Statika építészeknek

Tartalom

BEVEZETÉS 9
I. RÉSZ
MEREV TESTEK STATIKÁJA
I. ALAPFOGALMAK 13
1.1 Az erő 13
1.1.1 Az erő fogalma 13
1.1.2 Az erő megjelenési formái 13
1.1.3 Az erő fajtái 15
1.1.4 Az erő jellemzői: jele és mértékegysége 15
1.1.5 Az erő ábrázolása 17
1.1.6 Az erő vetületei 17
1.1.6.1 Az erő vetülete a hatásvonalán felvett tengelyre 17
1.1.6.2 Az erő vetületei síkbeli tengelykeresztre 17
1/1.sz. feladat 18
1.1.6.3 Az erő vetülete térbeli tengelyekre 20
1/2.sz. feladat 23
1.2 Az erőrendszer 24
1.2.1 Az erőrendszer fogalma 24
1.2.2 Az erőrendszer eredője 24
1.3 A nyomaték 25
1.3.1 A nyomaték fogalma 25
1.3.2 A forgató nyomaték jellemzői: 25
1.3.3 Nyomaték a síkban 26
1.3.3.1 Az erő vetületeinek nyomatéka 26
1.3.3.2 Erő és nyomaték eredője a síkban 27
1.3.3.3 Erő áthelyezése 27
1.3.3.4 Erőpár 28
1.3.3.5 Nyomaték helyettesítése 29
1.3.3.6 Nyomatékok összegezése 29
1/3. sz. feladat 30
1.3.4. Nyomaték a térben 31
1.3.4.1 Erő nyomatéka egy tengely körül 31
1.3.4.2 Az erő és összetevőinek nyomatéka a térbeli koordináta tengelyekre 32
1/4. sz. feladat 32
1.3.4.3 Térbeli erő áthelyezése 34
1.3.4.4 Párhuzamos síkú nyomatékok 34
1.3.4.5 Egymást metsző síkú nyomatékok 36
1.4 Két vektor szöge 37
1.5 Az erőcsavar 38
1.6 Alaptételek 39
1.6.1 I.alaptétel: két erő egyensúlya 39
1.6.2 II.alaptétel: Simon Stevin tétele 39
1.6.3 Ill.alaptétel: Pierre Varignon tétele 40
1.6.4 IV.alaptétel: A kölcsönhatás tétele /Isaac Newton/ 40
1.7 Alapelvek 41
1.7 Alapelvek 41
A./ Összegezési elv 41
B./ Átmetszési elv 41
PONTRA HATÓ ERŐRENDSZER 42
2.1 Anyagi pontra ható közös hatásvonalú + erőrendszer eredője 43
2.1.1 Közös hatásvonalú erőrendszer eredője 43
2.1.2 Közös hatásvonalú erőrendszer egyensúlya 44
2/1.sz.feladat 45
2.2 Anyagi pontra ható, két erőből álló erőrendszer 46
2.2.1 Közös támadáspontú két erő eredője 46
2/2. sz. feladat 48
2.2.2 Közös támadáspontú két erő egyensúlyozása, három erő egyensúlya 49
2.3 Anyagi pontra ható, közös síkú erőkből álló erőrendszer 50
2.3.1 A közös támadáspontú, síkbeli erőrendszer eredője 50
2.3.2 A közös támadáspontú, síkbeli erőrendszer egyensúlya 51
2.3.3 A közös támadáspontú, síkbeli erőrendszer egyensúlyozása egy erővel 52
2.3.4 Egyensúlyozás két erővel. A=? B=? 53
2/3.sz.feladat 54
2.4 Anyagi pontraható, térbeli erőrendszer 56
2.4.1 Közös ponton átmenő térbeli erőrendszer eredője 56
2/4. sz. feladat 57
2.4.2 Közös ponton átmenő térbeli erőrendszer egyensúlya 58
2/5.sz.feladat 58
SÍKBELI ERŐRENDSZER 61
3.1 Közös síkban működő erőrendszer eredője 61
3.1.1 Általános elrendezésű, síkbeli erőrendszer eredője 61
3/1.sz. feladat 63
3/2.sz.feladat 66
3.1.2 Közös síkban működő, párhuzamos erők eredője 69
3/3.sz.feladat 70
3.1.3 Két párhuzamos erő eredője 71
3/4.sz.feladat 72
3.2 Közös síkban működő erőrendszer egyensúlya 73
3.3 Közös síkban működő erőrendszer egyensúlyozása 74
3.3.1 A síkbeli erőrendszer eredőjének egyensúlyozása egyetlen eredővel 74
3.3.2 A síkbeli erőrendszer eredőjének egyensúlyozása egy hatásvonalán kívül
eső pontban 75
3/5. sz. feladat 76
3.3.3 A síkbeli erőrendszer eredőjének egyensúlyozása, két adott hatásvonalú erővel 77
3/6. sz. feladat 78
3.3.4 A síkbeli erőrendszer eredőjének egyensúlyozása, két erővel: egyiknek
egy pontja /PA/, másiknak hatásvonala Ibi adott 80
