Matematika 9.

Tartalom

Beköszöntő 3
1. fejezet
Halmazok 5
Ismétlő feladatok 6
Részhalmaz, halmazok uniója és metszete 7
Véges és végtelen halmazok 8
Halmazok különbsége 11
Halmazok Descartes-szorzata (K) 14
Vegyes feladatok 16
Mi a legfontosabb az 1. fejezetben? 19
Gyakorlófeladatok 19
Ellenőrző feladatok 19
2. fejezet
Számok 20
A) A természetes számok 21
Ismétlő feladatok 21
Természetes számok 22
A természetes számok írása 22
Műveletek a természetes számok halmazában 25
Számolás hatványokkal 27
A műveletek megfordítása 29
Osztó; többszörös 31
A számelmélet alaptétele 34
Oszthatósági szabályok, tételek (K) 35
Pozitív egész számok legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse 39
B) A természetes számok halmazának bővítése; az egész számok halmaza 41
Műveletek az egész számok halmazában 42
Oszthatóság az egész számok halmazában (K) 44
C) A racionális és az irracionális számok 45
Ismétlő feladatok 45
Racionális számok 46
Számok egész része és tört része 48
Műveletek a racionális számok halmazában 50
Számolás hatványokkal 54
Pozitív racionális számok normálalakja 57
Nulla és negatív egész számok a kitevőben 60
Irracionális számok, valós számok 62
Mi a legfontosabb a 2. fejezetben? 65
Gyakorlófeladatok 65
Ellenőrző feladatok 66
3. fejezet
Ponthalmazok 67
A) Néhány alapvető ismeret 68
Ismétlő feladatok 68
Félegyenes; félsík; féltér 69
Szögtartomány; szög 69
Ponthalmazok távolsága 73
A kör, a gömb és a hengerfelület 75
Ponthalmazok uniója, metszete és különbsége 78
B) A koordináta-rendszer 80
Ismétlő feladatok 80
Síkbeli koordináta-rendszer 81
Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer 81
Térbeli Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer (K). 84
C) Nevezetes ponthalmazok 85
Ismétlő feladatok 85
A kör érintője; érintkező körök 86
A kör részei 89
A szögek mérése 92
Két adott ponttól egyenlő távol
levő pontok halmaza 95
A háromszög köré írt kör 98
Két metsző egyenestől egyenlő távol levő pontok halmaza 101
A háromszög beírt köre és hozzáírt körei 102
D) A térelemek kölcsönös helyzete (K) 104
Mi a legfontosabb a 3. fejezetben? 108
Gyakorlófeladatok 108
Ellenőrző feladatok 108
4. fejezet
A mindennapok matematikája 109
Ismétlő feladatok 110
Grafikonok olvasása és készítése 112
Számsokaságok összehasonlítása 120
Számsokaság szórása 123
Nettó ár, bruttó ár, áfa 126
Mik azok az adókulcsok és mik azok az adósávok? 129
Mi a legfontosabb a 4. fejezetben? 134
Ellenőrző feladatok 134
5. fejezet
Függvények 135
Ismétlő feladatok 136
Függvény megadása; értelmezési tartomány, értékkészlet, képhalmaz 138
Nyíldiagram 141
Függvények ábrázolása koordináta-rendszerben 142
Függvény leszűkítése (K) 144
Állandó-függvények 146
Egyenes arányosság 146
Fordított arányosság 148
Elsőfokú függvények 150
Másodfokú függvények 152
Számok négyzete 154
Vegyes feladatok 155
Mi a legfontosabb az 5. fejezetben? 159
Gyakorlófeladatok 159
Ellenőrző feladatok 159
6. fejezet
Algebra 160
Ismétlő feladatok 161
Logikai fogalmak 162
Egyenlet, egyenlőtlenség 164
Vegyes feladatok 167
Egyenletek és egyenlőtlenségek
megoldása grafikus módszerrel 171
Összegek szorzása 173
Nevezetes szorzatok 175
Szorzattá alakítás 180
Paraméteres egyenletek (K) 184
Racionális kifejezések 189
Műveletek racionális kifejezésekkel 193
Azonos átalakítás; azonosság 195
Egyenletrendszerek 197
Mi a legfontosabb a 6. fejezetben? 208
Gyakorlófeladatok 208
Ellenőrző feladatok 209
7. fejezet
Geometriai transzformációk 210
A) Bevezetés 211
Ismétlő feladatok 211
Háromszögek 212
Síknégyszögek 216
Sokszögek 217
Mozgás; mozgatás 220
B) Tengelyes tükrözés 221
Ismétlő feladatok 221
A tengelyes tükrözés 222
A tengelyes szimmetria 225
Tengelyesen szimmetrikus háromszög 226
A háromszögek fontos tulajdonságai 228
Tengelyesen szimmetrikus négyszögek 230
Szerkesztések tengelyes tükrözéssel (K) 233
A látószög (K) 239
Thalész tétele 241
Szerkesztések Thalész-körrel 244
Külső pontból körhöz húzott érintők 246
Érintősokszögek 249
Tükrözés síkra (K) 251
C) Középpontos tükrözés 256
Ismétlő feladatok 256
Tükrözés egy pontra 257
Szerkesztések középpontos tükrözéssel (K) 260
Középpontosan szimmetrikus négyszög 261
Középvonalak (K) 264
A háromszög magasságpontja (K) 269
D) Forgatás 271
Ismétlő feladatok 271
Az egyenes körüli forgatás (K) 272
A pont körüli forgatás 275
Szerkesztések forgatással (K) 276
E) Az eltolás 278
Ismétlő feladatok 278
Az eltolás 279
Egyenlő vektorok; különböző vektorok 280
Vektorok összeadása (K) 282
A vektorösszeadás alkalmazásai (K) 287
Vektorok kivonása (K) 289
Geometriai transzformációkról 291
Mi a legfontosabb a 7. fejezetben? 293
Gyakorlófeladatok 293
Ellenőrző feladatok 294
Tartalomjegyzék 295

Témakörök