1.067.339

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Projektiv geometria

Szerző
Budapest
Kiadó: Lampel Róbert (Wodianer F. és Fiai) Cs. és Kir. Udv. Könyvkereskedésének kiadása
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Könyvkötői kötés
Oldalszám: 348 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 22 cm x 16 cm
ISBN:
Megjegyzés: Írta Dr. Klug Lipót, kolozsvári tud. egyetemi tanár. Megjelenik a Magyar Tudományos Akadémia anyagi támogatásával. 67 fekete-fehér ábrával illusztrált. Nyomatott Wodianer F. és Fiainál, Budapest.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A midőn e könyvet a nyilvánosságnak átadom, szólanom kell annak vonatkozásáról, a tizenegy évvel ezelőtt megjelent „Projektív Geometria Elemei" czimű könyvemhez, és be kell számolnom annak... Tovább

Előszó

A midőn e könyvet a nyilvánosságnak átadom, szólanom kell annak vonatkozásáról, a tizenegy évvel ezelőtt megjelent „Projektív Geometria Elemei" czimű könyvemhez, és be kell számolnom annak foglalatáról.
A Projektív Geometria Elemeinek főtárgya: az ugyanegy síkban fekvő első fokozatú alapalakzatoknak projektív vonatkozása és képződménye, a kúpszelet. Ezeknek ismeretéből indultam ki jelen könyvem megírásakor. Megkezdem pedig a tárgyalást az I. fejezetben, a síksornak más sorokra való projektív vonatkozásával.
Ezt követi a II. és III. fejezetben az első fokozatú alapalakzatok két térbeli képződményének, a másodrendű kúpnak és a sugárseregnek tárgyalása.
A sugársereg tanulmányozása annyi vonalgeometriai anyagot ölelt föl, hogy azzal könnyen tárgyalhattam a IV. fejezetben a lineáris komplexust és a lineáris kongruencziát.
Az V. fejezetben behatóan foglalkozom a másodfokozatú alapalakzatok projektív vonatkozásaival. Végre a VI. fejezet, két kollinear sugárnyaláb képződményéről, a harmadrendű térgörbéről szól.
Arra törekedtem e könyv megírásakor, hogy a felvett, anyagot a mennyire lehet, kimerítően dolgozzam fel, s azért könyvemben sok újat is talál az olvasó. Fölöslegesnek tartom ezeket a szakembernek külön megjelölni, a ki pedig e könyvből tanulja először a tárgyat, arra nézve úgyis közömbös, hogy mely részek származnak tőlem.
Mint a Projektív Geometria Elemei czímű könyvem, úgy ez is csak a Magyar Tudományos Akadémiának jelentékeny anyagi támogatásával jelenhetett meg. Fogadja a M. T. Akadémia belém helyezett bizalmáért hálás köszönetemet. Vissza

Tartalom

Az elsőfokozatú alapalakzatoknak projektív vonatkozása és képződményei1
A síksornak projektív vonatkozásas a pont-, sugár- és síksorra1
A pont- vagy sugársorral perspektív helyzetű, projektív vonatkozású síksor1
Két sugársorral, vagy pont- és sugársorral perspektív síksor2
A síknégyes kettősviszonya; kettőssíkok, hatványsíkok3
Involucziós síksorok5
Síkpártól harmónikusan elválasztott elemek6
Síksorokból kimetszhető különös sugársorok és pontsorok7
Projektív sugár- és síksor perspektív helyzetbe hozandó7
Involucziós sugársoron keresztül különös involucziós síksort vezetni és involucziós síksort különös involucziós sugársor szerint metszeni8
Projektív sík- és pontsorok perspektív helyzetbe hozandók10
Az alapalakozatok képződményei12
Projektív sorok képződményeiről általában12
Két projektív sugársor képződménye, melynek közös középpontja van. A II. o. síksor13
Két projektív síksor képződménye, melynek tengelyei egymást metszik. A II. r. kúp14
