Egy könyvben a középiskolai matematika

Tartalom

ELŐSZÓ 9
HALMAZOK 11
Mi a halmaz? 11
Néhány jelölés 11
Egyenlő halmazok 12
Diszjunkt (idegen) halmazok 12
Halmaz számossága 12
Halmaz részhalmaza 13
Véges halmaz részhalmazainak a száma 15
Alaphalmaz, kiegészítő halmaz 16
Két halmaz uniója 17
Két halmaz metszete 18
Az unió- és a metszetképzés egymásutánja 19
Két halmaz különbsége 21
Rendezett párok 23
Két halmaz Descartes-féle (direkt-) szorzata 24
Az üres halmaz tulajdonságai 24
A logikai szita 25
KOMBINATORIKA 27
Permutációk 27
Variációk 29
Kombinációk 33
A binomiális együtthatók 35
A Pascal-háromszög 39
Ismétléses permutációk 40
Ismétléses variációk és kombinációk 41
VALÓS SZÁMOK 43
Pozitív egész számok 43
Pozitív egész számok írása 43
Számrendszerek 44
Műveletek pozitív egész számokkal 46
A műveletek megfordítása 47
A maradékos osztás 48
Oszthatóság a pozitív egész számok halmazában 50
Közös osztó, közös többszörös 52
Oszthatósági szabályok 55
A számfogalom kiterjesztése 57
Az egész számok halmaza 58
Oszthatóság a Z halmazban 59
A racionális számok halmaza 61
Racionális számok tizedes tört alakja 61
Melyik szám négyzete a 2? 62
A számegyenes 64
Irracionális számok 65
Szám egészrésze és törtrésze 66
Hatvány, gyök, logaritmus 67
A hatványfogalom értelmezése 67
A hatványozás azonosságai 68
Az n-edik gyök 69
Számolás gyökökkel 69
A hatványozás megfordításai 70
A logaritmus azonosságai 72
Pozitív számok normálalakja 74
Számolás kerekített számokkal 74
Százalék- és kamatszámítás : 75
Számtani, mértani, harmonikus és négyzetes közép 76
A Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer 77
FÜGGVÉNYEK 79
Alapvető fogalmak 79
Függvény megadása 82
Valós - valós függvények 84
Nevezetes függvények 87
Függvénytranszformációk 98
Sorozatok 101
Általános fogalmak 101
A számtani sorozat 102
A mértani sorozat 103
Kamatoskamat-számítás 105
Az első n természetes szám négyzetének összege 106
Az első n természetes szám köbének az összege 107
A mértani sor 109
Szakaszos végtelen tizedestörtek 110
LOGIKA, ALGEBRA 111
Racionális kifejezések 111
Nevezetes szorzatok 115
Állítás, nyitott mondat 117
Egyenlet, egyenlőtlenség 120
Másodfokú egyenletek 123
Másodfokú polinom gyöktényezős alakja 127
Másodfokú egyenlőtlenségek 128
Egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása 130
Két- és többismeretlenes egyenletek 132
Egyenletek ekvivalenciája 134
Exponenciális és logaritmusos egyenletek 136
A TÉR GEOMETRIÁJA 139
A térelemek és tulajdonságaik 139
Térelemek kölcsönös helyzete 140
Párhuzamos térelemek 142
Térelemek szöge 144
Két egyenes szöge 144
Egyenes és sík merőlegessége 146
Egyenes és sík szöge 147
Két sík szöge 148
Térelemek távolsága 149
Nevezetes ponthalmazok 151
GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK 153
Egybevágósági transzformációk 153
Hasonlósági transzformációk 159
ELEMI SÍKMÉRTAN - 165
Szögek 165
Szögek mérése 165
Szögpárok - 165
Párhuzamos szárú szögek 166
Merőleges szárú szögek 166
Háromszögek 167
Egy ABC háromszögre vonatkozó elnevezések 167
Minden háromszögre érvényes tételek 167
Egybevágó háromszögek 170
Hasonló háromszögek 172
A háromszög nevezetes vonalai 173
A derékszögű háromszögek speciális tulajdonságai 178
Négyszögek 181
Egy ABCD négyszögre vonatkozó elnevezések 181
Minden négyszögre érvényes tételek 181
A deltoid 183
A trapéz 184
Speciális trapézok 184
Húrnégyszögek 185
Érintőnégyszögek 185
Sokszögek 188
Szabályos sokszögek »89
Területszámítás 190
A körrel kapcsolatos fogalmak és tételek 191
A kör részei 191
Kerületi szögek 194
Érintő szárú kerületi szögek 197
A parabola, az ellipszis és a hiperbola 199
VEKTOROK 201
Fogalmak 201
Vektorok összeadása, kivonása, szorzása számmal 202
Vektor felbontása összetevőkre; vektor koordinátái 204
Vektorok szorzása 206
TRIGONOMETRIA 209
Szögfüggvények 209
Szögfüggvények a derékszögű háromszögben 212
Háromszögekkel kapcsolatos problémák 213
Addíciós tételek 217
Trigonometriai egyenletek és azonosságok 221
KOORDINÁTA-GEOMETRIA 225
Szakasz osztópontja, háromszög súlypontja 225
Ponthalmazok egyenlete 227
Az egyenes egyenlete 228
A kör egyenlete 235
A parabola, az ellipszis és a hiperbola egyenlete 240
A parabola egyenlete i&SMU 240
Az ellipszis egyenlete 244
A hiperbola egyenlete 248
Mértani helyek felkutatása 251
TESTMÉRTAN 253
Hengerek, kúpok 3SI2L 253
Szabályos testek 258
Területszámítás, felszínszámítás 260
Testek felszíne 260
A terület fogalma 260
A téglalap területe 261
Hasonló sokszögek területe 262
A kör területe 262
Sokszög vetületének a területe 263
A hasáb felszíne, a henger felszíne 264
A gúla felszíne, a kúp felszíne 265
A gömb felszíne 266
Térfogatszámítás 267
A téglatest térfogata 268
Az egyenes hasáb térfogata 270
A ferde hasáb térfogata 271
A forgáshenger térfogata 273
A CAVALIERI-elv 274
A kúp térfogata 275
A csonkakúp térfogata 277
A gömb térfogata 278
Hasonló testek felszíne és térfogata 280
TÁRGYMUTATÓ 281

Témakörök