Matematika I/1.

Tartalom

Bevezetés 5
1. A matematikai analízis fogalma és jelentősége 5
2. A matematika fogalma és filozófiai vonatkozások 7
3. A matematika jellemző sajátosságai 9
4. A jegyzetben szereplő nagy matematikusok életének rövid ismertetése 14
I. Fejezet
Halmazelmélet elemei
1. A halmaz fogalma, halmazalgebra 19
2. A halmazok összehasonlítása. Számossága 23
II. Fejezet
Egyváltozós függvények elmélete 35
1. A függvény fogalma ; 35
2. Környezet. Korlátosság, korlát. Torlódási hely 36
3. Számsorozat fogalma és annak határértéke 38
4. Határértékre vonatkozó tételek 43
5. A függvény határértéke, folytonossága 48
6. Nevezetes határértékek 52
7. Függvények ábrázolása 57
III. Fejezet
Differenciálszámítás
1. A differencia- és differenciálhányadosra vonatkozó feladatok 94
2. A differenciálhányados értelmezése 97
3. Deriválási szabályok 99
4. Elemi függvények deriváltja 101
5. Inverz függvény deriváltja 106
6. Ciklometrikus függvények deriváltja 108
7. Összetett függvények deriváltja 110
8. Paraméteresen adott függvény deriváltja 111
IV. Fejezet
A differenciálszámítás egyes tételei és azok alkalmazása 122
1. Általános tételek 122
2. Függvény menetének, extremumának vizsgálata 126
3. Taylor polinom 132
4. A differenciálszámítás néhány alkalmazása 136
5. Algebrai egyenletek közelítő megoldása 143
V. Fejezet
A) Határozatlan integrál
1. Határozatlan integrál fogalma 156
2. Alapintegrálok. Elemi integrálási szabályok 159
3. Elemi úton integrálható függvények néhány típusa (Racionális törtfüggvények, irracionális, trigonometrikus függvények integrálása) 177
B) Határozott integrál és alkalmazásai 193
1. A határozott integrál fogalma 194
2. A határozott integrálra vonatkozó tételek 196
3. A határozott integrál, mint a felső határ függvénye 199
4. A határozott integrál alkalmazásai 201
5. Integrálok közelítő számítása 218
VI. Fejezet
Kétváltozós függvények elmélete
1. A kétváltozós függvények fogalma és határértéke 226
2. A kétváltozós függvények differenciálhányadosai és differenciáljai 233
3. Iránymenti differenciálhányados 234
4. A kétváltozós függvény érintősíkja 236
5. Összetett függvény differenciálása 237
6. Kétváltozós függvény magasabb rendű deriváltjai 238
7. Kétváltozós függvények szélsőértéke 241
8. Kétváltozós függvények integrálása 246
Feladatok 255
Megoldások 289

Témakörök