3/7.sz.feladat 81
3.3.5 A síkbeli erőrendszer eredőjének egyensúlyozása, három adott 82
3.4 Egyensúlyozás! feladatok megoldása szerkesztéssel 84
3.4.1 Egyensúlyozás egyetlen erővel /szerkesztés/ 84
3.4.2 Egyensúlyozás két adott hatásvonalú erővel /szerkesztés/ 85
3.4.3 Síkbeli egyensúlyozás két erővel: egyik hatásvonala, másiknak egy pontja adott 85
3.4.4 Egyensúlyozás három adott hatásvonalú erővel /szerkesztés/ 88
4. TÉRBELI ERŐRENDSZER 89
4.1 Nyomaték a térben 89
4.1.1 Párhuzamos síkú nyomatékok 89
4.1.2 Nyomatékok összetétele 89
4.1.3 Az egyik koordináta síkra merőleges síkban ható nyomaték 90
4/1.sz. feladat 91
4.1.4 Általános helyzetű nyomaték összetevői 93
4/2.sz. feladat 95
4.2 A térbeli erőrendszer eredője 98
4.2.1 A térbeli erőrendszer eredőjének összetevői 98
4.2.2 Az eredő erő és nyomaték összetétele 99
4/3.sz. feladat 101
4/4. sz. feladat 102
4.2.3 Térbeli párhuzamos erők eredője 107
4/5. sz. feladat 108
4.2.4 A térbeli erőrendszer eredőjének lehetőségei 109
4.3 Térbeli erőrendszer egyensúlya 110
4.4 Egyensúlyozási feladatok a térben 110
4.4.1 Térbeli erőrendszer egyensúlyozása egy adott pontban működő
hatásokkal 111
4/6. sz. feladat 112
4.4.2 Térbeli erőrendszer egyensúlyozása hat adott hatásvonalú erővel 113
4/7.sz. feladat 114
4.5 A merev testre ható erőrendszer egyensúlya - összefoglalás 115
II. RÉSZ
STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK
A TARTÓSZERKEZET-TERVEZÉS ALAPJAI 119
5.1 A tartószerkezetek feladata 119
5.2 Terhek 119
5.2.1 A teher megjelenési formái 119
5.2.2 A teher fajtái 121
5.2.3 Terhelési esetek - mértékadó teherállás 124
5.3 A tartószerkezetek állékonysága 125
5.3.1 Az állékonyság feltételei 125
5.3.2 Az elcsúszás vizsgálata 125
5.3.3 A felbillenés vizsgálata 126
5/1.sz. feladat 127
5/2. sz. feladat 128
5.4 A tartószerkezetek osztályozása 130
5.4.1 A tartószerkezetek osztályozása erőjátékok szerint 130
5.4.2 A tartószerkezetek felosztása a számítási módszerek alapján 131
5.4.3 A tartószerkezetek osztályozása alakjuk szerint 132
5.5 A statikai modell felvétele 135
5.5.1 Épület és számítási modell 135
5.5.2 A leggyakoribb egyszerűsítő feltételezések 135
5.5.3 Néhány példa a statikai modell felvételére 137
5.5.4 Az épületváz térbeli merevsége 143
5/3. sz. feladat 144
TARTÓSZERKEZETEK MEGTÁMASZTÁSA 147
6.1 A támasztási módok 147
6.1.1 Egyirányú elmozdulást gátló megtámasztások 147
6.1.2 Kétirányú elmozdulást gátló megtámasztások 148
6.1.3 Minden irányú elmozdulást gátló megtámasztások 148
6.1.4 Adott pont síkbeli elmozdulását és elfordulását gátló megtámasztás 149
6.1.5 Adott pont teljes megtámasztása 149
6.1.6 Különleges megtámasztások 150
6.2 Statikailag határozott síkbeli tartószerkezetek támaszerői 151
6.3 Egyetlen merev testként kezelhető, statikailag határozott síkbeli szerkezetek támaszerői 152
6.3.1 Konzoltartó támaszerői 152
6/1.sz. feladat 153
6.3.2 A kéttámaszú tartó támaszerői 154
6/2. sz. feladat 154
6.3.3 A kéttámaszú tartó támaszerői - egyszerű terhelési esetekben 157
6.3.4 A kéttámaszú tartó támaszerőinek számítása superpozicióval 158
6/3. sz. feladat 159
6.3.5 Kéttámaszú tartók támaszerői - szerkesztéssel 160
6/4. sz. feladat 161
6.4 Több rúdból álló, statikailag határozott síkbeli szerkezetek támaszerői 163
6.4.1 A statikailag határozott szerkezetek kialakítása 163
