Mechanika

Tartalom

1. BEVEZETÉS ......................................................11
1.1 Az általános szilárdságtan tárgya és felosztása ......11
1.2 Feltevések. A jegyzet felosztása..............................12
1.3 A jegyzet technikai kérdései ..................................13
2. A SZILÁRD TEST STATIKAI VIZSGÁLATA......................15
2.1 A feszültségállapot általános vizsgálata......................15
2.11 Feltevések, alapfogalmak ..............................15
2.12 A feszültségállapot fogalma ..............................17
2.13 A feszültségtenzor és a feszültségmátrix............18
2.131 A különböző metszetekhez tartozó feszültségvektorok meghatározása............18
2.132 A feszültségállapot mint tenzorfogalom ............23
2.2 A feszültségállapot vizsgálata a főfeszültségek segítségével ......................24
2.21 A főtengely-tétel. Főfeszültségek és feszültségi főirányok ...........24
2.22 A feszültségi ellipszoid. Speciális feszültségállapotok ...........................29
2.23 A síkbeli feszültségállapot.........................32
2.24 A feszültségi Mohr-körök..................................39
2.241 A feszültségi fősíkok törvényszerűségei ... 39
2.242 A Mohr-kör fogalma és tulajdonságai .... 39
2.243 Általános (térbeli)feszültségállapot ábrázolása Mohr-körökkel. Főnyírófeszültségek..............46
2.244 Különleges feszültségállapotok Mohr-köre..........48
2.245 A főirányok hajlásszögének becslése..........52
2.3 A feszültségállapot vizsgálata gerendák esetében..........53
2.31 Feszültségállapot a gerendák egyes pontjaiban .............53
2.32 Főfeszültségi trajektóriák ................................58
2.4 A feszültségmező .........................59
2.41 A feszültségállapot mint a hely függvénye ..........59
2.42 Egyensúlyi egyenletek ......................................60
2.43 Statikai kerületi feltételek..................................65
3. A SZILÁRD TEST GEOMETRIAI VIZSGÁLATA..........68
3.1 Az alakváltozási állapot általános tárgyalása ................68
3.11 Feltevések, alapfogalmak....................................68
3.12 A deformációvektor, az alakváltozás-mátrix és az alakváltozás-tenzor ....................69
3.2 Az alakváltozási állapot tenzorjellegéből származó tulajdonságok ..............72
3.21 A főtengely-tétel. Speciális alakváltozási állapotok 72
3.22 Az alakváltozási tenzor Invariánsai. Fajlagos térfogatváltozás .............73
3.23 Síkbeli alakváltozási állapot ..............................75
3.24 Alakváltozási Mohr-körök..................76
3.3 Az alakváltozásmező................................................76
3.4 Geometriai egyenletek, geometriai kerületi feltételek .. 76
3.5 Összeférhetőségi (kompatibilitási) egyenletek................79
4. A LINEÁRISAN RUGALMAS TEST ANYAGEGYENLETEI ... 81
4.1 Bevezetés ..............................................................81
4.2 Az általánosított Hooke-törvény izotróp anyag esetén ... 82
4.3 Az izotróp anyag rugalmassági állandói közötti összefüggés 84
4.31 Az összefüggés levezetése..................................84
4.32 Az anyagállandók közötti összefüggés értelmezése..........87
4.4 Az általánosított Hooke-törvény alkalmazásai................88
4.41 Speciális feszültségi és alakváltozási állapotok. ... 88
4.42 Példák a feszültségállapot és az alakváltozási állapot
közötti összefüggésre .................................90
4.5 Rugalmas és nem-rugalmas alakváltozások együttese .........92
5. A RUGALMASSÁGTAN ALAPEGYENLETEI ÉS NÉHÁNY ALKALMAZÁSUK....................94
5.1 Térbeli feladatok ..................................94
5.11 A rugalmasságtan alapegyenletei..........................94
5.12 A rugalmasságtan elmozdulásmódszere..................97
5.2 Síkbeli feladatok ........................................................99
5.21 Síkbeli alakváltozási állapotú test ........................99
5.22 Síkbeli feszültségi állapota test ..........................100
5.221 Általános megjegyzések ..............................100
5.222 A tárcsaegyenlet..........................................101
5.223 A tárcsaegyenlet alkalmazásai......................105
5.224 A Saint-Venant-féle elv................................113
MUNKA-ÉS ENERGIATÉTELEK ......................................116
6.1 Általános megjegyzések................................................116
6.2 Alapfogalmak ............................................................116
6.21 A munka fogalmának általánosítása ........................116
