A geometria alapjairól II.

Projektív geometria

Szerző

Budapest

'Dr. Kerékjártó Béla: A geometria alapjairól II. ' összes példány

Kiadó:	Magyar Tudományos Akadémia
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1944
Kötés típusa:	Könyvkötői vászonkötés
Oldalszám:	613 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Írta Dr. Kerékjártó Béla egyetemi ny. r. tanár a Magyar Tudományos Akadémia l. tagja. Nyomtatta a Franklin-Társulat nyomdája.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A geometria alapjairól írt munkám első kötetében az euklidesi geometria elemi, exiomatikus felépítését tárgyaltam. A jelen, második kötet tárgya a projektív geometria. Ennek klasszikus elméletét... Tovább

Tartalom

Bevezetés
A projektív geometria alapjai
Végtelen távoli elemek értelmezése	1
A projektív geometria elemi alakzatai	5
Projektív alapműveletek	6
A projektív geometria rendezési axiómái	9
Osztásviszony és kettősviszony	15
Egyenesek projektív leképezései	20
A teljes négyszög	25
Perspektív síkidomok	28
Harmonikus négyesek	34
A Dedekind-féle folytonossági axióma	41
Az egyenes projektív geometriája
Harmonikus pontrendszerek	48
Projektív koordináta az egyenesen	54
A projektív vonatkozások alaptétele	55
Az egyenes önmagára való projektív leképezései	58
Involuciók	62
Az egyenes hiperbolikus és parabolikus leképezései	68
Projektív leképezések előállítása involuciókkal	72
Felcserélhető leképezések	74
Az egyenes egytagú elliptikus csoportjai	81
Leképezések aquivalenciája	86
Az egyenes affin leképezései	89
Az egyenes projektív leképezéseinek analitikus kifejezése	92
Alapműveletek az egyenes pontjaival	97
Lineáris transzformációk	99
A kettősviszony értelmezése projektív alapon	101
Homogén koordináták	103
A sík projektív geometriája
A projektív sík alkata	106
A sík projektív leképezései	118
A sík önmagára való projektív leképezései	127
A projektív sík fixpont-tétele	130
Asszociált invariáns elemek	132
A sík projektív leképezéseinek osztályozása	135
Elliptikus involucióval felcseréhető kollineációk	141
A sík affin leképezései	146
A sík korrelatív leképezései	148
A sík polerális leképezései	153
A sík polaritásainak osztályozása	158
A sík elliptikus polaritásával felcserélhető kollineációk	163
A sík hiperbolikus polaritásával felcserélhető kollineációk	165
A nyaláb projektív leképezéseiről	169
Homogén koordináták a síkban	170
A sík koordináták lineáris transzformáció	177
A sík kollineációinak analitikus kifejezése	182
A sík korrelatív és poláris leképezéseinek kifejezése	186
A tér projektív geometriája
A projektív tér alkata	190
A tér projektív leképezései	195
A tér perspektív leképezései	203
A tér tengelyes kollineációi	206
A tér involutorius kollineációi	219
A tér kollineációi véges számú invariáns elemmel	221
A sík elliptikus polaritisával felcserélhető térbeli kollineációk	225
A tér affin és hasonlósági leképezései	227
A tér korrelatív leképezései	227
A tér poláris leképezései	231
A tér polarirtásainak osztályozása	235
A tér elliptikus polaritásával felcserélhető kollineációk	241
Homogén koordináták a térben	245
A tér koordinátáink lineáris transzformációi	250
Másodrendű görbék
A kör projektív tulajdonságai	256
A másodrendű görbék értelmezése	258
A másodrendű görbék projektív tulajdonságai	264
A Pascal-féle tétel	270
A Desargues-féle tétel	274
Kúpszeletsorok	276
A másodrendű görbék projektív leképezései	282
Másodrendű görbék önmagukra való projektív leképezései	285
Harmonikus pontnégyesek és projektív koordináta a másodrendű görbén	298
Másodrendű görbék az affin és az euklidesi síkban	301
Kör	304
Ellipszis, hiperbola és parabola	305
A másodrendű görbék kifejezése homogén koordinátákkal	309
A másodrendű görbék kifejezése párhuzamos koordinátákkal	315
Másodrendű felületek
Másodrendű kúpfelületek	318
Kúp- és hengerfelületek az affin és az euklidesi térben	322
A másodrendű felületek értelmezése	325
A másodrendű felületek projektív előállítása	327
Másodrendű vonalfelületek	337
