Projektiv geometria

Szerző

Dr. Klug Lipót

Budapest

'Dr. Klug Lipót: Projektiv geometria ' összes példány

Kiadó:	Lampel Róbert (Wodianer F. és Fiai) Cs. és Kir. könyvkereskedése
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1903
Kötés típusa:	Könyvkötői vászonkötés
Oldalszám:	348 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	23 cm x 16 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Írta Dr. Klug Lipót, kolozsvári tud. egyetemi tanár. Megjelenik a Magyar Tudományos Akadémia anyagi támogatásával. 67 fekete-fehér ábrával illusztrált. Nyomatott Wodianer F. és Fiainál, Budapest.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A midőn e könyvet a nyilvánosságnak átadom, szólanom kell annak vonatkozásáról, a tizenegy évvel ezelőtt megjelent „Projektív Geometria Elemei" czimű könyvemhez, és be kell számolnom annak... Tovább

Tartalom

Az elsőfokozatú alapalakzatoknak projektív vonatkozása és képződményei	1
A síksornak projektív vonatkozásas a pont-, sugár- és síksorra	1
A pont- vagy sugársorral perspektív helyzetű, projektív vonatkozású síksor	1
Két sugársorral, vagy pont- és sugársorral perspektív síksor	2
A síknégyes kettősviszonya; kettőssíkok, hatványsíkok	3
Involucziós síksorok	5
Síkpártól harmónikusan elválasztott elemek	6
Síksorokból kimetszhető különös sugársorok és pontsorok	7
Projektív sugár- és síksor perspektív helyzetbe hozandó	7
Involucziós sugársoron keresztül különös involucziós síksort vezetni és involucziós síksort különös involucziós sugársor szerint metszeni	8
Projektív sík- és pontsorok perspektív helyzetbe hozandók	10
Az alapalakozatok képződményei	12
Projektív sorok képződményeiről általában	12
Két projektív sugársor képződménye, melynek közös középpontja van. A II. o. síksor	13
Két projektív síksor képződménye, melynek tengelyei egymást metszik. A II. r. kúp	14
Két projektív pontsornak és két projektív síksornak képződménye, melynek tartói, illetőleg tengelyei nem metszik egymást. A sugársereg	15
Az előbbiek összefoglalása. A pontok, sugarak és síkok száma a térben	15
A másodrendű kúp	17
A másodrendú kúp származtatása és poláris tulajdonságai	17
A II. r. kúp, mint a kúpszelet egy pontból projicziáló felület	17
A II. r. kúpra vonatkozó Pascal- és Brianchon-tételek	17
A polárisnyaláb fogalma	18
A II. r. kúp poláris tulajdonságai	20
A II. r. kúp poláris hároméle	21
Hesse tétele a polárisnyalábba; a poláris négyél és négylap fogalma	22
Reye tételei a poláris négyélről	23
Két polárisnyaláb közös poláris hároméle	24
Az orthogonális nyaláb és a recziprókus kúp fogalma	25
A polárisnyaláb főtengelye és fősíkjai	26
A rotatórikus polárisnyaláb	26
A polárisnyaláb tengelyeinek szerkesztésére vonatkozó segédtételek	27
A polárisnyaláb tengelyeinek meghatározása	29
A II. r. kúp fősíkjaiban levő kapcsolt polárissugarak képezte incoluczióknak hatványai. A II. r. kúp egyenlete	33
A polárisnyaláb fokális sugarai és cziklikus síkjai	34
A fokális sugár és a cziklikus sík fogalma	34
A fokális sugarak és cziklikus síkok helyzete. Tétel a II. r. kúp körmetszéseiről	36
A II. kúp fokális sugarainak és cziklikus síkjaira vonatkozó tételek	38
A II. r. kúp fokális sugarainak és cziklikus síkjainak szerkesztésére alkalmas képletek	41
Általános tételek a II. r. kúpról a fokális sugarakra és cziklikus síkokra vonatkozólag	42
Metrikus reláczió ama szögek között, melyeket a kúp fokális sugarai annak érintősíkjaival képeznek. Ennek duális tétele	43
A fokális sugaraknak derékszögű projekcziói a kúp érintősíkjaira egy II. r. kúpon vannak. A duális tétel	44
A II. r. kúpot derékszögű alkotópárokban metsző síkok geometriai helye. A duális tétel	46
Különös másodrendű kúpok	49
A II. r. henger; az orthogonális nyaláb és a forgáskúp	49
A parabolikus kúp	51
Az orthogonális kúp	54
A Pappus-féle kúp	57
A Hachette-féle kúp	59
Oly kúpok, melyeknek cziklikus síkjai vagy fokális sugarai merőlegesek	60
Az egyoldalú kúp és annak recziprokus kúpja	61
