Geometria I.

Tartalom

I. fejezet: ALAPFOGALMAK, AXIÓMÁK
1. Térelemek, illeszkedési axiómák 9
2. Félegyenes, félsík, féltér. Elválasztás, rendezési axiómák 11
3. Geometriai leképezések és transzformációk . 13
4. Mozgás, szakasz hossza és az ezekre vonatkozó axiómák 15
5. Egybevágóság, szimmetria 17
II. fejezet: SÍKGEOMETRIA
6. Szög 22
7. Sokszög 27
8. Két egyenes merőlegessége 29
9. Mértani helyek 31
10. A háromszögek fajtái 34
11. Egyenlő szárú háromszög 34
12. Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között 37
13. A háromszögek egybevágósága 41
14. Összefüggések különböző háromszögek oldalai és szögei között 45
15. Párhuzamos egyenesek 47
16. Sokszög szögeire vonatkozó tételek 54
17. Speciális négyszögek 58
18. Kör. Egyenes és kör kölcsönös helyzete 64
19. Két kör kölcsönös helyzete 69
20. Kör középponti és kerületi szögei 73
21. Húrnégyszögek és érintőnégyszögek 79
22. Szabályos sokszögek 83
23. Hasonlóság 88
24. Centrális és párhuzamos hasonlóság 95
25. Háromszögek hasonlósága 99
26. Sokszögek területe 100
27. Háromszögekre vonatkozó arányossági tételek 113
28. A háromszög néhány nevezetes pontja és vonala 118
29. A háromszög tranzverzálisai, Menelaosz és Ceva tétele 130
30. Körrel kapcsolatos arányossági tételek 137
31. Két kör hasonlósága, közös érintői 143
32. A kör kerülete, körív hossza 146
33. Síkidomok területe 153
34. A körnek és részeinek területe 157
III. fejezet: SÍKGEOMETRIAI SZERKESZTÉSEK
35. Euklideszi szerkesztés 161
36. Alapszerkesztések 163
37. Körgeometriai feladatok 166
38. Inverzió 171
39. Műveletek szakaszokkal 175
40. Aranymetszés; szabályos ötszög és tízszög szerkesztése 178
41. Példák közelítő és nem-euklideszi szerkesztésre 182
IV. fejezet: TÉRGEOMETRIA
42. Térelemek kölcsönös helyzete a térben 186
43. Párhuzamos térelemek 189
44. Két egyenes szöge 194
45. Sík normálisa, egyenes normálsíkja 195
46. Párhuzamos vetítés, merőleges vetítés 200
47. Térelemek szöge és távolsága 204
48. Síkra vonatkozó tükrözés 211
49. Poliéder 212
50. Egyszerű poliéder; Euler tétele 215
51. Hasáb, gúla és csonkagúla 219
52. Szabályos testek 224
53. Poliéderek térfogata 230
54. Henger, kúp és csonkakúp 238
55. Gömb 240
56. A gömb részei 241
57. Gömb és sík, gömb és egyenes kölcsönös helyzete 245
58. Egyenes körhengerfelület és körkúpfelület síkmetszetei 247
59. Térfogat 247
60. Henger, kúp és csonkakúp térfogata 259
61. A gömbnek és részeinek térfogata 261
62. Felszín 268
63. Egyenes körhenger és egyenes körkúp felszíne. A gömbnek és részeinek felszíne
269
V. fejezet: GÖMBHÁROMSZÖGTAN
64. Gömbháromszög 277
65. A gömbháromszögtan szinusz- és koszinusz-tételei 280
66. Földrajzi helyek távolságának meghatározása 285
VI. fejezet: AFFINITÁS ÉS CENTRÁLIS KOLLINEÁCIÓ
67. Affinitás 287
68. Tengelyes affinitás 289
69. Invariáns derékszög, kör affin képe 295
70. Ellipszis mint kör affin képe 298
71. Pontból való vetítés és centrális kollineáció 299
VII. fejezet: A GEOMETRIAI AXIOMATIKA EGYES KÉRDÉSEI
72. Axiómarendszerek 305
73. A Hilbert-féle axiómarendszer 306
74. Nem-euklidészi geometriák 309

Témakörök