6.22 A kiegészítő munka és általánosítása........................124
6.23 Virtuális munka..................................................127
6.24 Virtuális kiegészítő munka....................................128
6.3 Egyensúlyi feltételek ..............................129
6.31 A virtuális elmozdulások tétele ............................129
6.32 A potenciális energia állandóértékűségének tétele.......130
6.321 A potenciális energia...................131
6.322 A tétel levezetése ......................................133
6.323 Példák a potenciális energia minimum-tételének alkalmazására.......................138
6.4 Kompatibilitási feltételek ............................................142
6.41 A virtuális erők tétele..........................................142
6.411 A tétel levezetése szilárd testek esetén......142
6.42 A kiegészítő potenciális energia minimumának tétele 145
6.421 A kiegészítő potenciális energia....................145
6.422 A tétel Ismertetése........................146
6.423 Példa a (kiegészítő) alakváltozási energia minimum-tételének alkalmazására..................149
6.5 A mechanikai energia megmaradásának feltétele a rugalmasságtanban. A saját munkák tétele........151
6.51 A tétel Ismertetése..............................................151
6.52 A saját munkák tételének és a potenciális energia minimum-tételének összehasonlítása......................154
6.6 A munka- és az energiatételek áttekintése......................155
7. STABILITÁSI KÉRDÉSEK ............................................158
7.1 Bevezetés .......................................158
7.2 Az egyensúlyi állapot vizsgálata................................159
7.21 Kinetikai módszer ..........................................159
7.22 Bnergia-módszer ..........................................159
7.23 Statikai (egyensúlyi) módszer. A kritikus teher fogalma ......................162
7.24 Az első-, másod- és harmadrendű elmélet lényege........163
7.25 Példa a vizsgálati módszerek alkalmazására .... 164
7.3 A nyomott rudak kihajlása........................................169
7.31 A feladat megfogalmazása..................................169
7.32 Rugalmas kihajlás ..........................................170
7.33 Képlékeny kihajlás............................................175
7.34 A kritikus feszültség mint a karcsúsági tényező függvénye.....................175
7.35 Különböző kerületi feltételek. A kihajlási hullámhossz .................176
7.36 Alkalmazások ................................................177
7.361 Ellenőrzés ............................................178
7.362 Méretezés ............................................179
7.4 A gerendák másodrendű elmélete ............................181
7.41 Bevezető példa................................................181
7.42 A rugalmas gerenda differenciálegyenlete a másodrendű elmélet alapján ......................................183
7.43 Példa a gerenda másodrendű elmélet szerinti differenciálegyenletének alkalmazására ................186
7.5 Egyéb stabilitási kérdések ......................................191
8. A KÉPLÉKENYSÉGTAN NÉHÁNY ALKALMAZÁSA............192
8.1 A képlékenységtan feladata ......................................192
8.2 Rúdszerkezetek képlékenységtani vizsgálata................192
8.21 Bevezető példa................................................192
8.22 Hajlított tartók teherbírásának meghatározása ...199
8.221 A képlékeny teherbírás............................199
8.222 A statikailag határozott tartók képlékeny teherbírási tartaléka................................200
8.223 A statikailag határozatlan tartók teherbírásának meghatározása ................................201
8.224 Példák statikailag határozatlan tartók teherbírásának számítására ............................207
8.3 Képlékenységi (törési) feltételek ................211
8.31 A képlékenység! (törési) feltétel fogalma...... . 211
8.32 Néhány képlékenységi (törési) feltétel .........212
8.321 Általános megjegyzések...............212
8.322 A legnagyobb normálfeszültség elmélete (Galilei-féle elmélet) ..............................213
8.323 A legnagyobb nyírófeszültség elmélete (Trescaféle elmélet).................................215
8.324 A fajlagos torzítási energia korlátozásának elmélete (Huber-Mises-Hencky-féle elmélet)..............217
8.325 A szemcsés anyagok képlékenység! feltétele (Coulomb-féle elmélet)..............................220
Ajánlott irodalom......................................223

Témakörök