Statika

Tartalom

1. Bevezetés, alapfogalmak 1
2. Koncentrált erő 4
2.1 A koncentrált erő értelmezése és megadása 4
2.2. Példák testek kölcsönhatására 5
1. Példa 5
2. Példa 6
2.3. Példák erők összegzésére és felbontására 7
1. Példa 7
2. Példa 9
2.4. A kötött erővektor 10
2.5. Kötött erővektor pontra számított nyomatéka 11
2.6. Összefüggés erő két pontra számított nyomatéka között 12
2.7. Kötött erővektor tengelyre számított nyomatéka 13
2.7.1. Tengely értelmezése és egyenletének Plücker vektoros alakja 13
2.7.2. Tengelyre számított nyomaték értelmezése és kiszámítása Plücker-vektorok felhasználásával 14
2.8. Nyomatéki vektortér 15
3. Koncentrált erőkből álló erőrendszer 17
3.1. Koncentrált erőrendszerek jellemzői 17
3.1.1. Erőpár, koncentrált nyomaték 17
3.1.2. Általános szétszórt erőrendszer 18
3.1.3. Erőrendszer redukált (eredő) vektor kettőse 19
3.2. Erőrendszerek egyenértékűsége 20
3.2.1. Az egyenértékűség értelmezése 20
3.2.2. Az egyenértékűség kritériumai (feltételei) 20
3.2.3. Az egyenértékűség kritériumainak bizonyítása 23
3.3. Erőrendszer egyensúlya 24
3.3.1. Az egyensúly értelmezése 24
3.3.2. Az egyensúly kritériumai (feltételei) 24
3.4. Erőrendszer centrális egyenese 25
3.4.1. A centrális egyenes értelmezése 25
3.4.2. A centrális egyenes egyenlete 25
3.4.3. A centrális egyenes pontjaira számított nyomaték 27
3.5. Erőrendszerek osztályozása redukált (eredő) vektor kettősük alapján 28
3.6. Erőrendszerek osztályozása az erők térbeli elhelyezkedése alapján speciális erőrendszerek 28
3.6.1. Közös ponton támadó erőrendszer 29
3.6.2. Párhuzamos erőrendszer 31
3.6.2.1. Párhuzamos erőrendszer középpontja 31
3.6.2.2. Súlypont értelmezése 32
3.6.2.3. Példák párhuzamos erőrendszerekre 32
3.6.3. Szétszórt erőrendszer 34
3.6.4. Síkbeli erőrendszer 34
3.7. Síkbeli erőrendszer eredőjének meghatározása szerkesztéssel 35
3.7.1. Szétszórt síkbeli erőrendszer 35
3.7.1.1. Részeredő sokszög szerkesztés 35
3.7.1.2. Kötélsokszög szerkesztés 37
3.7.2. Párhuzamos síkbeli erőrendszer 38
3.7.3. Közös ponton támadó síkbeli erőrendszer 39
4. Koncentrált erőrendszerek egyenértékűségi és egyensúlyozási feladatai 41
4.1. A reciprok vektorhármas értelmezése 41
4.2. Térbeli egyenértékűségi és egyensúlyozási feladatok 42
4.2.1. Közös ponton támadó erőrendszer 42
4.2.1.1. Megoldás lineáris algebrai egyenletrendszerrel 43
4.2.1.2. Megoldás a reciprok vektorhármas felhasználásával 43
4.2.1.3. Példák 44
1. Példa 44
2. Példa 46
4.2.2. Szétszórt erőrendszerek 48
4.2.2.1. Megoldás lineáris algebrai egyenletrendszerrel 49
4.2.2.2. Tengelyek lineáris függetlenségének értelmezése 50
4.2.2.3. Példák 52
1. Példa 52
2. Példa 34
4.3. Síkbeli egyen értékűségi és egyensúlyozási feladatok 55
4.3.1. Közös ponton támadó erőrendszerek 55
4.3.1.1. Megoldás lineáris algebrai egyenletrendszerrel 56
4.3.1.2. Megoldás a reciprok vektorhármas felhasználásával 56
4.3.1.3. Megoldás szerkesztéssel - három, illetve két erő egyensúlyának
feltételei 57
4.3.1.4. Megoldás alkalmasan választott nyomatéki és vetületi egyenletek felhasználásával 58
4.3.1.5. Példák 58
1. Példa 58
2. Példa 62
4.3.2. Párhuzamos erőrendszerek 66
4.3.2.1. Megoldás lineáris algebrai egyenletrendszerrel 67
