Térképészeti és statisztikai matematika

Tartalom

BEVEZETÉS 3
1. ARITMETIKA 7
11. Alapfogalmak 7
111. A természetes egész számok és az aritmetikai műveletek általános jellemzése 7
112. Számrendszerek 7
113. A számok és a műveletek csoportosítása. Kerekítési szabályok 9
114. A számok és azok fajtái 12
114.1. A számok felosztása 12
114.2. Hosszmértékek 13
114.3. Területmértékek 14
114.4. Negatív számok j 15
114.5. A számok abszolút értéke 16
115. A zárójelek 16
116. Általános matematikai jelölések 17
2. ALGEBRA 19
21. Az algebráról általában és az algebrai írásmód 19
211. Egytagú algebrai kifejezések 19
212. Többtagú algebrai kifejezések 19
22. Az alapműveletek (I. és II. fokú műveletek) 21
221. Az összeadás 21
222. A kivonás 21
222.1. Összeadás és kivonás különböző előjelű számokkal 22
223. A szorzás 24
224. Az osztás 25
224.1. A törtek 26
224.11. A törtek értelmezése és fajtái 26
224.12. A törtekre vonatkozó műveleti szabályok 27
224.13. Törtek összevonása 27
224.14. Törtek szorzása 28
224.15. Törtek osztása 28
224.16. Tizedes törtek 29
23. Algebrai kifejezések átalakítása 30
24. III. fokú műveletek 32
241. Hatványozás 32
241.1. A hatványozás szabályai 32
241.2. Hatványokkal végezhető műveletek 32
242. Gyökvonás 37
242.1. A gyökvonás szabályai 38
242.2. Egytagú algebrai kifejezések gyöke 40
242.3. Algebrai összegek négyzetgyöke 41
242.4. Műveletek gyökmennyiségekkel 43
242.5. A nevező gyöktelenítése 44
243. Logaritmálás 45
243.1. A logaritmus fogalma 45
243.2. Egytagú algebrai kifejezések logaritmusa 43
243.3. Logaritmus rendszerek 43
243.31. A 10-es alapú logaritmusrendszer 49
25. Egyenletek 51
251. Azonosságok 51
252. Meghatározó egyenletek 51
252.1. A meghatározó egyenletek osztályozása 52
252.2. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek 53
252.3. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletek 55
252.4. Szöveges egyenletek megoldásai 57
252.5. Elsőfokú két ismeretlennél több ismeretlent tartalmazó egyenletrendszerek 59
252.6. Másodfokú egyenletek 60
252.7. Magasabbfokú egyenletek 62
253. Függvények algebrai alakja 63
3. GEOMETRIA 64
31. A geometria tárgya 64
32. Pont és vonal 64
33. Szögek és szögpárok 65
331. A szög fogalma és fajtái 65
332. A szög egységei és a közöttük levő összefüggések 66
333. Legfontosabb szögpárok 68
34. Háromszögek 69
341. A háromszögek fogalma és osztályozása 69
342. A háromszög alkotórészeinek összefüggése 71
343. Háromszögek egybevágósága 72
35. Négyszögek fogalma és osztályozása 73
351. A paralelogramma alkotórészeinek összefüggése 74
352. A trapézre vonatkozó tételek 74
36. A sokszögek fogalma és osztályozása 75
37. A hasonlóság fogalma és tételeinek alkalmazása háromszögre 75
371. A hasonlóság fogalma 75
372. A hasonlóság tétéleinek alkalmazása háromszögre 76
373. Egyszerűbb szerkesztések 78
38. Területszámítás 80
381. Paralelogrammák területe 80
382. Háromszög területe 82
383. Trapéz területe 84
384. Általános négyszög és sokszög területe 85
385. A kör területe 85
386. A parabolaszelet területe 86
39. Kör 87
391. A kör érintője, húrja, szelője 88
392. Középponti és kerületi szögek 89
4. TRIGONOMETRIA 93
41. Síkbeli trigonometria (síkháromszögtan) 93
411. A trigonometria feladata és a szögfüggvények fogalma a síkon 93
412. Összefüggések a szögfüggvények között 97
413. Legfontosabb síktrigonometria tételek 98
414. 0°, 30°, 45°, 60° és 90°-os szögek szögfüggvényei 101
415. Derékszögnél nagyobb szögek trigonometriai értelmezése 103
415.1. Szögfüggvények az I. szögnegyedben 103
415.2. Szögfüggvények a II. szögnegyedben 105
415.3. Szögfüggvények a III. szögnegyedben 106
415.4. Szögfüggvények a IV. szögnegyedben 107
415.5. Összefoglalás és határértékek 109
415.6. 360°-nál nagyobb szögek függvényei 110
416. Negatív szögek 111
417. Általános háromszögek megoldása 111
417.1. Szinusztétel 111
417.2. Koszinusztétel 112
417.3. Tangenstétel 112
417.4. A trigonometria alkalmazása 113
418. Két szög összegének és különbségének szögfüggvényei 116
419. Kétszeres és félszögek szögfüggvényei 119
