Alkalmazott matematika

Tartalom

Előszó 3
1. MÁTRIXARITMETIKA 5
1.1 Mátrix fogalma 5
1.1.1 Mátrix transzponáltja 6
1.1.2 Vektorok 6
1.2 Speciális vektorok és mátrixok 7
1.2.2 Egységvektor 7
1.2.3 Összegező vektor 7
1.2.4 Zérusmátrix 8
1.2.5 Négyzetes mátrix 8
1.2.6 Diagonális mátrix 8
1.2.7 Egységmátrix 9
1.2.8 Permutáló mátrix 9
1.2.9 Particionálás 9
1.3 Nagyságrendi relációk 11
1.4 Müveletek mátrixokkal 11
1.4.1 Összeadás 11
1.4.2 Kivonás 14
1.4.3 Szorzás - skalárral 14
1.4.4 Vektorok és mátrixok lineáris kombinációja 15
1.4.5 Skaláris szorzat 16
1.4.6 Mátrix szorzása mátrixszal 19
1.5 Következmények 23
1.5.1 Mátrix szorzása oszlopvektorral 23
1.5.2 Sorvektor szorzása mátrixszal 23
1.5.3 Vektorok diadikus szorzata 24
1.5.4 Tétel 25
1.5.5 Tétel 26
1.5.6 Diagonális mátrixok szorzása 27
1.5.7. Mátrixok hatványozása 27
1.5.8 Nilpotens mátrix 28
1.5.9 Tétel 28
1.6 Mátrixokkal és vektorokkal értelmezett műveletek gyakorlati vonatkozásai 29
1.7 Műveletek blokkokra bontott mátrixokkal 33
2. LINEÁRIS TEREK 37
2.1 Az n elemű vektorok tere 37
2.1.1 Lineáris tér fogalma 41
2.1.2 Az n elemű vektorok lineáris teret alkotnak 41
2.1.3 Vektorrendszer 42
2.1.4 Vektorok lineáris kombinációja 42
2.1.5 Lineáris függetlenség 44
2.1.6 Tételek 45
2.1.7 Vektorrendszer rangja 47
2.1.8 Lineáris tér dimenziója 47
2.1.9 Lineáris tér bázisa 47
i 2.1.10 Tétel 48
2.2 Bázistranszformáció 48
2.2.1 Elemi bázistranszformáció 49
2.2.2 Bázistranszformáció 55
2.2.3 Kompatibilitás 60
2.2.4 A mátrix rangja és meghatározása 62
2.2.5 Bázisfaktorizáció 63
3. LINEÁRIS EGYENLŐSÉG- ÉS EGYENLŐTLENSÉGRENDSZEREK MEGOLDÁSA
3.1 Lineáris egyenlőségrendszerek 66
3.2 Mátrixok inverze 71
3.3 Lineáris egyenlőtlenségrendszerek 80
4. GYAKORLATI ALKALMAZÁSOK 89
4.1 Egy termelésprogramozási probléma 89
4.2 Ágazati kapcsolatok elemzése 94
5. FELADATOK 99
6. MEGOLDÁSOK 111
Irodalomjegyzék 120

Témakörök