Két projektív pontsornak és két projektív síksornak képződménye, melynek tartói, illetőleg tengelyei nem metszik egymást. A sugársereg15
Az előbbiek összefoglalása. A pontok, sugarak és síkok száma a térben15
A másodrendű kúp17
A másodrendú kúp származtatása és poláris tulajdonságai17
A II. r. kúp, mint a kúpszelet egy pontból projicziáló felület17
A II. r. kúpra vonatkozó Pascal- és Brianchon-tételek17
A polárisnyaláb fogalma18
A II. r. kúp poláris tulajdonságai20
A II. r. kúp poláris hároméle21
Hesse tétele a polárisnyalábba; a poláris négyél és négylap fogalma22
Reye tételei a poláris négyélről23
Két polárisnyaláb közös poláris hároméle24
Az orthogonális nyaláb és a recziprókus kúp fogalma25
A polárisnyaláb főtengelye és fősíkjai26
A rotatórikus polárisnyaláb26
A polárisnyaláb tengelyeinek szerkesztésére vonatkozó segédtételek27
A polárisnyaláb tengelyeinek meghatározása29
A II. r. kúp fősíkjaiban levő kapcsolt polárissugarak képezte incoluczióknak hatványai. A II. r. kúp egyenlete33
A polárisnyaláb fokális sugarai és cziklikus síkjai34
A fokális sugár és a cziklikus sík fogalma34
A fokális sugarak és cziklikus síkok helyzete. Tétel a II. r. kúp körmetszéseiről36
A II. kúp fokális sugarainak és cziklikus síkjaira vonatkozó tételek38
A II. r. kúp fokális sugarainak és cziklikus síkjainak szerkesztésére alkalmas képletek41
Általános tételek a II. r. kúpról a fokális sugarakra és cziklikus síkokra vonatkozólag42
Metrikus reláczió ama szögek között, melyeket a kúp fokális sugarai annak érintősíkjaival képeznek. Ennek duális tétele43
A fokális sugaraknak derékszögű projekcziói a kúp érintősíkjaira egy II. r. kúpon vannak. A duális tétel44
A II. r. kúpot derékszögű alkotópárokban metsző síkok geometriai helye. A duális tétel46
Különös másodrendű kúpok49
A II. r. henger; az orthogonális nyaláb és a forgáskúp49
A parabolikus kúp51
Az orthogonális kúp54
A Pappus-féle kúp57
A Hachette-féle kúp59
Oly kúpok, melyeknek cziklikus síkjai vagy fokális sugarai merőlegesek60
Az egyoldalú kúp és annak recziprokus kúpja61
Adott kúpszeleten keresztül menő forgáskúpok. Összefoglaló táblázat a különös kúpokról66
A másodrendű kúpok szerkesztése70
Az általános II. r. kúp szerkesztése pontokból70
Egy valós háromél körül írható forgáskúpok72
Egy képzetes háromél körül írható forgáskúpok74
Egy II. r. kúpot érintő és osculáló forgáskúpok78
A II. r. kúpokra vonatkozó számlálógeometriai meghatározások79
A hyperboloid81
A hyperboloidon fekvő sugárseregek81
A hyperboloidon fekvő sugárseregek81
A hyperboloid érintősíkjai és metszőpontjai egy egyenessel83
A hyperboloid síkmetszése és érintőkúpja85
A hyperboloidon fekvő involucziós sugársereg; a II. fajú kapcsolt-képzetes egyenesek86
Hyperboloidikus fekvésű egyenesekről88
A tetraeder magasságaira vonatkozó Steiner-tétel88
Annak duális tétele89
Dőhlemann tétele hyperboloidikus egyenesekről91
Chasles tétele hyperboloidikus fekvésű tetraéderekről94
A Mőbius-féle tetraederek; a velük kapcsolatos hyperboloidikus egyenesek; a Mőbius-féle tetraederek síkmetszései és tengelyeinek transversálisai96
A hyperboloid poláris tulajdonságai105
A hyperboloid pólusai és polárissíkjai; a térbeli poláris rendszer; a kapcsolt pólusok és polárissíkok105
A polárispár; a kapcsolt polárisok107
A polárispárra vonatkozó tételek109
A poláristetraeder111
A poláristetraeder metszése a hyperboloiddal112
Oly tetraéderek, melyek közül az egyik a másiknak poláris alakzata. Ezeknek specialitásaira vonatkozó Reye-féle tételek114
