Algebra

Tartalom

Előszó 5
I. rész 8
I. FEJEZET 8
Alapfogalmak 8
Gyűrűk 9
Megoldások 15
II. FEJEZET 28
Testek 28
A valós számok résztestei; másodfokú testbővítések, bővítés (gyök3)a-val 28
Megoldások 34
Javaslat a II. fejezet órai feldolgozásához 39
III. FEJEZET 41
Véges testek 41
Megoldások 1 43
Javaslat a III. fejezet órai feldolgozásához 47
IV. FEJEZET 49
Alapvető tudnivalók a polinomokról 49
Megoldások 55
Javaslat a IV. fejezet és a II. rész órai feldolgozásához 57
V. FEJEZET 59
A) Testbővítések, bővítés az x2 + 1 polinom gyökével, komplex számok 59
B) Szerkeszthetőség és másodfokú bővítések, a szögharmadolás és kockakettőzés lehetetlensége 63
Megoldások 66
Javaslat az V. fejezet órai feldolgozásához 72
VI. FEJEZET 73
„Számelmélet" gyűrűkben 73
Megoldások 80
Javaslat a VI. fejezet órai feldolgozásához 89
VII. FEJEZET 91
„Számelmélet" gyűrűkben - folytatás 91
Megoldások 100
Megjegyzések a VII. fejezet órai feldolgozásához 108
II. rész 110
VIII. FEJEZET 110
Algebrai feladatok polinomokról 110
Megoldások 112
IX. FEJEZET 119
Egyenletek, polinomok racionális gyökei 119
Megoldások 120
X. FEJEZET 125
A polinom-függvény 125
Megoldások - 131
XI. FEJEZET 142
Vieta-formulák (gyökök és együtthatók) 142
Megoldások 146
XII. FEJEZET 155
Együtthatók és helyettesítési értékek 155
Megoldások 156
XIII. FEJEZET 160
Interpoláció, az első n szám összege, összegpolinomok 160
Megoldások 163
XIV. FEJEZET 170
Csebisev-polinomok és hasonlók 170
Megoldások 172
XV. FEJEZET 177
Vegyes feladatok 177
Megoldások 181

Témakörök