Matematika-1

Bevezető fejezetek a matematikából, informatikusoknak/Nyitott rendszerű képzés - Távoktatás - Oktatási segédlete/Főiskolai Tankönyv

Szerző

Szerkesztő

Lektor

Budapest

'Dr. Szelezsán János: Matematika-1 ' összes példány

Kiadó:	LSI Oktatóközpont
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1999
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	270 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-577-265-3
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Könyvünk a Gábor Dénes Főiskola Matematika-1 tantárgyának tematikája alapján készült.
Az I. Részben a diszkrét matematika fontosabb (úgy is lehet mondani, hogy szokásos) fejezeteibe adunk... Tovább

Tartalom

FEJEZETEK A DISZKRÉT MATEMATIKÁBÓL
Halmazok	1
A halmaz és megadása	1
A halmaz fogalma	1
Halmaz és részhalmaza	3
Műveletek halmazokkal	5
Relációk	7
RENDEZETT n-ESEK	7
HALMAZOK DIREKT SZORZATA	8
RELÁCIÓK	9
Binér relációk	10
Ekvivalencia és rendezés	11
Függvények	13
A FÜGGVÉNY FOGALMA	13
Az összetett függvény	14
A FÜGGVÉNY INVERZE	15
Az első fejezet összefoglalása	16
Feladatok	17
Matematikai logika	25
Ítéletek, ítéletkalkulus	25
AZ ÍTÉLET FOGALMA	25
LOGIKAI MŰVELETEK	27
Negáció	27
Konjunkció	28
Diszjunkció	28
Implikáció	29
Ekvivalencia	30
A logikai műveletek tulajdonságai (logikai azonosságok)	31
További logikai műveletek	32
Logikai kifejezések	34
A LOGIKAI KIFEJEZÉS DEFINÍCIÓJA, ÉRTÉKÉNEK KISZÁMÍTÁSA	34
A logikai kifejezés	34
A logikai kifejezés értékének kiszámítása	34
Logikai kifejezések igazságtáblázata	35
Tautológ logikai kifejezések	37
Változók helyettesítése	38
Logikai kifejezések ekvivalenciája	39
Logikai kifejezések egyszerásítése	41
Duális logikai kifejezések	42
"Végtelen" logikai kifejezések	44
Funkcionálisan teljes művelethalmaz	45
Logikai kifejezések normálformája	46
ELEMI KIFEJEZÉSEK	46
DISZJUNKTÍV NORMÁLFORMÁK	47
KONJUNKTÍV NORMÁLFORMÁK	48
PERFEKT NORMÁLFORMÁK	49
Primitív elemi szorzatok, összegek	49
Perfekt diszjunktív normálformák	50
Perfekt konjunktív normálformák	52
Logikai áramkörök	54
NÉHÁNY ÁRAMKÖR	55
Kapu-áramkörök	57
A második fejezet összefoglalása	60
Feladatok	61
Gráfok	67
A gráf fogalma és jellemzői	67
A GRÁF DEFINÍCIÓJA	67
Izomorf gráfok	70
Multigráfok	70
Súlyozott gráfok	71
A részgráf	72
A GRÁFOK FONTOSABB JELLEMZŐI	72
A csúcs fokszáma	72
A ciklikus rang	73
Út	73
Kör	74
Csúcs elérhetősége	74
Összefüggő gráf	75
A gráf bázisa	75
FÁK	75
Rendezett fák	76
Részfák	76
Bináris fák	77
Fák bejárása	77
A gráfok alkalmazásai	79
ALKALMAZÁSOK	79
A königsbergi-hidak	79
Közműhálózat	80
Elektromos hálózat	81
Logikai kifejezések ábrázolása	81
Alkalmazások operációkutatásban	82
Gráfok a játékelméletben	83
Automaták megadása gráfokkal	84
SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALKALMAZÁSOK	84
Aritmetikai kifejezések ábrázolása gráffal	85
Adatszerkezet (listaszerkezet) ábrázolása	85
Program ábrázolása gráffal	86
Adatbázisok	88
A harmadik fejezet összefoglalása	89
Feladatok	90
Formális nyelvek	97
Alapfogalmak	97
Az ábécé és a szavak	97
Műveletek szavakkal	98
A formális nyelv	99
A formális nyelv fogalma	99
Műveletek nyelvekkel	100
Grammatikák	101
A grammatika definíciója	101
A grammatikák osztályozása	105
A szó szerkezetének ábrázolása fával	108
A negyedik fejezet összefoglalása	109
Feladatok	111
Az automaták elmélete	117