A hyperboloid polárispárjainak helyzete a térben116
A hyperboloid fősíkjai és tengelyei119
A hyperboloid asymptótikus kúpja, középpontja, átmérői és átmérősíkjai119
A hyperboloid tengelyei, fősíkjai és egyenlete121
Különös hyperboloidok124
Különös hyperboloidok; az orthogonális hyperboloid124
Az orthogonális hyperboloidra vonatkozó metrikus relácziók128
Orthogonális síksort képező kapcsolt poláris síkpárok az orthogonális hyperboloidra nézve129
Az egyenoldalú hyperboloid és a rajta levő derékszögű hatoldalak131
A forgáshyperboloid; két egyenes keresztül menő forgáshyperboloidok tengelyei133
A hyperbolikus paraboloid származtatása, tengelye, és fősíkjai136
A hyperbolikus paraboloid; annak vezetősíkjai, tengelye, fősíkjai, főmetszései136
A hyperbolikus paraboloid, mint egyenlően projektív pontsorok képződménye139
A hyperbolikus paraboloidnak parabolikus metszései139
A hyperbolikus paraboloidnak hyperbolikus metszései141
A hyperbolikus paraboloidnak egyenoldalúan hyperbolikus metszései és e metszősíkkal párhuzamos érintősíkoktól beburkolt parabolikus kúp142
A hyperbolikus paraboloid egyik sugárseregének merőleges sugárpárjai a támasztó sugársereg sugarait involuczióban metszik145
A hyperbolikus paraboloid strikczió-vonalai146
A hyperbolikus paraboloid egyenlete147
A tetraéder élein keresztülmenő hyperboloid a tetraedert felezi148
Az egyenoldalú hyperbolikus paraboloid149
Az egyenoldalú hyperbolikus paraboloid fogalma, sokasági száma. A hyperboloid és hyperbolikus paraboloid normálisai egy alkotó pontjaiban egy egyenoldalú hyperbolikus paraboloidon vannak149
Az egyenoldalú hyperbolikus paraboloidra vonatkozó méretes relácziók150
Oly polárispárok, melyektől az egyenoldalú hyperbolikus paraboloid pontjai egyenlő távolságra vannak152
E polárisok geometriai helye Plücker-féle Konoida154
E polárispárokon keresztülmenő kapcsolt poláris síkok orthogonális sort képeznek157
A linearis komplexus és a linearis kongurenczia158
A nullarendszer és a lineáris komplexus158
A nullarendszer fogalma és Chasles-féle képzése158
A pont síkjainak nullapontjai160
A polárispárok. A nullarendszertől meghatározott projektív vonatkozása160
A nullarendszer vezetősugarai; a lineáris komplexus fogalma162
A nullarendszerben előforduló sugárseregek163
A nullarendszer Sylvester-féle képzése két projektív sugársorból165
A nullarendszer meghatározása öt vezetősugárból Reye szerint és a Sylvester-féle képzés alapján167
A nullarendszer meghatározása három pontnak nullasíkjával; Staudt szerint egy térötszögből; Sturm szerint két projektív sík- vagy pontsorból169
Méretes vonatkozások a nullarendszerben172
A nullarendszer átmérői, átmérősíkjai, főtengelye172
A nullarendszer (komplexus) csavarodása174
A komplexus paramétere és azzal kapcsolatos méretes relácziók175
Hogyan képzeljük el a linearis komplexust (sugárcsavar)177
A sugárbokor, mint különös komplexus180
A linearis kongruenczia és a kéttengelyű involuczió180
Két linearis komplexus metszése a linearis kongruenczia180
A linearis kongruenczia, mint két valós egyenes szelőrendszere181
Oly linearis kongruenczia, melynek sugarai két képzetes egyenes szelői182
A kéttengelyű incolucziós rendszer fogalma185
A benne előforduló sugárseregek187
A kéttengelyű involucziós rendszer meghatározása három megfelelő pontpárból189
A kéttengelyű involucziós rendszer meghatározása két egyenes párból190
