A matematika alapjai

Tartalom

1. A MATEMATIKAI ANALÍZIS ELEMEI /dr. Józsa Sándor/ 7
1.1. Függvénytani bevezető 7
1.1.1. Alapfogalmak 7
1.1.2. Inverz függvény, közvetett függvény 11
1.1.3. Elemi alapfüggvények 13
1.1.4. Racionális függvények 19
1.1.5. Sorozat konvergenciája, határérték 20
1.1.6. Függvény határértéke, folytonossága 24
1.2. A differenciálszámítás elemei 28
1.2.1. A differenciálhányados értelmezése 29
1.2.2. Közvetett függvény deriválási szabálya /láncszabály/ 32
1.2.3. Az alapfüggvények deriváltja 33
1.2.4. Összeg, szorzat és hányados deriválása 37
1.2.5. Alapderiváltok és deriválási szabályok összefoglalása 39
1.2.6. A differenciálszámítás alkalmazása függvényelemzésre 40
1.2.7. A differenciál fogalma 45
1.3. Az integrálszámítás elemei 48
1.3.1. A határozott integrál fogalma 49
1.3.2. A határozatlan integrál, Newton-Wibniz szabály 52
1.3.3. Általános integrálási szabályok 58
1.3.4. Improprius integrál 64
1.4. Közönséges differenciálegyenletek 66
1.4.1. A differenciálegyenletek fogalma 67
1.4.2. Elsőrendű differenciálegyenletek /szeparálható és lineáris diff. egyenletek/ 67
1.5. Többváltozós függvények 76
1.5.1. Többváltozós függvények fogalma 76
1.5.2. Parciális deriváltak 78
1.5.3. Teljes /totális/ differenciál és alkalmazásai 82
1.5.4. Többváltozós függvények szélsőértékei 88
2. A LINEÁRIS ALGEBRA ELEMEI /dr. Bartos Attila/ 96
2.1. Vektorok és mátrixok 96
2.1.1. Vektor és mátrix fogalma, fajai 96
2.1.2. Alapműveletek vektorokkal és mátrixokkal 100
2.1.3. Néhány alkalmazás a vektorok és mátrixok alapműveleteire 104
2.2. Az elemi bázistranformáció és alkalmazása 107
2.2.1. A lineáris tér /Ln/ 107
2.2.2. Az elemi bázistranszformáció 110
2.2.3. Kompatibilitás 113
2.2.4. Mátrixok rangja 113
2.2.5. Lineáris egyenletrendszer megoldása 114
2.2.6. A mátrixok inverze 116
3. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS /dr. Bartos Attila/ 119
3.1. Két bevezető gyakorlati feladat megfogalmazása 119
3.2. Normál feladat 125
3.3. Lineáris programozás grafikus megoldása 132
3.4. Módosított normál feladat 135
3.5. Az általános eset 139
3.6. A lineáris programozás minimum feladatai 141
3.7. A lineáris programozás gyakorlati alkalmazásai 145
3.7.1. Optimális termelési szerkezet 145
3.7.2. Tojótáp összeállítása lineáris programozással 148
4. NEMLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI MÓDSZEREK ÉS ALKALMAZÁSUK /dr. Bartos Attila/ 153
4.1. A nemlineáris programozási módszerekről 153
4.2. Marginális programozás 153
4.2.1. Döntés termelési költség két növény közötti felosztására 156
4.2.2. Grafikus szemléltetés 160
4.2.3. Adott műtrágyamennyiség elosztásának optimalizálása 162
4.3. Hiperbolikus programozási modell 163
4.3.1. A modell 163
4.3.2. A bemenő információk /korlátozó feltételek és a célfüggvény/ 164
4.3.3. Megoldási módszer 164
4.3.4. A modell és a megoldás 165
5. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMITÁS ELEMEI /dr. Ferenczi Zoltán/ 168
5.1. Kombinatorika 168
5.2. Eseményalgebra 175
5.2.1. Esemény matematikai fogalma. Eseménytér 175
5.2.2. Elemi műveletek eseményekkel 175
5.3. A valószínűség matematikai fogalma 178
5.3.1. Valószínűségek meghatározása klasszikus módon 181
5.3.2. Véletlen mintavételek 183
5.4. A valószínűségek meghatározása 185
5.4.1. A valószínűségszámítás axiómái 185
5.4.2. A valószínűségszámítás alaptételei 185
5.4.3. Feltételes valószínűség és függetlenség 187
5.5. Valószínűségi változók és eloszlásaik 189
5.5.1. A valószínűségi változó fogalma 189
5.5.2. Valószínűségi változók eloszlásai 191
5.5.3. Az eloszlások jellemző mennyiségei 195
5.6. Nevezetes elméleti eloszlások 199
5.6.1. Diszkrét eloszlások 199
5.6.2. Folytonos eloszlások 205
5.6.3. Empirikus eloszlások 209
6. MATEMATIKAI STATISZTIKA /dr. Ferenczi Zoltán/ 220
6.1. Statisztikai becslések 220
6.1.1. Konfidencia-intervallum a normális eloszlás várható értékére, ismert szórás esetén 221
6.1.2. Konfidencia-intervallum a normális eloszlás várható értékére, ismeretlen szórás esetén 222
6.1.3. Normális eloszlású alapsokaság szórásnégyzetének konfidencia-intervalluma 223
6.1.4. A nagy számok törvénye 224
6.2. A statisztikai próbák 224
6.2.1. Statisztikai hipotézis, hipotézisvizsgálat 224
6.2.2. Statisztikai próbák 226
6.2.3. Kétmintás F. és t. próba 231
6.2.4. Több várható érték vizsgálata 233
6.2.5. próba 240
KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓANALÍZIS /dr. Bartos Attila/ 242
7.1. Sztochasztikus kapcsolatok 242
7.2. A regressziós függvény 244
7.2.1. Lineáris regressziós függvény 245
7.2.2. A lineáris korrelációs együttható 251
7.2.3. Regressziós hatványfüggvény 256
7.2.4. Exponenciális regressziós függvény 262
7.2.5. Hiperbolikus regressziós függvény 265
7.2.6. Másodfokú /parabolikus/ regressziós függvény 266
7.2.7. A korrelációs hányados 271
7.3. Többváltozós regressziós függvények 276
7.4. Trendszámítás 279
7.4.1. Lineáris és nemlineáris trendek 279
7.4.2. A szerves növekedés egyenlete 280
7.5. A korreláció és a regresszió vizsgálata 282
7.5.1. A lineáris korrelációs együttható és megbízhatósága 282
7.5.2. Két korrelációs együttható közötti különbség és z-transzformáció 286
7.5.3. A lineáris regresszió vizsgálata 289

Témakörök