4.3.2.2. Megoldás alkalmasan választott nyomatéki egyenletek felhasználásával 67
4.3.2.3. Példák 68
1 Példa 68
2. Példa 69
4.3.3. Szétszórt erőrendszerek 71
4.3.3.1. Megoldás lineáris algebrai egyenletrendszerrel 71
4.3.3.2. Megoldás Culmann-szerkesztéssel 72
4.3.3.3. Megoldás Ritter-számítással 73
4.3.3.4. Példa 74
5. Megoszló erőrendszer 78
5.1. Térfogaton (tömegen) megoszló erőrendszer 78
5.2. Felületen megoszló erőrendszer 80
5.3. Vonal mentén megoszló erőrendszer 81
5.4. Speciális megoszló erőrendszerek 83
5.4.1. Párhuzamos, térfogaton megoszló erőrendszer 83
5.4.1.1. Súlyerőrendszer 84
5.4.1.2. Test súlypontja 84
5.4.2. Párhuzamos, egyenes vonal mentén megoszló erőrendszer 86
5.4.3. Integrálok kiszámítása, Simpson-formula 88
5.5. Példák 89
1. Példa 89
2. Példa 94
6. Kötött skalárrendszerek 97
6.1. Tömeg, tömegeloszlás 97
6.2. Statikai nyomatékok értelmezése 98
6.3. Összefüggés két pontra számított statikai nyomaték között 100
6.4. Tömegközéppont 101
6.5. Statikai nyomaték, tömegközéppont általánosítása 102
6.6. Szimmetrikus testek tömegközéppontja 103
6.7. Példák 104
1. Példa 104
2. Példa 106
3. Példa 110
7. Anyagi pontokból, merev testekből álló rendszerek egyensúlya 113
7.1. A statika főtétele 113
7.2. A statika feladatának általános megfogalmazása 113
7.3. A rendszer megtámasztása a Coulomb-féle súrlódási törvény 114
7.4. A súrlódási törvény általánosítása 117
7.5. Testek leggyakrabban előforduló megtámasztási és kapcsolódási módjai 119
7.5.1. Megtámasztás, kapcsolódás előírt ponton - csukló 119
7.5.2. Megtámasztás, kapcsolódás előírt hatásvonalon - görgő 121
7.5.3. Befalazás, befogás 124
8. Egyszerű szerkezetek statikai feladatai 125
8.1. Mechanikai modellalkotás 125
8.2. Példák 129
1 Példa 129
2. Példa 130
3. Példa 131
4. Példa 133
5. Példa 135
9. Összetett szerkezetek statikája 139
9.1. A feladat kitűzése 139
9.2. Általános összetett szerkezetek 139
1. Példa 139
2. Példa 150
3. Példa 151
9.3. Háromcsuklós szerkezetek
Példa 154
9.4 Rácsos szerkezetek 156
Példa 158
9.5. Gerber tartók 161
9.6. Csuklós rúdláncok 163
10. Rudak igénybevételei 166
10.1. Igénybevételek értelmezése 166
10.2. Igénybevételek meghatározása 169
10.3. Görbe rudak igénybevételei 171
10.4. Példák 172
1. Példa 172
2. Példa 174
3 . Példa 177
11. Síkbeli erőrendszerrel terhelt egyenes rudak igénybevételi ábrái 179
11.1. Koncentrált erők figyelembevétele 180
11 2. Egyenes rudak egyensúlyi egyenletei 181
11.3. Koncentrált erő, mint a megoszló terhelés határesete 183
11.4. Koncentrált nyomaték, mint erőpár határesete, területvektor 184
11.5. Az Igénybevételi ábrák megrajzolásának szabályai 185
11.6. Példák 185
1. Példa 185
2. Példa 187
3. Példa 188
11.7. Síkgörbe rudak és síkbeli törtvonalú tartók igénybevételi ábrái 191
12. Térbeli terhelésű egyenes rudak igénybevételi ábrái 197
13. Kötél egyensúlyi alakja és igénybevétele 203
13.1. Kötél mechanikai modellje 203
13.2. Koncentrált erőkkel terhelt súlytalan kötél 204
13.3. Megoszló erőkkel terhelt kötél egyensúlyi egyenletei 205
13.4. Önsúlyával terhelt kötél alakja és igénybevétele kis belógás esetén 206
13.5. Merev testen felfekvő súlytalan kötél 210
13.6. Példák 212
1. Példa 212
2. Példa 213
14. Felhasznált irodalom 215

Témakörök