Adott kúpszeleten keresztül menő forgáskúpok. Összefoglaló táblázat a különös kúpokról	66
A másodrendű kúpok szerkesztése	70
Az általános II. r. kúp szerkesztése pontokból	70
Egy valós háromél körül írható forgáskúpok	72
Egy képzetes háromél körül írható forgáskúpok	74
Egy II. r. kúpot érintő és osculáló forgáskúpok	78
A II. r. kúpokra vonatkozó számlálógeometriai meghatározások	79
A hyperboloid	81
A hyperboloidon fekvő sugárseregek	81
A hyperboloidon fekvő sugárseregek	81
A hyperboloid érintősíkjai és metszőpontjai egy egyenessel	83
A hyperboloid síkmetszése és érintőkúpja	85
A hyperboloidon fekvő involucziós sugársereg; a II. fajú kapcsolt-képzetes egyenesek	86
Hyperboloidikus fekvésű egyenesekről	88
A tetraeder magasságaira vonatkozó Steiner-tétel	88
Annak duális tétele	89
Dőhlemann tétele hyperboloidikus egyenesekről	91
Chasles tétele hyperboloidikus fekvésű tetraéderekről	94
A Mőbius-féle tetraederek; a velük kapcsolatos hyperboloidikus egyenesek; a Mőbius-féle tetraederek síkmetszései és tengelyeinek transversálisai	96
A hyperboloid poláris tulajdonságai	105
A hyperboloid pólusai és polárissíkjai; a térbeli poláris rendszer; a kapcsolt pólusok és polárissíkok	105
A polárispár; a kapcsolt polárisok	107
A polárispárra vonatkozó tételek	109
A poláristetraeder	111
A poláristetraeder metszése a hyperboloiddal	112
Oly tetraéderek, melyek közül az egyik a másiknak poláris alakzata. Ezeknek specialitásaira vonatkozó Reye-féle tételek	114
A hyperboloid polárispárjainak helyzete a térben	116
A hyperboloid fősíkjai és tengelyei	119
A hyperboloid asymptótikus kúpja, középpontja, átmérői és átmérősíkjai	119
A hyperboloid tengelyei, fősíkjai és egyenlete	121
Különös hyperboloidok	124
Különös hyperboloidok; az orthogonális hyperboloid	124
Az orthogonális hyperboloidra vonatkozó metrikus relácziók	128
Orthogonális síksort képező kapcsolt poláris síkpárok az orthogonális hyperboloidra nézve	129
Az egyenoldalú hyperboloid és a rajta levő derékszögű hatoldalak	131
A forgáshyperboloid; két egyenes keresztül menő forgáshyperboloidok tengelyei	133
A hyperbolikus paraboloid származtatása, tengelye, és fősíkjai	136
A hyperbolikus paraboloid; annak vezetősíkjai, tengelye, fősíkjai, főmetszései	136
A hyperbolikus paraboloid, mint egyenlően projektív pontsorok képződménye	139
A hyperbolikus paraboloidnak parabolikus metszései	139
A hyperbolikus paraboloidnak hyperbolikus metszései	141
A hyperbolikus paraboloidnak egyenoldalúan hyperbolikus metszései és e metszősíkkal párhuzamos érintősíkoktól beburkolt parabolikus kúp	142
A hyperbolikus paraboloid egyik sugárseregének merőleges sugárpárjai a támasztó sugársereg sugarait involuczióban metszik	145
A hyperbolikus paraboloid strikczió-vonalai	146
A hyperbolikus paraboloid egyenlete	147
A tetraéder élein keresztülmenő hyperboloid a tetraedert felezi	148
Az egyenoldalú hyperbolikus paraboloid	149
Az egyenoldalú hyperbolikus paraboloid fogalma, sokasági száma. A hyperboloid és hyperbolikus paraboloid normálisai egy alkotó pontjaiban egy egyenoldalú hyperbolikus paraboloidon vannak	149
Az egyenoldalú hyperbolikus paraboloidra vonatkozó méretes relácziók	150
Oly polárispárok, melyektől az egyenoldalú hyperbolikus paraboloid pontjai egyenlő távolságra vannak	152
E polárisok geometriai helye Plücker-féle Konoida	154
E polárispárokon keresztülmenő kapcsolt poláris síkok orthogonális sort képeznek	157
A linearis komplexus és a linearis kongurenczia	158
A nullarendszer és a lineáris komplexus	158
A nullarendszer fogalma és Chasles-féle képzése	158
A pont síkjainak nullapontjai	160
A polárispárok. A nullarendszertől meghatározott projektív vonatkozása	160
A nullarendszer vezetősugarai; a lineáris komplexus fogalma	162
A nullarendszerben előforduló sugárseregek	163
A nullarendszer Sylvester-féle képzése két projektív sugársorból	165
A nullarendszer meghatározása öt vezetősugárból Reye szerint és a Sylvester-féle képzés alapján	167
