és geometriai alkalmazása 78
Kétváltozós függvények
1. A két-, illetve többváltozós függvény fogalma 87
2. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága 90
3. Forgásfelületek és más egyszerű felületek egyenlete 93
4. Két- és többváltozós függvények parciális deriváltjai 97
5. Implicit módon adott függvények deriválása 99
6. Magasabbrendű deriváltak 100
7. Többváltozós függvények differenciálhatóságának fogalma 101
8. A teljes differenciál 105
9. Az iránymenti differenciálhányados 112
10. A többváltozós függvényekre vonatkozó láncszabály 113
11. Felületi görbék érintői és az érintősík 115
12. A középértéktétel és a Taylor formula 117
13. A kétváltozós függvény szélsőértékeinek meghatározása 118
14. Többváltozós függvények feltételes szélsőértékei 125
KÉTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK INTEGRÁLÁSA
1. A kettős integrál fogalma és geometriai jelentése 138
2. A kettős integrál kiszámítása kétszeres integrál segítségével 135
3. Néhány tétel kettős integrálokra vonatkozólag 140
4. Kettős integrálok kiszámítása polárkoordináták segítségével 143
5. A háromszoros integrál 149
6. Háromszoros integrál kiszámítása polárkoordináták segítségével 152
Grafikus integrálás 157
Ívhossz számítás 157
Területszámítások 175
Forgástestek felszíne 193
Forgástestek térfogata 204
Improprius integrálok 210
Numerikus integrálási módszerek 219
Végtelen számsorok konvergenciájának vizsgálata 227
Végtelen függvény ill. hatványsorok konvergenciájának vizsgálata 235
Elsőrendű differenciálegyenletek 248
Inhomogén lineáris elsőrendű differenciálegyenletek 276
Görbesereg ortogonális trajektóriái 286
Kétváltozós függvények 290
Parciális deriváltak számítása 299
Iránymenti derivált kiszámítása 305
Felületi görbék érintői és az érintősík 308
Teljes differenciál számítása 313
Teljes differenciál integrálása 315
Magasabbrendű derivált számítása 323
Szélső érték feladatok megoldása 328
Kettős integrálok számítása 335
Hármas integrálok számítása 355
Megoldások 359

Témakörök