Determinisztikus véges automaták	117
A determinisztikus véges automata fogalma	117
A determinisztikus véges automata definíciója	119
A determinisztikus automata megadása gráffal	121
A nyelvek és a determinisztikus automaták kapcsolata	124
Veremautomaták	124
A determinisztikus veremautomata fogalma	125
A veremautomata és a grammatikák kapcsolata	128
Turin-gépek	129
A Turin-gép definíciója	129
A Turin-gép további megadási módjai	134
A Turin-gép és a nyelvek kapcsolata	135
Az ötödik fejezet összefoglalása	136
Feladatok	137
Kombinatorika	147
Permutációk	148
Ismétlés nélküli permutációk	148
Ismétléses permutációk	151
Variációk	152
Ismétlés nélküli variációk	152
Ismétléses variációk	153
Kombinációk	155
Ismétlés nélküli kombinációk	155
Ismétléses kombinációk	156
A binomiális tétel és a Pascal-háromszög	157
A hatodik fejezet összefoglalása	159
Feladatok	131
SZÁMHALMAZOK
A valós számok halmaza	139
A számfogalom	139
AZ EGÉSZ SZÁMOK HALMAZA	139
A temészetes számok	139
Pozitív természetes számok	139
Az egész számok	170
A RACIONÁLIS SZÁMOK HALMAZA	170
A VALÓS SZÁMOK HALMAZA	171
Az irracionális számok halmaza	171
A valós számok	172
A való számhalmaz néhány fontos tulajdonsága	173
A VALÓS SZÁMHALMAZ MINT TEST	173
RENDEZETTSÉG A VALÓS SZÁMHALMAZBAN	174
AZ ABSZOLÚT ÉRTÉK	174
SZÁMHAL MAZ KORLÁTOSSÁGA	175
A felső illetve alsó határ	175
AZ INTERVALLUM	176
TÁVOLSÁG	177
KÖRNYEZET, NYÍLT ÉS ZÁRT HALMAZOK	178
A környezet fogalma	178
Belső pont, határpont	178
Nyílt, zárt halmaz	179
Halmazok számossága	179
Megszámlálható halmazok	179
Az első fejezet összefoglalása	182
Feladatok	183
Komplex számok	187
A komplex szám fogalma	187
MŰVELETEK KOMPLEX SZÁMOKKAL	188
Összeadás	188
Kivonás	189
Szorzás	189
Osztás	189
Komplex szám konjugáltja	190
A KOMPLEX SZÁM MINT GYÖK	191
A KOMPLEX SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA	192
A KOMPLEX SZÁM ABSZOLÚT ÉRTÉKE	193
A komplex számok trigonometrikus alakja	195
MŰVELETEK	196
Szorzat	197
Hányados	197
Hatvány	197
Gyök	197
A komplex szám exponenciális alakja	198
MŰVELETEK	199
Szorzat	199
Hányados	199
Hatvány	200
Gyök	200
A második fejezet összefoglalása	201
Feladatok	203
Számsorozatok	207
A sorozat fogalma és megadási módjai	208
Műveletek sorozatokkal	210
Sorozatok konvergenciája	212
A HATÁRÉRTÉK	212
A VÉGTELEN MINT HATÁRÉRTÉK	217
MŰVELETEK KONVERGENS SOROZATOKKAL	218
A HATÁRÉRTÉK KISZÁMÍTÁSA	224
Polinomtörtek	224
A számláló és a nevező nem polinomok	227
Monoton sorozatok	229
Nevezetes sorozatok és határértékük	231
A mértani sorozat	231
Az e szám mint határérték	233
Az n-edik gyök alatt a sorozat határértéke	235
n-edik gyök alatt n határértéke	236
A harmadik fejezet összefoglalása	237
Feladatok	239
Numerikus sorok	243
A végtelen sor és a konvergencia fogalma	243
Konvergenciakritériumok	247
KRITÉRIUMOK ÁLTALÁNOS SOROKRA	247
A konvergencia szükséges feltétele	247
A Cauchy-féle konvergenciakritérium	248
POZITÍV TAGÚ SOROK	249
Összehasonlító kritériumok	249
A hányadoskritérium	251
A gyökkritérium	253
VÁLTAKOZÓ ELŐJELŰ SOROK	254
Abszolút és feltételes konvergencia	255
Műveletek konvergens sorokkal	256
Sorok összege	257
Sorok szorzata	258
Sorok összegének kiszámítása	259
A PONTOS ÖSSZEG	259
SOROK ÖSSZEGÉNEK KÖZELÍTŐ KISZÁMÍTÁSA	259
Hibabecslés	260
A negyedik fejezet összefoglalása	262
Feladatok	263
Irodalomjegyzék	270