Valószínűségszámítás

Tartalom

I. Kombinatorika 7
1.1 Permutációk 7
1.2 Kombinációk 11
1.3 Variációk 16
1.4 A binomiális tétel és a binomiális együtthatók fontosabb
tulajdonságai 19
II. Eseményalgebra 24
2.1 Elemi- és összetett események 24
2.2 Műveletek eseményekkel 27
2.3 Fontosabb eseményalgebrai tételek 31
III. A valószinüségszámitás matematikai alapjai 36
3.1 A valószínűség fogalma és a valószinüségszámitás 36
3.2 A valószínűség axiómái 38
3.3 A klasszikus képlet 41
3.4 Geometriai valószínűségek 46
3.5 Valószinüségszámitási tételek 51
3.6 Néhány feladat megoldása 59
3.7 A feltételes valószínűség fogalma 62
3.8 A valószínűségek szorzási szabálya 67
3.9 A teljes valószinüség tétele 69
3.10 Bayes tétele 71
3.11 Események függetlensége 74
IV. Valószínűségi változók és jellemzőik 80
4.1 A valószinUségi változó fogalma
4.2 Diszkrét valószinüségeloszlások 83
4.3 Az eloszlásfüggvény 88
4.4 A sürüségfüggvény 97
4.5 Folytonos valószinüségeloszlások 103
4.6 Transzformált valószínűségi változók jellemzői 110
4.7 A várható érték 119
4.8 A szórás 128
4.9 Fontosabb eloszlások várható értéke és szórása 132
4.10 Egy készletgazdálkodási probléma megoldása 236
4.11 A Csebisev egyenlőtlenség 141
4.12 A nagy számok törvénye 146
V. Többdimenziós valószínűségi változók és jellemzőik 153
5.1 Diszkrét valószinüségi vektorváltozók eloszlása 153
5.2 Valószínűségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye 158
5.3 Valószínűségi vektorváltozók sürüségfüggvénye 162
5.4 Peremeloszlások 169
5.5 Feltételes eloszlások 177
5.6 Valószinüségi változók függetlensége 187
5.7 Diszkrét valószínűségi változók összegének, szorzatának
és hányadosának eloszlása 193
5.8 Folytonos valószínűségi változók összegének, szorzatának
és hányadosának eloszlása 199
5.9 Valószínűségi változók várható értékére és szórására vonatkozó tételek 210
5.10 A korrelációs együttható 219
5.11 A feltételes várható érték
5.12 Az elsőfajú regresszió 234
5.13 A másodfajú regresszió 241
5.14 Az n-dimenziós normális eloszlás 244
VI. A legfontosabb valószinüségeloszlások 248
6.1 A karakterisztikus eloszlás 248
6.2 A hl pergeometriai eloszlás 249
6.3 A binomiális eloszlás
6.4 A Poisson eloszlás 256
6.5 Az egyenletes eloszlás 267
6.6 A normális eloszlás 267
6.7 Az exponenciális eloszlás
6.8 A gamma-eloszlás
6.9 A béta-eloszlás 281
6.10 A khi-négyzet és a khi-eloszlás 281
6.11 A Student féle t-eloszlás 284
6.12 A matematikai statisztika néhány további eloszlásáról 286
VII. Befejező megjegyzések 288
VIII. Irodalomjegyzék 289
IX. Táblázatok 290
9.1 A binomiális eloszlás 290
9.2 Poisson eloszlás 294
9.3 Normális eloszlás 298
9.4 e hatványai. 301

Témakörök