Lineáris algebra

Előszó

Az általános matematikai alapfogalmak megismerése után a képzést az algebra tanulmányozásával folytatjuk. Ez a középiskolai elemi algebra messzemenő, de egészen természetes általánosítása. A középiskolai algebra oktatásban általában az egyenletek megoldása a központi kérdés, amelyeknek megismertetése az elsőfokú egyismeretlenes egyenlettel kezdődik, majd két irányban szélesedik ki. Egyrészről a többismeretlenes elsőfokú egyenletekkel (egyenletrendszerekkel) foglalkoznak, másrészről megvizsgálják a másodfokú egyismeretlenes egyenlet esetét, valamint olyan magasabbfoku egyenletekét, amelyek viszszavezethetnek másodfokura.
Az algebrai ismeretek további kiszélesítése mindkét irányban széleskörben történhet.
Az algebrának azt az ágát, amely tetszőleges elsőfokú, vagy amint mondani szokás, lineáris egyenletrendszerek vizsgálatát tűzi ki kiinduló feladatául, lineáris algebra alapjainak nevezzük.
Ebben a tananyagban csupán a lineáris algebra alapjaival - pontosabban annak néhány, számunkra fontos fejezetével - foglalkozunk. így a lineáris egyenletrendszerek megoldásán tul szó lesz a mátrix elmélet alapjairól, a többdimenziós un. lineáris terek bevezetéséről, továbbá ezek gyakorlati alkalmazását szemléltető példákról.
Az anyag tárgyalásánál lényeges szerephez jut a numerikus háttér, mert éppen ez teszi lehetővé ennek a tudományágnak széleskörű gyakorlati alkalmazását. Itt jegyezzük meg, hogy a korszerű gépi számítástechnika is a lineáris algebrán alapul.
A feladatok számszerű kiszámítása mellett a problémák általános megoldására is sor kerül, ahol a konkrét számokat szimbólumokkal helyettesitjük. Éppen ezért lineáris algebrai tanulmányaink során a numerikus számolás biztos tudása mellett arra kell törekednünk, hogy
a) megértsük a szokásos jelöléseket,
b) tudjuk használni azokat,
c) gazdasági problémákat is tudjunk segítségükkel felirni. Vissza