A nullarendszer meghatározása három pontnak nullasíkjával; Staudt szerint egy térötszögből; Sturm szerint két projektív sík- vagy pontsorból	169
Méretes vonatkozások a nullarendszerben	172
A nullarendszer átmérői, átmérősíkjai, főtengelye	172
A nullarendszer (komplexus) csavarodása	174
A komplexus paramétere és azzal kapcsolatos méretes relácziók	175
Hogyan képzeljük el a linearis komplexust (sugárcsavar)	177
A sugárbokor, mint különös komplexus	180
A linearis kongruenczia és a kéttengelyű involuczió	180
Két linearis komplexus metszése a linearis kongruenczia	180
A linearis kongruenczia, mint két valós egyenes szelőrendszere	181
Oly linearis kongruenczia, melynek sugarai két képzetes egyenes szelői	182
A kéttengelyű incolucziós rendszer fogalma	185
A benne előforduló sugárseregek	187
A kéttengelyű involucziós rendszer meghatározása három megfelelő pontpárból	189
A kéttengelyű involucziós rendszer meghatározása két egyenes párból	190
A linearis kongruenczia meghatározása egy sugárból	193
Mikor tartozik öt sugár egy linearis kongurencziához	195
A linearis komplexussor	195
A linearis komplexussor fogalma	195
A linearis komplexussor projektív vonatkozása más sorra	196
Az egymást támasztó komplexusok a sorban	198
A komplexussor komplexusainak tengelyei	199
Három és négy linearis komplexus metszése	201
A másodfokozatú alapalakzatok	202
A másodfokozatú alapalakzatok projektív vonatkozása	202
A másodfokozatú alapalakzatok és azoknak projektív vonatkozása	202
A kollineaczió megállapítása két megfelelő elsőfokozatú alapalakzatból	204
A korrelaczió fogalma és annak megállapítása két elsőfokozatú alapalakzatból	206
Perspektív helyzetű kollnear mezők és sugárnyalábok	209
A kollinear mezők (nyalábok) perspektív helyzetben	209
A konplanar kollinear mezők perspektív helyzetben	210
Mikép lehet két kollinear mezőt perspektív helyzetbe hozni; a kollineacziók karakteristikája	211
Czentrikusan-involucziós mezők	213
Mikép lehet két kollinear sugárnyalábot perspektív helyzetbe hozni	215
Kollinear mező és nyaláb általában nem hozható perspektív helyzetbe	219
Konplanar kollinear mezők kettős elemei. Cziklikus mezők	219
A kollinear és konplanar mezők kettős elemeinek meghatározása	219
Két kollinear és konplanar mezőből leszármaztatható perspektív mezők	220
Két kollinear és konplanar mezővel perspektív mezők	221
Ternär cziklikus kollinear mezők	224
Quaternär cziklikus kollinear mezők	229
Mily kollinear vonatkozásokat határoznak meg valamely négyszög szögpontjai, mint egymásnak megfelelő pontok különböző kombinaczióban	231
A köbös involuczió	232
A köbös involuczió fogalma; a kúpszeleten fekvő köbös pont- és sugárinvoluczió	232
A kúpszeleten levő köbös involuczió hármasainak tulajdonságai	234
Két egymást támasztó sugárseregben levő két társsugárhármasnak tulajdonsága	236
Két egymást támasztó sugárseregben levő köbös sugárinvoluczióknak tulajdonsága	239
Az előbbi köbös sugárinvoluczióktól meghatározott hyperbolid-hármasoknak tulajdonsága	240
A hyperboloidon fekvő hatszögek, és az ezekből leszármaztatható tétel a Steiner-féle ellenpontokról. Tétel a köbös involuczióval kapcsolatos Pascal-egyenesekről	244
A kollineacziók különös esetei és elfajulása	245
Affin mezők; ezekben a megfelelő területek viszonya állandó	245
Affin mezőkben az egyenlően projektív pontsorokat tartó párhuzamos sugársorok. Czentrikusan affin helyzetű mezők	247
Az ellipsis területének kiszámítása a véle affin kör területéből. A parabola segmentumának területe, és más ezzel kapcsolatos területek	250
Hasonló mezők; azoknak kettőspontjai és kettősegyenesei	252
Két ugyanértelműleg hasonló mezővel czentrikusan affin helyzetű mezők területei	255
Két, ellenkező értelmű mezővel czentrikusan affin helyzető mezők területei	257
Kongruens mezők	259
Két kollinear mezőből leszármaztatott új kollinear mező, melynek amazokkal közös kettős eleme van	260
A kollinear mezők elkorcsosulása	262
Korrelatív mezők és nyalábok	264
