I. kötet | |
Térelemek, alapalakzatok | |
Térelemek | 1 |
Térelemek viszonylagos helyzete | 1 |
Összekötési és metszési feladatok | 2 |
Alapalakzatok | 3 |
Alaprendszerek | 5 |
Alapalakzatok osztályozása és egymásra való vonatkoztaása | 5 |
A dulitás elve | 8 |
Végtelenben fekvő elemek | 9 |
Orthogonális parallel projekció két képsíkon | |
Az ábrázoló geometria | 14 |
Centrális projekció | 14 |
Klinogonális parallel projekció | 15 |
Orthogonális parallel projekció | 16 |
Kótás projekció | 16 |
Orthogonális parallel projekció két képsíkon | 16 |
Térelemek ábrázolása, összekötési feladatok | |
A pont | 17 |
A pont transzformációja | 20 |
A harmadik képsík | 22 |
Az egyenes | 24 |
Az egyenes rekonstrukciója | 24 |
Az egyenes nyompontjai | 24 |
Különböző térrészekben fekvő egyenesek | 25 |
További megállapodások | 25 |
Parallel egyenesek | 26 |
Képsíkra illeszkedő és képsíkkal parallel egyenesek | 26 |
Tengellyel parallel egyenesek | 27 |
Felezősíkra illeszkedő és felezősíkkal parallel egyenesek | 27 |
Profil egyenesek | 28 |
Képsíkra merőleges egyenes | 29 |
Parallel profil egyenesek | 30 |
Az osztóviszony | 30 |
Profil egyenesre illeszkedő pont | 31 |
Az egyenes transzformációja | 32 |
Adott egyenessel parallel új képsík bevezetése | 34 |
Adott egyenesre merőleges új képsík bevezetése | 34 |
Két egyenes | 34 |
A sík ábrázolása | 36 |
Ábrázolt síkra illeszkedő pont, illeszkedő egyenes | 36 |
Egyenesre illeszkedő sík szerkesztése | 37 |
Pontra illeszkedő sík szerkesztése | 37 |
Dűlt sík, feszített sík | 37 |
Nyomvonalakkal adott sík | 38 |
Vetítő sík | 40 |
Felezősíkra merőleges sík | 40 |
Tengelyre illeszkedő sík | 41 |
Képsíkkal, felezősíkkal parallel sík | 41 |
Profil sík | 41 |
Parallel síkok | 42 |
Végtelenben fekvő térelemekhez illeszkedő sík szerkesztése | 43 |
Metszési feladatok | |
Két sík metszésvonalának, egyenes és sík metszéspontjának sztereometriai meghatározása | 43 |
Két sík metszésvonala | 44 |
Egyenes és sík metszéspontja | 47 |
Metszési feladatok tetszőleges illeszkedő egyenesekkel adott síkok esetében | 48 |
Kiegészítő megjegyzések térelemek ábrázolásához | 54 |
A sík transzformációja | 57 |
Adott síkra merőleges új képsík bevezetése | 58 |
Adott síkkal parallel új képsík bevezetése | 59 |
A sík transzformációjának néhány alkalmazása | 59 |
Transzverzális feladatok | |
Adott síkra illeszkedő transzverzális | 61 |
Adott pontra illeszkedő transzverzális | 61 |
Transzverzális feladatok, melyekben végtelenben fekvő térelemek szerepelnek | 62 |
Kollineár síkbeli rendszerek | |
Síkbeli rendszerek perspektív helyzetben | 63 |
Egyesített kollineár síkbeli rendszerek | 65 |
Desargues tétele | 66 |
Egyesített síkbeli rendszerek centrális kollineációja | 68 |
Síkalapú alakzatok | |
A gúlafelület | 70 |
A testszöglet | 71 |
A polieder | 71 |
A polieder ábrázolása | 72 |
Az Euler-féle tétel | 72 |
Leendre tétele | 73 |
A piramis, a prizma | 74 |
A síkalapú prizmatoid | 74 |
A szabályos poliederek | 74 |
Polieder síkmetszete | 75 |
Egyenes és polieder metszéspontjai | 77 |
Gula síkmetszete | 77 |
Egyenes és gula metszéspontjai | 81 |
Hasáb síkmetszete | 81 |
Egyenes és hasáb metszéspontjai | 83 |
Két gula áthatása | 83 |
Két hasáb áthatása | 87 |
Árnyékszerkesztések | |
A megvilágításról | 88 |
Pont árnyéka | 89 |
Az egyenes árnyéka | 90 |
Különleges helyzetű egyenesek árnyékai | 91 |
Két kitérő egyenes árnyéka | 92 |
Sík árnyéka | 93 |
Síkidom árnyéka | 93 |
Síkalapú test árnyéka | 95 |
Megoldott árnyékszerkesztési feladatok | 96 |
Metrikus feladatok | |
Két pont távolsága | 100 |
Alakzat helyzetváltoztatása | 101 |
Első képsíkkal parallel síkban fekvő kör ábrázolása | 102 |
Pont elforgatása első tengely körül | 103 |
Adott távolság valódi nagyságának szerkesztése forgatással | 103 |
Adott távolság rámérése adott egyenesre | 104 |
Távolság felezési pontja | 105 |
Egyenes és sík merőleges helyzetben | 106 |