A linearis kongruenczia meghatározása egy sugárból193
Mikor tartozik öt sugár egy linearis kongurencziához195
A linearis komplexussor195
A linearis komplexussor fogalma195
A linearis komplexussor projektív vonatkozása más sorra196
Az egymást támasztó komplexusok a sorban198
A komplexussor komplexusainak tengelyei199
Három és négy linearis komplexus metszése201
A másodfokozatú alapalakzatok202
A másodfokozatú alapalakzatok projektív vonatkozása202
A másodfokozatú alapalakzatok és azoknak projektív vonatkozása202
A kollineaczió megállapítása két megfelelő elsőfokozatú alapalakzatból204
A korrelaczió fogalma és annak megállapítása két elsőfokozatú alapalakzatból206
Perspektív helyzetű kollnear mezők és sugárnyalábok209
A kollinear mezők (nyalábok) perspektív helyzetben209
A konplanar kollinear mezők perspektív helyzetben210
Mikép lehet két kollinear mezőt perspektív helyzetbe hozni; a kollineacziók karakteristikája211
Czentrikusan-involucziós mezők213
Mikép lehet két kollinear sugárnyalábot perspektív helyzetbe hozni215
Kollinear mező és nyaláb általában nem hozható perspektív helyzetbe219
Konplanar kollinear mezők kettős elemei. Cziklikus mezők219
A kollinear és konplanar mezők kettős elemeinek meghatározása219
Két kollinear és konplanar mezőből leszármaztatható perspektív mezők220
Két kollinear és konplanar mezővel perspektív mezők221
Ternär cziklikus kollinear mezők224
Quaternär cziklikus kollinear mezők229
Mily kollinear vonatkozásokat határoznak meg valamely négyszög szögpontjai, mint egymásnak megfelelő pontok különböző kombinaczióban231
A köbös involuczió232
A köbös involuczió fogalma; a kúpszeleten fekvő köbös pont- és sugárinvoluczió232
A kúpszeleten levő köbös involuczió hármasainak tulajdonságai234
Két egymást támasztó sugárseregben levő két társsugárhármasnak tulajdonsága236
Két egymást támasztó sugárseregben levő köbös sugárinvoluczióknak tulajdonsága239
Az előbbi köbös sugárinvoluczióktól meghatározott hyperbolid-hármasoknak tulajdonsága240
A hyperboloidon fekvő hatszögek, és az ezekből leszármaztatható tétel a Steiner-féle ellenpontokról. Tétel a köbös involuczióval kapcsolatos Pascal-egyenesekről244
A kollineacziók különös esetei és elfajulása245
Affin mezők; ezekben a megfelelő területek viszonya állandó245
Affin mezőkben az egyenlően projektív pontsorokat tartó párhuzamos sugársorok. Czentrikusan affin helyzetű mezők247
Az ellipsis területének kiszámítása a véle affin kör területéből. A parabola segmentumának területe, és más ezzel kapcsolatos területek250
Hasonló mezők; azoknak kettőspontjai és kettősegyenesei252
Két ugyanértelműleg hasonló mezővel czentrikusan affin helyzetű mezők területei255
Két, ellenkező értelmű mezővel czentrikusan affin helyzető mezők területei257
Kongruens mezők259
Két kollinear mezőből leszármaztatott új kollinear mező, melynek amazokkal közös kettős eleme van260
A kollinear mezők elkorcsosulása262
Korrelatív mezők és nyalábok264
Korrelatív mezők átmérői, középontjai, tengelyei264
Két korrelatív mező tengelyein fekvő pontsorokhozprojektív sugársorok265
Két korrelatív mező involucziós (poláris) helyzetben266
Poláris háromszögek a poláris helyzetű korrelatív mezőkben268
Metrikus relacziók két korrelatív mezőről269
Két korrelatív mezőnek involucziósan megfelelő pontjai és egyenesei270