Korrelatív mezők átmérői, középontjai, tengelyei	264
Két korrelatív mező tengelyein fekvő pontsorokhozprojektív sugársorok	265
Két korrelatív mező involucziós (poláris) helyzetben	266
Poláris háromszögek a poláris helyzetű korrelatív mezőkben	268
Metrikus relacziók két korrelatív mezőről	269
Két korrelatív mezőnek involucziósan megfelelő pontjai és egyenesei	270
Azok a pontok, melyek megfelelő egyenesein vannak és azok az egyenesek, amelyek megfelelő pontjain mennek keresztül, egy-egy kúpszeleten vannak	273
Az előbbi két kúpszelet elkorcsosulása	276
Hogyan lehet két korrelatív mezőt oly helyzetbe hozni, hogy az előbbi kúpszeletek elkorcsosuljanak	279
Korrelatív mezők, melyeknek középpontjai végtelen távol vannak	281
Korrelatív mezőknek elkorcsosulásai	285
Korrelatív sugárnyalábok megfelelő orthogonális háromélei	286
Harmadrendű térgörbék	287
Két kollinear sugárnyaláb képződményei	287
Különös és általános helyzetű kollinear sugárnyalábok pontképződményei	287
A III. r. térgörbéinek metszőpontjai egy síkkal	288
Két kollinear sugárnyaláb sugárképződménye egy elsőrendű és harmadosztályú kongruenczia	289
A III. r. térgörbe, mint két II. r. kúp metszővonalának egy része	290
A III. r. térgörbét projicziáló II. r. kúpok projektívek	291
A III. r. térgörbén keresztül menő hyperboloid sugárseregeinek helyzete a térgörbe irányában	292
A III. r. térgörbe, mint két hyperboloid metszővonalának egy része	294
A III. r. térgörbéből és annak húrkongruencziájából származó projektív alakzatok	295
A harmadrendű térgörbe helyzete helyzete a másodrendú kúp és a hyperboloid irányában	297
Egy II. r. kúp és egy III. r. térgörbe metszőpontjai	297
Két III. r. térgörbe ugyanegy II. r. kúpon	297
A hyperboloid és a III. r. térgörbe metszőpontjai	298
Két III. r. térgörbe ugyanegy hyperboloidon	298
A harmadosztályú síksor	301
A III. r. térgörbére írt Pascal-féle hatszög	301
A III. r. térgörbére vonatkozó Chasles-tétel és Joachimsthal-tétel	301
A III. r. térgörbe simulósíkjai, két kollinear sík mezőnek síkképződménye	303
A III. r. térgörbe tengelyei; két kollinear sík mező sugárképződménye	305
A III. r. térgörbe kifejthető felülete	307
Charles-nek egy tétele és Staudt-nak egy tétele	308
A harmadrendű térgörbén fekvő négyzetes és köbös pontinvoluczió	309
A III. r. térgörbén levő négyzetes involuczió meghatározása	309
A III. r. térgörbe képződménye egy sugárseregnek és a támasztó sugárseregben levő vele projektív involucziós sugárseregnek	311
A III. r. térgörbe szerkesztése három pontjából, ezeknek simulósíkjából, e pontok egyikének érintőjéből	313
A III. r. térgörbén levő köbös pontinvoluczió	316
A harmadrendű görbére vonatkozó kapcsolt pontok. A nullarendszer rendigörbéi	320
A III. r. térgörbére vonatkozó kapcsolt pontok és kapcsolt síkok. Egy egyenes pontjaihoz kapcsolt pontok	320
A sík pontjaihoz kapcsolt pontok a III. r. térgörbére vonatkozólag	322
Egy pontnak polárissíkjai a III. r. térgörbével perspektív kúpokra vonatkozólag. Kapcsolt kúpok	323
A III. r. térgörbe által meghatározott nullarendszer	326
A harmadrendű térgörbék osztályozása	328
A III. r. térgörbék osztályozása a végtelen távol fekvő pontjaik minéműsége szerint	328
A különböző III. r. térgörbék, mint II. r. kúpok metszővonalai	329
A III. r. térgörbék, mint különös II. r. kúpok metszővonalai	332
A harmadrendű térgörbéken keresztül menő hyperboloidok; e térgörbék simulósíkjaiba írt kúpszeletek. A harmadrendű térgörbék átmérői	333
A III. r. térgörbén átfektethető forgáshyperboloidok	333
A III. r. térgörbén átfektethető egyenoldalú hyperbolikus paraboloid	335
A III. r. térgörbe simulósíkjaiba beírt kúpszeletek nemei	335
E kúpszeletek középpontjainak geometriai helye	337
A III. r. térgörbék átmérői	338
Foglalat	341

Témakörök

Természettudomány > Matematika > Geometria > Általában

Dr. Klug Lipót

Dr. Klug Lipót műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Klug Lipót könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem