Egyetemi felvételi feladatok matematikából XII.

Előszó

Az Egyetemi felvételi feladatok matematikából című sorozat tizenharmadik kötetébe az 1999-2001. évi felvételi vizsgákra kitűzött feladatokat gyűjtöttem össze. Azok a pályázók, akik nem nyertek mentességgel felvételt, és akik olyan felsőoktatási intézménybe nyújtották be felvételi kérelmüket, ahol a matematika felvételi tárgy, az érettségi évében csak egy dolgozatot írtak, és ez a dolgozat egyben érettségi és felvételi dolgozat is volt. A tovább nem tanulók, illetve a matematikából nem felvételizők érettségi dolgozata matematikából más volt, ezek a feladatok is megtalálhatók a Függelékben.
A feladatok eredeti szövegén és egy sorozaton belül a kitűzés sorrendjén nem változtattam.
A kötetben sok feladatra - ahol ez lehetséges volt - több megoldást is adtam. Ezt annak érdekében tettem, hogy
- felhívjam az olvasó figyelmét arra, hogy egy feladat esetleg elvileg más-más úton is megoldható;
- megmutassam, milyen módon kapcsolhat össze egy-egy feladat egymástól látszólag távol eső anyagrészeket;
minél több (különböző módon gondolkodó) olvasó ellenőrizhesse saját megoldását;
- azt az olvasót, aki már talált egy megoldást, más megoldás keresésére is ösztönözzem.
Ha egy feladatnál több megoldás is szerepel, akkor általában az első megoldás az, amely a leggyakrabban alkalmazott ötletekre épít.
A kötetben minden feladathoz van olyan megoldás, amely csak a felvételi tájékoztatóban közzétett ismeretanyagra támaszkodik. Helyenként azonban olyan megoldások is találhatók, amelyek csak bizonyos típusú középiskolákban tanítható anyagrészekre építenek, illetve olyan összefüggéseket használnak fel, amelyek nem tartoznak az előbbi ismeretanyaghoz, de a jelenleg forgalomban lévő és a felvételi vizsgán is használható függvénytáblázatban megtalálhatók.
A megoldásokhoz fűzött Megjegyzések helyenként további összefüggésekre mutatnak rá, és ezek az oktatásban is kamatoztathatók.
A feladatok megoldását tartalmazó részben nem szerepel a megoldások során felhasznált ismeretek részletes tárgyalása, ezeket ismertnek tételezem fel.
A megoldásokat akkor célszerű fellapozni, ha egy-egy feladat megoldásával nem tudunk megbirkózni, vagy megoldásunkat akarjuk ellenőrizni. Természeten a közölt megoldásoktól eltérő, esetleg rövidebb vagy sokkal szebb megoldást is találhat a figyelmes olvasó; hálás lennék, ha ilyenre vagy bármilyen fogyatékosságra, esetleges sajtóhibára lenne szíves felhívni a figyelmet.
Mivel ezt a kötetet előreláthatólag sokféle tanterv szerin oktatott és sokféle jelölési rendszert használó olvasó fogja forgatni, ezért a közölt megoldásokban az egyes lépéseket legtöbbször - nem ragaszkodva egyféle jelölésrendszerhez - szöveggel indokoltam, a feltételeket vagy az eredményeket szöveggel adtam meg. Néhány helyen, ezzel párhuzamosan, többféle jelölési rendszert is bemutattam.
Azok számára, akik bizonyos témakörökhöz keresnek feladatokat a kötet végén található témák szerinti csoportosítás ad útmutatást. Természetesen előfordul, hogy egy-egy feladat több témakörben is szerepel.
Köszönettel tartozom mindazoknak, akik a feladatok összegyűjtésében és a kötet megjelenésében önzetlenül segítségemre voltak, további Békefi Zsuzsa tanárnőnek, a könyv lektorának, aki a megoldások gondos átszámításával és számos ötlettel járult hozzá a kézirat jobbá tételéhez és Fried Katalinnak, aki a szöveg megjelenítését végezte el kiváló szakértelemmel.
Remélem, hogy ez a sok ezer pályázó, aki egyetemi vagy főiskolai felvételi vizsgára készül, haszonnal tanulmányozza ezt a kötetet is élete egyik legnagyobb céljának elérése érdekében. Ehhez kívánok nekik sok sikert. Vissza