Két metsző egyenes által adott síkra merőleges egyenes szerkesztése | 107 |
Egymásra merőleges egyenesek | 107 |
Pont és sík távolsága | 108 |
Pontra illeszkedő, egyenesre merőleges sík szerkesztése | 109 |
Pont és egyenes távolsága | 109 |
Egyenes és sík távolsága | 110 |
Két parallel egyenes távolsága | 111 |
Kitérő egyenesek normális transzverzálisa, kitérő egyenesek távolsága | 111 |
Szögfeladatok | 111 |
Síknak leforgatása képsíkba | 113 |
Síkra illeszkedő egyenes leforgatása | 113 |
Sík második nyomvonalának leforgatása az első képsíkba | 116 |
Sík első és második fővonalának leforgatása az első képsíkba | 116 |
Sík felállítása | 117 |
A leforgatott síkbeli rendszer és a síkbeli rendszer első képe közötti vonatkoztatás | 118 |
Síkidom valódi alakjának és nagyságának szerkesztése | 119 |
Szög képe és szög valódi nagysága | 119 |
Egyenes és sík szöge | 120 |
Két sík szöge | 122 |
Térelemek forgatása képsíkra merőleges tengely körül | |
Tengelyre nem illeszkedő egyenes forgatása | 124 |
Egyenes forgatása képsíkkal parallel helyzetbe | 125 |
Egyenes forgatása képsíkra merőleges helyzetbe | 125 |
Tengelyre nem illeszkedő sík forgatása | 126 |
Sík forgatása képsíkra merőleges helyzetbe | 126 |
Sík forgatása képsíkkal parallel helyzetbe | 127 |
A forgatás alkalmazása | 127 |
Gula- és hasábmodellek készítése | |
Alakzat modellje | 128 |
Síkkal elmetszett gula hálózata | 129 |
Hasáb hálózata | 130 |
Szabályos poliederek | |
A szabályos hexaeder vagy kocka | 134 |
A kocka ábrázolása | 134 |
A szabályos tetraeder | 136 |
A szabályos tetraeder ábrázolása | 137 |
A szabályos oktaeder | 137 |
A szabályos dodekaeder | 138 |
A szabályos dodekaeder ábrázolása | 140 |
A szabályos ikozaeder | 142 |
A szabályos ikozaeder ábrázolása | 146 |
Adott feltételeket kielégítő térelemek és alakzatok ábrázolása | |
Adott pontból adott távolságban fekvő pontok | 149 |
Adott síktól adott távolságban fekvő pontok | 151 |
Adott egyenestől adott távolságban fekvő pontok | 151 |
Adott ponttól adott távolságban fekvő síkok és egyenesek | 153 |
Adott térelemektől adott, ill. egyenlő távolságokban fekvő térelemek | 155 |
Három feladat, melyekben szög szerepel | 158 |
Adott egyenessel, ill. síkkal adott szöget alkotó térelemek | 160 |
Térelem szerkesztése, mely két adott térelemmel egy-egy adott szöget alkot | 166 |
Feladatok | 170 |
Orthogonális axonometria | |
Az orthogonális axonometria | 174 |
A tengelykereszt képe | 174 |
Pont axonometrikus ábrázolása | 176 |
Axonometrikusan ábrázolt pont rekonstrukciója | 177 |
Különböző orthogonális axonometrikus ábrázolások | 178 |
Alapvető feladatok | 183 |
Az orthogonális axonometria mint önálló ábrázoló geometriai módszer | |
Térelemek axonometrikus ábrázolása | 186 |
Metszési feladatok | 190 |
Árnyékszerkesztések | 191 |
Kőpad | 193 |
Két pont távolsága | 195 |
Pont távolsága az axonometrikus képsíktól | 196 |
Sík és egyenes merőleges helyzetben | 197 |
Pont és sík távolsága | 198 |
Pont és egyenes távolsága | 199 |
Síknak beforgatása az axonometrikus képsíkba | 200 |
Klinogonális axonometria | |
A ferde parallel projekció | 205 |
A tengelykereszt klinogonális képe | 205 |
Tengelykereszt képének szerkesztése az x és y tengely adott rövidülési viszonya alapján | 207 |
Katonaperspektíva, madártávlati képek, békaperspektíva | 208 |
Kavalierperspektívák | 209 |
Térelemek ábrázolása, helyzetgeometriai feladatok | 210 |
Metrikus feladatok a klinogonális axonometriában | 211 |
Az általános klinogonális axonometria | 215 |
Affin síkbeli rendszerek | 216 |
Síkbeli rendszerek általános affinitása | 218 |
Pohlke tételének bizonyítása | 220 |
Függelék | |
Síkgörbék | 224 |
Ismeretes tételek és mértani helyek | 225 |
Az ellipszis alaptulajdonságai | 225 |
Egyenes és ellipszis metszéspontjai | 227 |
Érintő feladatok | 228 |
A hyperbola alaptulajdonságai | 230 |
A parabola alaptulajdonságai | 233 |