Másodrendű vonalfelületek az affin és az euklidesi térben	345
A másodrendű vonalfelületek szerkezetéről	350
A másodrendű vonalfelületek projektív leképezései	352
Elliptikus másodrendű felületek	356
Elliptikus másodrendű felületek az affin és az euklidesi térben	362
Elliptikus másodrendű felületek projektív leképezései	365
Az elliptikus másodrendű felületek projektív leképezéseinek jellemzése	369
Sztereográfikus vetítés	369
A Darboux-féle tétel	370
Elliptikus másodrendű felület tükrözései (antiinvoluciók)	375
Elliptikus másodrendű felület homográfikus leképezései	377
Elliptikus homográfiák és involuciók	378
Hiberbolikus homográfiák	380
Loxodromikus homográfiák	381
Parabolikus homográfiák	382
A homográfikus csoport alcsoportjairól	384
Homográfiák előállítása involuciókkal és antiinvoluciókkal	388
Elliptikus másodrendű felületek síkmetszetei	392
A homográfikus leképezések fixpont-tétele	394
A másodrendű kúpfelületetk analitikus kifejezése	396
A másodrendű felületek kifejezése homogén koordinátákkal	399
A másodrendű felületek kifejezése párhuzamos koordinátákkal	403
A homográfikus leképezések analitikus kifejezése	406
Valós együtthatójú lineáris transzformációk	414
A gömb forgásai	415
Az antiinvoluciók analitikus kifejezése	418
Projektív mérték
Az euklidesi sík kongurens leképezéseinek csoportja	420
A projektív sík kongurencia-csoportjai	424
Elliptikus mérték	424
Hiberbolikus mérték	426
Parabolikus mérték	432
Elliptikus síkgeometria	436
Egybevágósági tételek	436
Az elliptikus síkgeometria gömbi modellje	441
Hiberbolikus síkgeometria	442
A hiberbolikus sík nevezetes vonalai	442
A hiberbolikus síkgeometria körmodellje	445
Az euklidesi és a nem-euklidesi síkgeometriák képe elliptikus másodrendű felületeken	447
Az euklidesi távolság- és szögmérés	448
Két pont távolsága	448
A körív hosszúsága és a szög abszolut mérőszáma	449
Elemi függvények	451
Az euklidesi sík és tér analitikus geometriájáról	453
A projektív mérték analitikus kifejezése	455
Hiberbolikus távolságmérték	455
Projektív szögmérték	459
Elliptikus távolságmérték	463
Az elliptikus és a szferikus geometria összefüggése	464
Elliptikus-szferikus trigonometria	466
A hiperbolikus geometria parallela-szöge	469
Komplex projektív geometria	471
A komplex projektív egyenes	472
A komplex projektív sík	476
A Laguerre-féle szögmérték	481
Komplex koordináta a hiperbolikus síkon	484
Projektív mérték a térben	492
Elliptikus térgeometria	495
Hiperbolikus térgeometria	503
A projektív geometria axiómáról
A projektív geometria összetartozási axiómái	509
Bieberbach axiómarendszere	511
Az axiómarendszer függetlensége	514
Véges projektív geometria	516
Az összetartozási axiómák bővített csoportja	520
A Veblen-féle axiómarendszer	520
Az n-dimenziós projektív térgeometria	527
A Fano-féle axiómák	528
A Desargues-féle tétel	529
A Desargues-féle tétel és a síkgeometria	529
A Desargues-féle tétel és a térgeometria	535
A projektív geometria számteste	539
Pontszámolás a Desargues-féle tétel alapján	539
Kommutatív szorzás és a Pappus-féle tétel	543
Számtest értelmezése	545
Projektív térgeometria megadott számtesttel	551
A Pappus-féle tétel	558
Egyenesek projektív leképezéseinek előállítása perspektivitásokkal	558
A Pappus-féle tétellel aequivalens tételek	567
Az Archimedes-féle axióma	572
Az egyenes projektív vonatkozásainak alaptétele	572
A Lüroth-Zeuthen-féle tétel	567
Az Archimedes-féle axióma	572
Az egyenes projektív vonatozásainak alaptétele	572
A Lüroth-Zeuthen-féle tétel	576
Rendezett számtest	579
Nem-archmedesi számtest példája	580
Topologikus terek és csoportok	581
Topologikus terek	581
Topologikus csoportok	588
Hiperkomplex számrendszerek	591
A valós és a komplex projektív geometria alapjai	596
Irodalom	606
Tárgymutató	607

Témakörök

Természettudomány > Matematika > Geometria > Síkgeometria

Dr. Kerékjártó Béla

Dr. Kerékjártó Béla műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Kerékjártó Béla könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem