Matematika III.

Tartalom

Előszó 3
I. Hatvány, gyök, logaritmus 5
Történelmi áttekintés 5
1. A hatványozásról tanultak áttekintése 6
2. Nulla és negatív kitevőjű hatvány értelmezése 7
3. Számok normálalakja 11
4. A hatványozás általánosítása racionális törtkitevőre 14
5. Műveletek gyökkifejezésekkel 22
6. Exponenciális függvény 32
7. Számok felírása 10 hatványaiként 37
8. A logaritmus fogalma 45
9. Számolás logaritmussal. A logaritmus azonosságai 48
10. Logaritmusfüggvény 58
11. A logarléc 61
(Kiegészítő anyag)
12. Exponenciális és logaritmikus egyenletek 62
13. Áttérés adott alapú logaritmusról egy másik alapú logaritmusra 73
(Kiegészítő anyag)
14. Exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségek 75
(Kiegészítő anyag)
15. Összefoglalás 77
II. Koordinátageometria
Bevezetés 83
Egy kis történelem 84
1. Pont és vektor koordinátái 85
2. Az origón áthaladó egyenes iránytényezős egyenlete 88
3. Az egyenes irányvektora, merőleges egyenesek 94
4. Az általános helyzetű egyenes iránytényezős egyenlete 99
5. A párhuzamosság és a merőlegesség feltétele általános
helyzetű egyenesek esetében 104
6. Az egyenes normálvektora 110
(Fakultatív anyag)
7. Adott ponton átmenő, adott irányú egyenes egyenlete 114
8. Két adott ponton áthaladó egyenes egyenlete 118
9. Két egyenes metszéspontja 121
10. Szakasz felezőpontjának koordinátái 124
11. Szakasz harmadolópontjának koordinátái. A háromszög
súlypontjának koordinátái 128
(Kiegészítő anyag)
12. Két pont távolsága 130
13. A körvonal egyenlete 134
14. A körvonal és az egyenes 138
15. Két kör kölcsönös helyzete 143
16. A parabola egyenlete 147
(Fakultatív anyag)
17. A koordinátageometria összefoglalása
III. Trigonometria 165
1. Szinusztétel, koszinusztétel 165
2. Két szög összegének és különbségének szinusza és koszinusza 173
3. Trigonometrikus egyenletek 181
4. Két vektor skaláris szorzata 187
(Fakultatív anyag)
5. Összefoglalás 192
Munkalapok 197
Útmutatások a feladatok megoldásához; Eredmények 218
Hatvány, gyök, logaritmus 218
Koordinátageometria 240
Trigonometria 272
Útmutatások a munkalapok kidolgozásához; Eredmények 285
Ütemterv 323
Vizsgakérdések 325
Fogalomjegyzék 327

Témakörök