6/4. sz. feladat 161
6.4 Több rúdból álló, statikailag határozott síkbeli szerkezetek támaszerői 163
6.4.1 A statikailag határozott szerkezetek kialakítása 163
6.4.2 Háromcsuklós tartók támaszerői 164
6.4.2.1 A számítás elve 164
6.4.2.2 A háromcsuklós tartó támaszerőinek számítása, ha a két megtámasztási
pont nincs egy koordináta tengelyen 166
6.4.2.3 A háromcsuklós tartó támaszerőinek számítása, ha a két
megtámasztási pont egy koordináta tengelyen van 167
6.4.2.4 Egyetlen erővel terhelt háromcsuklós tartó támaszerőinek meghatározása szerkesztéssel 168
6/5. sz. feladat 170
6/6. sz. feladat 171
6/7.sz.feladat 172
7. SÍKBELI RÁCSOSTARTÓK 175
7.1 Feltételezések 175
7.1.1 Megtámasztások 175
7.1.2 Terhek 176
7.1.3 A rudakra vonatkozó feltételezések 176
7.1.4 A rácsostartók csomópontjaira vonatkozó feltételezések 177
7.1.5 A rácsostartók hálózatára vonatkozó feltételezések 178
7.2 Síkbeli rácsostartók támaszerőinek számítása 180
7.3 Síkbeli rácsostartók rúderőinek számítása 180
7.3.1 A sorozatos csomópont kimetszés módszere 180
7/1.sz. feladat 182
7.3.2 Síkbeli rácsostartó rúderőinek számítása a "átmetszés" módszerével 187
7/2.sz. feladat 189
7.4 Statikailag határozott síkbeli rácsostartók egyensúlya /összefoglalás/ 192
7.5 A síkbeli rácsostartók fajtái 193
7.5.1 A rácsostartók osztályozása megtámasztásuk alapján 193
7.5.2 A nyomott és húzott rudak szerepe 194
7.5.3 A magasépítésben leggyakrabban alkalmazott hálózatok 195
7.5.4 A párhuzamos övű rácsostartók hálózati kialakítási lehetőségei 197
8. EGYENES TENGELYŰ TARTÓK BELSŐ ERŐI 199
8.1 A belső erők 199
8.1.1 Egyenes tengelyű rudak 199
8.1.2 A gerendák támaszerői 200
8.1.3 Az átmetszési elv alkalmazása a belső erők meghatározására 200
8.1.4 A belső erők előjele 203
8/1.sz. feladat 204
8.2 A belső erő ábrák 209
8.2.1 A belső erő ábra fogalma 209
8.2.2 Összefüggések a teher és a belső erő függvények között 210
8.2.3 A belső erők függvénye 214
8.3.3 Feladatok a kéttámaszú gerendák belső erőinek meghatározására 225
8/3. sz. feladat 225
8/4. sz. feladat 227
8/5. sz. feladat 228
8/6. sz. feladat 230
8/7. sz. feladat 232
8.4. Konzoltartók belső erői 236
8.4.1 A befogásnál fellépő kényszererők 236
8.4.2 Koncentrált erővel terhel konzol belső erő ábrái 238
8.4.3 Egyenletesen megoszló terhelésű konzol belső erő ábrái 238
8/8. sz. feladat 239
8.5 Konzolos kéttámaszú tartók belső erői 240
8.5.1 A számítás elvei 240
8.5.2 Szimmetrikus terhelésű, két konzolos gerenda 240
8.5.3 Egyik oldalon konzolos kéttámaszú tartó 241
8/9. sz. feladat 249
8.6 Statikailag határozott gerendák szélső igénybevételi ábrái 245
8.6.1 Konzol és kéttámaszú gerenda szélső igénybevételi ábrái 245
8.6.2 Konzolos kéttámaszú tartók szélső igénybevételei 246
8/10. sz. feladat 252
9. STATIKAILAG HATÁROZOTT MEGTÁMASZTÁSÚ SÍKBELI RUDAK BELSŐ ERŐI 253
9.1 A támaszerők számítása 253
9.2 A síkbeli rúd belső erőinek meghatározása 255
9.3 A törttengelyű rudak belső erői 256
9.4 A törttengelyű rudak belső erői 258
9.41 A ferde rúdszakasz belső erői 258
9.42 A töréspontok vizsgálata 259
9.43 Az elágazási pont jellegzetességei 260
9/1. sz. feladat 262
9.5 Ágastartók belső erő ábrái 266
9/2. sz feladat 266
9.6 Íves-tengelyű statikailag határozott rudak 269
9/3. sz. feladat 270

Témakörök