Analízis

Tartalom

ELŐSZÓ 3
1. HALMAZOK, LEKÉPEZÉSEK, FÜGGVÉNYEK 5
1.1 Halmazok, halmazok számossága 5
1.2 Függvények, operációk 15
1.3 Függvények grafikonja, alapfüggvények 25
1.4 Paraméteres alakban megadott függvények 34
2. A HATÁRÉRTÉK 36
2.1 Környezet. Torlódási hely. Számsorozat 36
2.2 Összehúzódó zárt intervallumok elve 40
2.3 A határérték fogalma 44
2.4 A határérték-tulajdonságok 45
2.5 Példák sorozatokra 49
3. FOLYTONOS ÉS SZAKADÁSOS FÜGGVÉNYEK 57
3.1 Függvények határértéke 57
3.2 Példák folytonos függvényekre 61
3.3 A gyakorlatban előforduló néhány fontosabb függvény 64
3.4 Folytonos függvények alaptulajdonságai 68
4. DIFFERENCIÁLHÁNYADOS, DERIVÁLT FÜGGVÉNY,
DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK, ELASZTICITÁS 70
4.1 A differenciálhányados fogalma 70
4.2 A .különbségi hányados és differenciálhányados
geometriai és mechanikai jelentése. 72
4.1 A derivált függvény 74
4.4 Az alapfüggvények derivált függvénye 74
4.5 MagásabbrendtI deriváltak 82
4.6 A függvény, elaszticitása 83
5. A DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALAPTÉTELEI,
FÜGGVÉNYEK VIZSGÁLATA 86
5.1 Függvények növekedése és csökkenése 86
5.2 Helyi szélső értékek 88
5.3 Konvex és konkáv függvények. Inflexiós pont 95
6. Taylor sor, egyenletek valós gyökei 102
6.1 Taylor-polinom, Taylor-sor maradéktagja,
Maclaurin- sor 102
6.2 Taylor-sor felhasználása, helyi szélsőértékek
meghatározása 110
6.3 A Taylor-polinom algebrai vonatkozásai 113
6.4 Egyenletek valós gyökeinek közelitő meghatározása 116
5 Végtelen sorok 119
7. a! függvényvizsgálat alkalmazásai 129
Maximum-minimum feladatok 129
7.1 Költségfüggvény 145
7.3 Megjegyzések a maximum-minimum számitáshoz 150
8. HATÁROZOTT ÉS HATÁROZATLAN INTEGRÁL 152
8.1 A határozott integrál fogalma 1 152
8.2 Határozott integrál fontosabb tulajdonságai 157
8.3 A határozatlan integrál .v 159
8.4 A Leibniz-Newton-féle képlet 163
8.5 A parciális integrálás módszere 166
8.6 Integrálás helyettesitéssel 168
8.7 Az integrálszámítás néhány alkalmazása 172
8.8 A határozott integrál és primitiv függvény közelitő
kiszámítása 184
8.9 Improprius integrálok 189
9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 194
9.1 A többváltozós függvény fogalma 194
9.2 Többváltozós függvény határértéke, folytonossága 202
9.3 A parciális differenciálhányados 203
9.4 Magasabbrendü parciális deriváltak 206
9.5 Szélsőértékek 208
9.6 Feltételes szélsőérték 215
9.7 A Lagrange-féle multiplikátor módszer 219
10. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 226
10.1 Közönséges differenciálegyenlet fogalma 226
10.2 Változók szétválasztásával megoldható differenciálegyenlet 227
10.3 Homogén differenciálegyenlet 231
10.4 Homogén visszavezethető differenciálegyenletek 234
10.5 Lineáris differenciálegyenletek 236
10.6 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet 237
10.7 Homogén lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal 240
10.8 Inhomogén lineáris differenciálegyenlet 245
10.9 Kezdeti feltételek 249
10.10 Differenciálegyenletek megoldásának egyik numerikus 249
módszere

Témakörök