Matematika I.

Tartalom

Valós számok 1
Természetes számok, teljes indukció 1
Peano axiómák 1
Bernoulli-féle egyenlőtlenség 2
Binomiális tétel 2
Testaxiómák 2
Rendezési axiómák 5
Arkhimédész-féle axióma 5
A felső határ axiómája 6
A valós számok részhalmazai 7
Vektoralgebra 8
Műveletek vektorok között 9
Vektorok felbontás komponensekre 10
Vektorok megadása koordinátákkal 12
Műveletek koordinátás alakban 12
Vektorok szorzása 13
Lineáris algebra 16
Mátrixalgebra 16
Speciális mátrixok 17
Műveletek mátrixok között 18
Mátrixok szorzása 19
Determinánsok 20
Mátrixok inverze 23
Lineáris egyenletrendszerek 25
Cramer szabály 27
Gauss-elimináció 27
Homogén lineáris egyenletrendszerek 29
Lineáris terek 30
Műveletek R"-ben 31
Lineáris leképezések 33
A lineáris leképezések mátrixa 34
Lineáris transzformációk inverzei 35
Sajátérték, sajátvektor 36
Topológiai alapok 37
Euklideszi tér 37
Metrikus tér 37
Függvények 42
A függvény grafikonja 44
Sorozatok 45
Műveletek sorozatokkal 45
Műveletek sorozatokkal R-ben 48
Cauchy-sorozatok 51
Valós számsorozatok 53
A végtelen, mint határérték 53
Függvények határértéke 58
Műveletek függvényekkel 60
A valós számok kiterjesztett halmaza 61
Végtelen határérték és határérték a végtelenben 61
Függvények folytonossága 62
Egyenletes folytonosság 65
Valós-valós függvények 67
Nevezetes határértékek 72
Differenciálszámítás 74
Differenciálási szabályok 79
Elemi függvények deriválása 81
Középértéktételek 85
Magasabbrendű deriváltak 87
Függvényvizsgálat 87
Hiperbolikus függvények és inverzeik 96
Bernoulli-L'Hospital szabály 100
Többváltozós függvények differenciálása 101
Leképezések deriválása 103
Magasabbrendű parciális deriváltak 107
A differenciál fogalma 109
Integrálszámítás 110
Az integrálhatóság szükséges és elegendő feltétele 114
Az integrál tulajdonságai 117
Az integrálszámítás középértéktétele 122
Az integrálfüggvény 123
Az integrálszámítás alaptétele 123
A primitív függvény és a határozatlan integrál 125
A Newton-Leibniz formula 125
Alapintegrálok 126
Integrálás elemi átalakításokkal 127
Trigonometrikus és hiperbolikus függvények hatványainak integrálása 128
Integrálás helyettesítéssel 129
Parciális integrálás 130
Racionális törtfüggvények integrálása 132
Az improprius integrál 135

Témakörök