Operációkutatás

Tartalom

ELŐSZÓ 9
BEVEZETÉS 11
1. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS 17
1.1. Bevezetés a lineáris programozásba 17
1.2. Lineáris modellek grafikus megoldása 18
1.2.1. Példa maximumfeladatra 18
1.2.2. Példa minimumfeladatra 21
1.2.3. Optimális megoldás vizsgálata 23
1.3. Általános lineáris programozási feladat megfogalmazása 26
1.4. Lineáris programozás matematikai modelljei 27
1.4.1. Maximumfeladat 27
1.4.2. Minimumfeladat 28
1.4.3. Normálfeladat 28
1.4.4. Módosított normálfeladat 28
1.4.5. Általános feladat 29
1.5. Lineáris modellek megoldásának numerikus módszerei 30
1.5.1. Normálfeladat megoldása 30
1.5.1.1. Alternatív optimum 36
1.5.1.2. A célfüggvény nem korlátos 38
1.5.1.3. Degeneráció 38
1.5.2. Módosított normálfeladat megoldása 40
1.5.3. Az általános feladat megoldása 43
1.5.4. Minimumfeladatok megoldása 44
1.5.5. Korlátozott változójú feladatok 45
1.6. A lineáris programozási feladatok megoldásának logikai sémája 49
1.7. A szimplex módszer változatai 50
2. DUALITÁS 51
2.1. Dualitás fogalma 51
2.1.1. Egy termelésprogramozási feladat duáljának gazdasági
értelmezése 51
2.1.2. Példa minimumfeladat duáljára 52
2.2. A dualitás felhasználható előnyei 53
2.2.1. Minimumfeladatok megoldása 54
2.2.2. A duál gazdasági jelentése 56
2.3. Egyenletet tartalmazó feladat duálja
2.4. Dualitással kapcsolatos tételek 57
2.5. Egyenletet tartalmazó lineáris programozási feladat duálja 62
2.6. Gyakorló példák 63
2.6.1. Példa 63
2.6.2. Példa 65
3. ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLAT 69
3.1. Érzékenységvizsgálat lényegének szemléltetése 69
3.2. Az érzékenységvizsgálat esetei 72
3.2.1. A kapacitásvektor komponenseinek változása 72
3.2.2. A célfüggvény együtthatóinak változása 75
3.3. Paraméteres programozás 76
3.3.1. Paraméter a célfüggvényben szerepel 77
3.3.2. Paraméter a b vektorban 83
3.4. Érzékenységvizsgálat EXCEL táblázatkezelővel 84
3.4.1. Solver program bemutatása 84
3.4.2. Példa érzékenységvizsgálatra 88
4. SZÁLLÍTÁSI FELADATOK 93
4.1. A feladat megfogalmazása 93
4.2. Példa egy klasszikus szállítási feladatra 94
4.3. Szállítási feladat megoldása disztribúciós módszerrel 97
4.3.1. Disztribúciós módszer lényege és indulótáblázata 97
4.3.2. Lehetséges bázismegoldás előállítása 99
4.3.2.1. „Északnyugati sarok" módszer 99
4.3.2.2. „Sor- és oszlopminimum" módszer 100
4.3.2.3. „Vogel-Korda" módszer 100
4.3.3. Optimalitás-vizsgálat 102
4.3.4. Huroktranszformáció 104
4.3.5. Alternatív optimális megoldások 107
4.3.6. A disztribúciós megoldás lépéseinek összefoglalása 109
4.4. Módosított maximumfeladat 110
5. EGÉSZÉRTÉKŰ PROGRAMOZÁS 111
5.1. Az egészértékű programozási feladat fogalma 111
5.2. Egészértékű feladatok megoldása Gomory-féle vágási módszerrel 112
5.3. Vegyes égész értékű lineáris programozási feladatok megoldása
korlátozás és szétválasztás módszerével 116
5.3.1. A korlátozás és szétválasztás módszer lényege 116
5.3.2. Vegyes egészértékű feladat megoldása 117
5.4. Hozzárendelési feladat 122
5.4.1. Alapfeladat és megoldása 122
5.4.2. A módszer általános leírása 126
5.4.3. Speciális problémák 128
5.4.3.1. Munkások száma nem egyezik a munkafeladatok számával 128
5.4.3.2. Tiltótarifa a hozzárendelési feladatban 128
5.4.3.3. Hozzárendelési feladat a célfüggvény maximalizálásával 129
5.5. Körutazási vagy utazóügynök probléma 131
5.6. Néhány egészértékű modell a gyakorlatban 135
5.6.1. Hátizsák probléma 135
5.6.2. Hajórakodási probléma 135
5.6.3. Beruházási probléma 136
5.6.4. Fixköltség probléma 137
6. TÖBBCÉLÚ LINEÁRIS PROGRAMOZÁS 139
7. NEMLINEÁRIS PROGRAMOZÁS 147
7.1. Fogalom és példák 147
7.1.1. Példa egy kvadratikus célfüggvényre 148
7.1.2. Egy másik gyakorlati probléma 149
7.2. Nemlineáris programozási feladatok általános megoldási módszerei 150
7.3. Tört- vagy hiperbolikus program 152
7.3.1. Martos-féle módszer 153
7.3.2. Lineáris programozási feladattá transzformálás 154
7.4. Szuboptimális programozás 155
8. JÁTÉKELMÉLET 159
8.1. Bevezetés 159
8.2. Kétszemélyes zérusösszegű játékok 160
8.3. Kevert stratégiájú mátrixjátékok 162
8.4. Mátrixjátékok megoldása 165
8.5. Kétszemélyes nem konstans összegű játékok 167
9. KÉSZLETEZÉSI MODELLEZÉS 169
9.1. Bevezetés 169
9.1.1. Példa 169
9.1.2. Példa 170
9.2. A készletezési modell összetevő 170
9.3. Determinisztikus kísérletezési modell 171
9.3.1. Folytonos leltározású egyenletes keresetű modell, hiány nincs
megengedve 171
9.3.2. Folytonos készletezési modell, a hiány megengedett 173
9.4. Sztochasztikus készletezési modellek 176
9.4.1. Egy periódusos modell beindítási költség nélkül 176
9.4.2. Példa 178
10. ÁGAZATI KAPCSOLATOK ELEMZÉSE 179
10.1. Ágazati kapcsolatok modellje és megoldása 179
10.2. Példa 180
10.3. Ágazati kapcsolatok modelljének megoldása
EXCEL táblázatkezelővel 182
11. KÉRDÉSEK AZ OPERÁCIÓKUTATÁS TANULMÁNYOZÁSÁHOZ 185
12. IRODALOMJEGYZÉK 191

Témakörök