Azok a pontok, melyek megfelelő egyenesein vannak és azok az egyenesek, amelyek megfelelő pontjain mennek keresztül, egy-egy kúpszeleten vannak273
Az előbbi két kúpszelet elkorcsosulása276
Hogyan lehet két korrelatív mezőt oly helyzetbe hozni, hogy az előbbi kúpszeletek elkorcsosuljanak279
Korrelatív mezők, melyeknek középpontjai végtelen távol vannak281
Korrelatív mezőknek elkorcsosulásai285
Korrelatív sugárnyalábok megfelelő orthogonális háromélei286
Harmadrendű térgörbék287
Két kollinear sugárnyaláb képződményei287
Különös és általános helyzetű kollinear sugárnyalábok pontképződményei287
A III. r. térgörbéinek metszőpontjai egy síkkal288
Két kollinear sugárnyaláb sugárképződménye egy elsőrendű és harmadosztályú kongruenczia289
A III. r. térgörbe, mint két II. r. kúp metszővonalának egy része290
A III. r. térgörbét projicziáló II. r. kúpok projektívek291
A III. r. térgörbén keresztül menő hyperboloid sugárseregeinek helyzete a térgörbe irányában292
A III. r. térgörbe, mint két hyperboloid metszővonalának egy része294
A III. r. térgörbéből és annak húrkongruencziájából származó projektív alakzatok295
A harmadrendű térgörbe helyzete helyzete a másodrendú kúp és a hyperboloid irányában297
Egy II. r. kúp és egy III. r. térgörbe metszőpontjai297
Két III. r. térgörbe ugyanegy II. r. kúpon297
A hyperboloid és a III. r. térgörbe metszőpontjai298
Két III. r. térgörbe ugyanegy hyperboloidon298
A harmadosztályú síksor301
A III. r. térgörbére írt Pascal-féle hatszög301
A III. r. térgörbére vonatkozó Chasles-tétel és Joachimsthal-tétel301
A III. r. térgörbe simulósíkjai, két kollinear sík mezőnek síkképződménye303
A III. r. térgörbe tengelyei; két kollinear sík mező sugárképződménye305
A III. r. térgörbe kifejthető felülete307
Charles-nek egy tétele és Staudt-nak egy tétele308
A harmadrendű térgörbén fekvő négyzetes és köbös pontinvoluczió309
A III. r. térgörbén levő négyzetes involuczió meghatározása309
A III. r. térgörbe képződménye egy sugárseregnek és a támasztó sugárseregben levő vele projektív involucziós sugárseregnek311
A III. r. térgörbe szerkesztése három pontjából, ezeknek simulósíkjából, e pontok egyikének érintőjéből313
A III. r. térgörbén levő köbös pontinvoluczió316
A harmadrendű görbére vonatkozó kapcsolt pontok. A nullarendszer rendigörbéi320
A III. r. térgörbére vonatkozó kapcsolt pontok és kapcsolt síkok. Egy egyenes pontjaihoz kapcsolt pontok320
A sík pontjaihoz kapcsolt pontok a III. r. térgörbére vonatkozólag322
Egy pontnak polárissíkjai a III. r. térgörbével perspektív kúpokra vonatkozólag. Kapcsolt kúpok323
A III. r. térgörbe által meghatározott nullarendszer326
A harmadrendű térgörbék osztályozása328
A III. r. térgörbék osztályozása a végtelen távol fekvő pontjaik minéműsége szerint328
A különböző III. r. térgörbék, mint II. r. kúpok metszővonalai329
A III. r. térgörbék, mint különös II. r. kúpok metszővonalai332
A harmadrendű térgörbéken keresztül menő hyperboloidok; e térgörbék simulósíkjaiba írt kúpszeletek. A harmadrendű térgörbék átmérői333
A III. r. térgörbén átfektethető forgáshyperboloidok333
A III. r. térgörbén átfektethető egyenoldalú hyperbolikus paraboloid335
A III. r. térgörbe simulósíkjaiba beírt kúpszeletek nemei335
E kúpszeletek középpontjainak geometriai helye337
A III. r. térgörbék átmérői338
Foglalat341

Dr. Klug Lipót

Dr. Klug Lipót műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Klug Lipót könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem