Statika

Tartalom

ELŐSZÓ 5
1. BEVEZETÉS 17
1.1 A mechanika tárgykörei 17
1.2 A mechanika módszereiről 19
2. ALAPFOGALMAK 21
2.1 Az anyag 21
2.2 A mozgás 22
2.3 A tér 23
2.4 Az idő 23
2.5 Az erő 24
2.5.1 Az erőfogalom bevezetése 24
2.5.2 Az erő jellegzetességei 25
2.5.3 Az erők csoportosítása 28
2.6 Erőrendszerek, eredő, egyenértékűség, egyensúly 29
2.7 Alaptételek 31
2.7.1 A mechanika alaptételei 31
2.7.1.1 Az általános tömegvonzás törvénye 31
2.7.1.2 A tehetetlenség törvénye 32
2.7.1.3 Newton második törvénye 32
2.7.1.4 Hatás-ellenhatás törvénye 32
2.7.2 A statika axiómái 32
2.8 Az erő eltolhatóságának tétele 34
3. SÍKBELI ERŐRENDSZEREK 36
3.1 Három erő egyensúlyának tétele 36
3.2 Az erő vetülete és nyomatéka 37
3.3 SíkbeU közös metszéspontú erők eredője 40
3.4 Két párhuzamos erő eredője 40
3.5 Az erőpár 42
3.5.1 Az erőpár nyomatéka 43
3.5.2 Erőpárokra vonatkozó tételek 43
3.5.3 Erő és erőpár összetétele 44
3.5.4 Az erő pontra redukálása 45
3.6 A dinám fogalma 45
3.7 Síkbeli általános erőrendszer összetétele szerkesztéssel 46
3.7.1 Az eredő megszerkesztése az eredők sokszögével 46
3.7.2 Eredőszerkesztés kötélsokszöggel 47
3.7.3 A nyomaték megszerkesztése 48
3.7.4 Az eredő különböző esetei 49
3.7.4.1 Eredő erő esete 50
3.7.4.2 Eredő erőpár esete 50
3.7.4.3 Egyensúly esete 51
3.7.5 Erőpárok figyelembevétele a szerkesztéseknél 51
3.8 Síkbeli általános dinámrendszerekre vonatkozó tételek 52
3.8.1 Az eredő létezésének tétele 52
3.8.2 Vektortétel 52
3.8.3 Vetülettétel 52
3.8.4 Nyomatéktétel 53
3.8.5 A tételek érvényesítése egyenértékű dinámrendszerekre 54
3.9 Síkbeli általános dinámrendszer összetétele számítással 54
3.9.1 Az eredő erő meghatározása számítással 54
3.9.2 Az eredő különböző esetei számítással vizsgálva 57
3.10 Síkbeli általános dinámrendszer redukálása egy pontra 59
3.11 Speciális dinámrendszerek 61
3.11.1 Közös metszéspontú erők 61
3.11.2 Párhuzamos erők és erőpárok 64
3.12 Egyensúlyozási feladatok 69
3.12.1 Egyensúlyozás egyetlen dinámmal 69
3.12.2 Egyensúlyozás adott ponton átmenő erővel és erőpárral 70
3.12.3 Egyensúlyozás adott hatásvonalú erővel és adott ponton átmenő erővel 72
3.12.4 Egyensúlyozás három adott hatásvonalú erővel 76
3.12.4.1 Ritter-módszer 76
3.12.4.2 Vetületi egyenlet módszere 78
3.12.4.3 Culmann-módszer 79
3.12.4.4 Hasonlósági módszer 80
3.12.4.5 Erőpár egyensúlyozása 83
3.12.4.6 Különleges esetek 83
3.13 Komponensekre bontás 84
3.14 Összefoglalás 85
3.15 Gyakorló feladatok 86
4. EGYSZERŰ SÍKBELI TARTÓK 94
4.1 A tartó fogalma 94
4.2 A merev test síkbeli elmozdulása 94
4.3 Síkbeli kényszerek 95
4.4 Egyszerű síkbeli tartók kialakítása 97
4.5 A támaszerők és meghatározásuk elve 99
4.6 Példák 102
4.7 A statikai határozottság fogalma 109
4.8 A kinematikai határozottság fogalma 111
4.9 Egyszerű labilis szerkezetek speciális nyugalmi állapota 116
4.10 Gyakorló feladatok 117
5. ÖSSZETETT SÍKBELI TARTÓK 123
5.1 Az összetett síkbeli tartók kialakítása 123
5.2 A síkbeli kényszerekről 126
5.3 A külső és belső reakcióerők meghatározása 128
5.3.1 Az elkülönítés elve 129
5.3.2 Belsőleg merev összetett tartó 131
5.3.3 Belsőleg labilis összetett tartó 133
5.4 Csuklós többtámaszú (Gerber) tartó 134
5.5 Háromcsuklós tartó 138
5.5.1 Egymásra halmozás módszere 139
5.5.2 Számításos megoldás 142
5.5.3 Speciális háromcsuklós tartók 147
5.5.3.1 A támaszpontok egy magasságban vannak 147
5.5.3.2 A C csukló terheletlen 148
5.5.3.3 Szimmetrikus háromcsuklós tartó 150
5.6 Az összetett tartók statikai határozottsága 152
5.6.1 Egymásra építettség vizsgálata 153
5.6.2 Fokszám és merevségvizsgálat 153
5.6.3 Elmozdulási lehetőségek vizsgálata 154
5.6.4 Helytelen kényszerelhelyezés 155
5.6.5 Vegyes módszer a határozottság vizsgálatára 156
5.6.6 Statikai határozatlanság 158
5.7 Példák 160
5.8 Gyakorló feladatok 171
6. SÍKBELI RÁCSOS TARTÓK 180
6.1 A síkbeli rácsos tartók fogalma 180
6.2 A rácsos tartó kinematikai és statikai határozottsága 180
6.2.1 Merev alapzatra építés 181
6.2.2 Belsőleg merev alakzat kialakítása 181
6.2.3 Összetett rácsos tartók 182
6.2.4 Vegyes felépítésű rácsos tartók 183
6.2.5 A belső és külső határozottság kapcsolata 183
6.2.6 Elvágásos kinematikai vizsgálat 185
6.3 Rácsos tartó típusok 185
6.4 Csuklókon terhelt rácsos tartók megoldása 187
6 4 1 Csomóponti módszerek 188
6.4.1.1 A statikai határozottság szükséges feltétele 188
J 6.4.1.2 Számításos eljárás 191
6.4.1.3 Cremona-erőterv 193
6.4.1.4 A csomóponti módszer alkalmazása
különleges esetekben 195
6.4.2 Hármas átmetszés módszere 197
6.4.3 Különleges rácsozású tartók 203
6.4.3.1 K rácsozású tartó 203
6.4.3.2 Egyéb különleges rácsozású tartók 207
6.4.4 Összetett rácsos tartók 208
6.5 Rudakon terhelt rácsos tartó 210
6.6 Gyakorló feladatok 213
7. FOLYTONOSAN MEGOSZLÓ SÍKBELI ERŐK 221
7.1 A megoszló erők fogalma és jellemzői 221
7.1.1 Térfogati erők 221
7.1.2 Felületen megoszló erő 222
7.1.3 Vonal mentén megoszló erők 223
7.2 Párhuzamos megoszló síkbeli erőrendszer eredője 225
7.3 Az eredő meghatározása szerkesztéssel 230
7.4 A kötélgörbe 232
7.4.1 A kötélgörbe differenciálegyenlete 233
7.4.2 Kötélgörbe-feladatok 235
7.4.2.1 Egyenletesen megoszló teher kötélgörbéje 235
7.4.2.2 Lineárisan változó teher kötélgörbéje 240
7.4.2.3 Kötélgörbe és kötélerők megszerkesztése általános teher esetén 243
7.5 Láncvonal 247
7.6 Folytonosan megoszló merőleges síkbeli erőrendszer 254
7.7 Gyakorló feladatok 258
8. RÚDLÁNC 264
8.1 Csuklókon terhelt rúdlánc 265
8.1.1 Az egyensúly feltétele szerkesztési szempontból 265
8.1.2 A rúdlánc differenciaegyenlete 267
8.1.3 A rúdlánc egyensúlyvizsgálata átmetszéssel 272
8.2 Rúdláncos tartók 273
8.3 Rudakon is terhelt rúdlánc 277
8.4 Gyakorló feladatok 280
9. TÉRBELI ERŐRENDSZEREK 284
9.1 Az erő adatai 284
9.2 Az erő pontra és tengelyre vett nyomatéka 285
9.3 Az erőpár pontra és tengelyre vett nyomatéka 288
9.4 Redukálás egy pontra 290
9.5 Az erőcsavar 292
9.6 Térbeli dinámrendszer eredője 295
9.7 Közös metszéspontú térbeli erők 300
9.8 Párhuzamos térbeli erők 304
9.9 Folytonosan megoszló párhuzamos térbeli erőrendszer 306
9.10 Gyakorló feladatok 314
10. TÉRBELI TARTÓK 320
10.1 Térbeli kényszerek 320
10.2 Egyszerű térbeli tartók 323
10.2.1 Kinematikai és statikai határozottság 323
10.2.2 A reakciómeghatározás elve 326
10.2.3 Speciális térbeli szerkezetek 327
10.2.3.1 Bakállvány 327
10.2.3.2 Háromlábú asztal 328
10.3 Összetett térbeli tartók 332
10.4 Térbeli rácsos tartók 336
10.4.1 Merevség és statikai határozottság. Hálózatfejlesztési elv 336
10.4.1.1 Merev alapzatra építés 336
10.4.1.2 Belsőleg merev térbeli rácsos tartó 338
10.4.1.3 Vegyes felépítésű térbeli rácsos tartó 339
10.4.2 A rúderő-meghatározás módszerei 341
10.4.2.1 Csomóponti módszer 341
10.4.2.2 Átmetszéses módszer 345
10.5 Gyakorló feladatok 351
11. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK 358
11.1 Az igénybevételek fogalma 358
11.2 Az igénybevételek meghatározása 358
11.3 Az igénybevételi ábrák fogalma 363
11.4 Egyenes tengelyű tartók igénybevételi ábrái 364
11.4.1 Egyszerűbb igénybevételi ábrák 364
11.4.2 Az igénybevételi függvények közötti összefüggések 367
11.4.3 A nyomatéki ábra megszerkesztése 376
11.4.4 Példák az egyenes tengelyű tartók igénybevételi ábráira 378
11.5 Törttengelyű tartók igénybevételi ábrái 388
11.6 Elágazó tartók igénybevételi ábrái 385
11.7 Zárt tartó igénybevételi ábrái 402
11.8 Görbe tengelyű tartók igénybevételi ábrái 405
11.9 Térbeli tartók igénybevételi ábrái 405
11.10 Gyakorló feladatok 407
12. SÚLYPONT 415
12.1 A súlypont fogalma 415
12.2 Szimmetriatételek 416
12.3 Részsúlypontok tétele 418
12.4 Statikai nyomaték 419
12.5 Homogén testek súlypontja 421
12.6 Felületek súlypontja 423
12.7 Síkidomok súlypontja 424
12.7.1 Félkör súlypontja 424
12.7.2 A súlypont és a megoszló erők eredőjének kapcsolata 426
12.7.3 Néhány gyakori síkidom súlypontja 427
12.7.4 A súlypont meghatározása szerkesztéssel 429
12.8 Vonalak súlypontja 430
12.9 Pappus tételei 431
12.9.1 Forgástest felszíne 431
12.9.2 Forgástest térfogata 433
12.10 Gyakorló feladatok 435
13. SÚRLÓDÁS 440
13.1 Csúszó súrlódás 440
13.2 Gördülő ellenállás 445
13.3 Csapsúrlódás 450
13.4 Kötésúrlódás 453
13.5 Gyakorló feladatok 456
14. KINEMATIKAI ÉS STATIKAI HATÁROZOTTSÁG 460
14.1 Kinematikai fogalmak 460
14.2 A kényszerek kinematikai függetlensége 461
14.3 A tartók kinematikai határozottsága 463
14.3.1 Egyszerű tartók kinematikai határozottsága 464
14.3.2 Összetett tartók kinematikai elemzése 467
14.4 A reakcióerők statikai függetlensége 468
14.5 A tartók statikai határozottsága 470
14.6 A kinematikai és statikai határozottság kapcsolata 471
15. LÁNCOLATOK KISELMOZDULÁSAI 474
15.1 A kiselmozdulások fogalma 474
15.2 Az elmozdulások számítása 476
15.2.1 Az elmozdulások számítása a kiselmozdulások elmélete szerint 476
15.2.2 A kiselmozdulások vektoralgebrai számítása 479
15.2.3 Egyenértékűségek, egyenletek 481
15.3 Láncolatok elmozdulásai 482
15.3.1 Csuklós rúdláncok eltolódási ábrái 483
15.3.2 Vegyes kapcsolatú rúdláncok 490
15.3.2.1 Egyszabadságfokú kapcsolatok 490
15.3.2.2 Vegyes kapcsolatú rúdláncok eltolódási ábrái 491
15.3.2.3 Zárt rúdlánc nullértékűsége 492
15.4 Zárt láncolatok elmozdulásainak kinematikai határozottsága 493
15.4.1 Zárt láncolatok elmozdulásainak kinematikai határozottsága 493
15.5 Tartók elmozdulásai 501
15.5.1 Tartók elmozdulásai támaszponti elmozdulások következtében 501
15.5.2 Tartók elmozdulásai belső elmozdulások következtében 504
15.6 Gyakorló feladatok 510
16. SZERKEZETEK KINEMATIKAI ÉS STATIKAI HATÁROZOTTSÁGA 513
16.1 Szerkezetek kinematikai és statikai határozottsága 513
16.2 Szerkezetek statikai határozottsága 516
16.3 A kinematikai és statikai határozottság kapcsolata 519
GYAKORLÓ FELADATOK MEGOLDÁSA 520

Témakörök