Alkalmazott rugalmasságtan

Tartalom

I. Bevezetés. Alapfogalmak 9
1. A rugalmasságtan alapvető feltevései. A rugalmasság fogalma
2. A feszültség fogalma 11
3. Erők és feszültségek osztályozása és jelölései 12
4. Összefüggés a feszültség komponensek között
5. A rugalmas testek alakváltozása. Az alakváltozás komponensei. Elmozdulás. Geometriai egyenletek 14
6. Hooke törvénye. Fizikai egyenletek. 20
II. Síkbeli feladatok 24
7. Lemez síkbeli feszültségi állapotban 24
8. Test síkbeli alakváltozási állapotban 26
9. A feszültségi állapot meghatározása egy pontban 27
10. Az alakváltozási állapot meghatározása egy pontban 31
11. Az egyensúly differenciálegyenletei síkprobléma esetén 34
12. A határfeltételek. /Kerületi feltételek/ 35
13. Összefüggés az alakváltozás komponensek között. Az összeférhetőség egyenletei 36
14. A feszültségfüggvény. A biharmonikus egyenlet 39
15. A biharmonikus egyenlet megoldásai 40
III. Síkbeli feladatok megoldása derékszögű koordinátákban 41
16 Megoldás polinomokkal 41
17 A Saint Venant elv 41
18. A kerületi feltételek kifejezése a feszültségfüggvénnyel 47
19. A feszültségfüggvény kerületi értékeinek mechanikai értelmezése 48
20. Az elmozdulások meghatározása 51
21. Egyik végén befogott, másik végén terhelt rúd hajlítása 53
22. Kétdimenziós problémák megoldása Fourier sorokkal 60
IV. Kétdimenziós problémák polárkoordinátákban 63
23. Általános egyenletek polárkoordinátákban 63
24. Tengely körüli szimmetriás terheléseloszlás 67
25. Görbe rúd tiszta hajlítása 70
26. Köralakú furatok hatása a lemezek fészültségeloszlására 73
27. Ékalakú tartó, koncentrált erővel terhelve 77
28. A szuperpozíció elvének alkalmazása 79
Síkbeli feladatok megoldása a komplexváltozós függvénytan módszereivel 80
29. A komplex feszültségfüggvény 80
30. A feszültségek és elmozdulások kifejezése komplex potenciállal 81
31. Feszültségkomponensek görbe vonalú koordinátákban 82
32. Elliptikus kivágás húzott lemezen 84
33. Muszhelisvili módszere 85
34. Kerületi feltételek kifejezése komplexváltozós függvénnyel 85
35. A feszültségek meghatározása nyílással gyengített végtelen kiterjedésű lemezekben 86
36. Néhány fontosabb leképzőfüggvény 89
37. Feszültségeloszlás kivágással gyengített izotróp lemezen 92
38. Az alapfeszültségi állapothoz tartozó komplex potenciál 94
39. Az alapfeszültséghez tartozó feszültségfüggvény 96
40. Egytengelyű húzás vagy nyomás 97
41. Feszültségeloszlás négyzetes nyílás körül 98
VI. A rugalmasságtan térbeli feladatai 104
42. A térbeli feszültségi állapot meghatározása
43. Főfeszültségek fogalma 107
44. A főfeszültségek meghatározása 107
43. A feszültségi tenzor 108
46. A feszültségi tenzor invariánsai 109
47. Alakváltozás egy pont környezetében 110
48. Az alakváltozási tenzor 110
49. Egyensúlyi egyenletek. Határfeltételek 114
50. Az összeférhetőség feltételei. Beltrami egyenletei 117
51. Az alakváltozások meghatározása 120
52. Egyensúlyi egyenletek az elmozdulással kifejezve Lamé egyenletei 121
53. Lamé egyenleteinek általános megoldása 199
54. Maxwell és Moréra feszültségfüggvényei 123
VII. A csavarás elmélete 124
55. Prizmatikus rudak csavarása 124
56. A membrán analógia 129
57. Keskeny négyszögkeresztmetszetű rúd csavarása 132
58. Ellipszis keresztmetszetű rúd csavarása 134
59. A szappanhártya módszer
60. A rugalmasságtan differenciálegyenleteinek közelítő megoldása . 135
61. A relaxáció módszere 142
VIII. Prizmatikus rudak hajlítása 148
62. Tiszta hajlítás 148
63. Egyik végén befogott rúd koncentrált erővel terhelve 149
IX. Forgástestek
64. Forgástest tengely szimmetrikus feszültségeloszlással 152
65. Koncentrált erő a végtelen féltér határén. . 160
66. Rugalmas féltér határán megoszló terheléssel
67. Két egymással érintkező gömb 162
X. Hőokozta feszültségek 166
68. Egyenlőtlenül felmelegített testre vonatkozó fizikai egyenletek 166
69. Síkbeli feladat a hőokozta feszültségre 169
70. Hosszú körhengerben ébredő feszültségek 173
XI. Lemezek. 174
71. Vékony lemezek hajlítása 174
72. Hosszú négyszögletes lemezek hajlitása hengeres alakúra 175
73. összefüggés a hajlítónyomaték és a görbületek között tiszta hajlítás esetén 177
74. Síkjukra merőlegesen terhelt lemezek. A lemezek differenciálegyenlete 180
75. Köralakú lemezek hajlítása 183
XII. Héjak 186
76. Alapfogalmak 186
77. Forgástest alakú héjak tengely szimmetrikus terheléssel 190
78. Forgásfelület alakú tengely szimmetrikus terhelésű héjak /A hajlítás tekintetbevételével/
XIII. Rugalmas stabilitás 195
79. Bevezetés 195
80. Numerikus módszer a kritikus terhelés meghatározására. Differencia egyenletek módszere 198
81. Egyik végén befogott rúd kifordulása hajlításnál 198
82. Nyomott körgyűrű stabilitása 201
83. Hengeres héj kihajlása egyenletesen eloszló axiális terhelés hatására 203
84. Derékszögű négyszögű lemezek stabilitása 206
85. Egyszerűen megtámasztott, egyirányban nyomott derékszögű négyszög alakú lemez kihajlása 207
86. Egyenletesen terhelt derékszögű lemezek kihajlása 210
XIV. Példatár 215

Témakörök