Vektoranalízis és tenzoralgebra II.

Tartalom

II. RÉSZ
4. FEJEZET
A VEKTOR-VEKTOR FÜGGVÉNY......................................................................127
4.1 ÉRTELMEZÉS, ÁBRÁZOLÁS..............................................................................127
4.2 HATÁRÉRTÉK, FOLYTONOSSÁG....................................................................132
4.3 DIFFERENCIÁLÁS..........................132
4.3.1 A derivált..........................133
4.3.2 A deriválttenzor invariánsai..............................................136
4.3.3 A nabla szimbolika használata......................................................................139
4.4. INTEGRÁLÁS........................................................142
4.4.1 Vonalintegrálok...................142
4.4.2 Felületi integrálok......................148
4.4.3 Térfogati integrál............................156
4.5 INTEGRÁLÁTALAKÍTÓ TÉTELEK................................................................156
4.5.1 Gauss-Osztrogradszkij-tétel..........................................................................156
4.5.2 A Stokes-tétel.................................162
4.5.3 A Green-tételek.........................167
4.6 A GRADIENS, DIVERGENCIA ÉS ROTÁCIÓ ÉRTELMEZÉSE
FELÖLETI INTEGRÁLLAL................................................................................168
4.7 A POTENCIÁLFÜGGVÉNY..................173
FELADATOK......................182
5. FEJEZET
A TENZOR..................185
5.1 A TENZOR ÉRTELMEZÉSE...................185
5.2 A TENZOR ELŐÁLLÍTÁSA....................187
5.3 MŰVELETEK TENZOROKKAL...............197
5.3.1 Az egyenlőség..............................198
5.3.2 Az összeadás...............................198
5.3.3 Szorzás skalárral...........................199
5.3.4 Tenzorok különbsége.......................200
5.3.5 A szorzás..................................200
5.3.6 Vektor és tenzor vektoriális szorzata........202
5.3.7 Tenzor szorzása vektorral balról............203
5.3.8 Vektorok diadikus szorzata.................204
5.3.9 A transzponált tenzor......................205
5.4 SPECIÁLIS TENZOROK.......................207
5.4.1 Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus tenzor..........207
5.4.2 Az egységtenzor............................209
5.4.3 A zérustenzor..............................210
5.5 TENZOR DIADIKUS ELŐÁLLÍTÁSA.....211
5.6 TENZOR RECIPROKA........................213
5.7 AZ IZOMETRIKUS TENZOR..................217
5.8 A FŐTENGELYTÉTEL........................218
5.9 A TENZOR INVARIÁNSAI.....................224
5.9.1 A tenzor skalárinvariánsai..................225
5.9.2 A tenzor vektorinvariánsa..................226
Feladatok...........................230
6. fejezet
Rektorok és tenzorok általános bázisban.......................233
6.1 a vektor koordinátái................................................................................233
í 6.2 műveletek általános bázisban........................................................237
6.3 a tenzor koordinátái................................................................................240
6.4 áttérés egyik bázisról a másikra................................................244
6.5 az összegezési konvenció........................................................................247
feladatok...........................................................................250
megoldások a 4-6 fejezethez ........................................................................251
IRODALOM..........................................259

Témakörök