42. Gömbháromszögtan 120
421. A gömb geometriájának alapfogalmai 120
422. A gömbbel kapcsolatos összefüggések 122
423. Gömbi trigonometriai tételek 124
424. A derékszögű gömbháromszög 126
425. Általános gömbháromszög 128
426. Az azimutális koordináták 128
5. ANALITIKUS GEOMETRIA 132
51. Koordinátarendszerek 132
52. Két pont egymástól való távolságának meghatározása 136
53. Néhány geodéziai feladat megoldása 136
531. Irányszögszámítás 136
532. Távolságszámítás irányszög felhasználásával 137
533. Koordináta-számítás irányszögből és távolságból 137
534. Előmetszés 138
535. Oldalmetszés 142
536. Sokszögszámítás 143
537. Két pont távolságának meghatározása, ha egyik megközelíthetetlen 146
538. A háromszög oldalhosszának számítása logaritmussal 146
54. Háromszög területének számítása koordinátákból 147
55. Koordináták transzformációja 149
56. Az egyenes 152
561. Egy ponton átmenő egyenes egyenlete 155
562. Két adott ponton átmenő egyenes egyenlete 156
563. Két egyenes által bezárt szög 156
57. Kúpszeletek analitikus geometriája 158
571. A kör 159
571.1. A kör és egyenletei 159
571.2. A kör érintője 162
572. Az ellipszis 162
572.1. Az ellipszis egyenlete 163
572.2. Az ellipszis paraméteres egyenletei 167
573. A parabola 169
574. A hiperbola 171
6. ANALÍZIS 177
61. Függvénytan 177
611. Állandó és változó mennyiségek. A függvény fogalma 177
612. A függvénykapcsolat formája 179
613. A függvény határértéke 180
614. Páros és páratlan függvények 180
615. Elemi függvények és grafikonjaik 182
615.1. Algebrai függvények 182
615.11. Racionális egészfüggvények 182
615.12. Racionális törtfüggvények 185
615.13. Irracionális függvények 187
615.2. Transzcendens függvények 188
615.21. Exponenciális függvények 188
615.22. Logaritmikus függvények 189
615.23. Trigonometrikus függvények 191
616. Inverz függvények 195
617. Lineáris interpoláció és az egyenletek közelítő megoldása 196
62. Az infinitezimális számítás alapfogalmai 198
621. Differenciálszámítás 198
622. Differenciálszámítási képletek gyűjteménye 201
623. Integrálszámítás 206
624. Határozatlan integrálási képletek 208
625. A határozott integrál gyakorlati alkalmazásai 208
7. MATEMATIKAI STATISZTIKA 213
71. A matematikai statisztika alkalmazása és kapcsolata a statisztikával és a térképészettel 213
72. A valószínűség-számítás 215
73. A matematikai statisztika alapfogalmai 215
74. A statisztikai adatgyűjtés és ellenőrzés 216
75. A feldolgozás és elemzés alapvető eszközei 217
751. Statisztikai osztályozás, sorok és táblák 217
752. Viszonyszámok 218
753. Grafikus ábrázolás 220
753.1. Mértani alakzatok 220
753.2. Kartogram, kartodiagram vagy térképdiagram 236
753.3. Piktogramok 250
76. A statisztikai adatok feldolgozása 250
761. Észlelési sorozatok jellemző számadatai 252
761.1. Számtani középérték 252
761.2. Harmonikus átlag 256
761.3. Mértani középérték 258
761.4. Négyzetes középérték 259
761.5. Átlagok összehasonlítása 260
761.6. Médián és a kvartiliszek 260
761.7. Modusz 262
762. A szóródás 263
762.1. A szóródás terjedelme 263
762.2. Kvartilisz eltérés 264
762.3. Középeltérés 264
762.4. A négyzetes eltérés vagy szórás . 265
763. Gyakorisági sorok típusai. A szimmetria, aszimmetria és mérése 267
77. A véletlen tömegjelenségek törvényszerűségei 268
771. A valószínűségszámítás elemei 270
772. A valószínűség eloszlás, várható érték és elméleti szórás 272
773. A nagy számok törvénye 276
774. A binomiális eloszlás 279
775. A normális eloszlás 282
8. SZÁMÍTÁSI SEGÉDESZKÖZÖK 287
81. Logaritmikus számítóléc 287
82. Táblázatok használata 289
821. Logaritmus táblázatok 290
821.1. Hétjegyű logaritmus táblázat 290
821.11. Hétjegyű szám logaritmusa 290
821.12. Trigonometriai függvények logaritmusa 292
821.13. Számkeresés logaritmushoz 294
821.14. Szögkeresés logaritmushoz 295
821.2. Ötjegyű logaritmus táblázat 297
822. Brandenburg táblázat 300
823. A Tamás-féle hétjegyű trigonometriai táblázat 301
83. Kézi számológépek 302
84. Elektronikus számológépek 310
Irodalom 313
Névmutató 314
Tartalomjegyzék 325