Matematika VI.

Tartalom

I. fejezet. Az V. osztály anyagának ismétlése 3
1. Az oszthatóság 3
2. Műveletek racionális számokkal 6
3. Az egyenlet megoldása 10

II. fejezet. Arányok és aránypárok 16
1. Az arány 16
2. Aránypárok. Az aránypárok alaptulajdonsága 20
3. Az aránypár ismeretlen tagjának kiszámítása 23
4. Származtatott aránypárok 26
5. Az egyenlő arányok sorozata 32
6. Az egyenes arányossága 34
7. A fordított arányosság 35
8. Az egyszerű hármasszabály 36
9. Az összetett hármasszabály 36
10. Egy szám felosztása adott számokkal egyenesen arányos részekre 42
11. Egy szám felosztása adott számokkal fordítottan arányos
részekre 43
12. Gyakorlati alkalmazások : A tervrajz léptéke ; két földrajzi
pont közötti távolság meghatározása térkép segítségével 44
13. Egy esemény bekövetkezésének valószínűsége 46

III. fejezet. A százalékok 50
1. Adott számának kiszámítása 52
2. Egy szám meghatározása, ha ismerjük a -át 55
3. A százalékos arány kiszámítása 56

IV. fejezet. Az egész számok 64
1. Az egész számok. Az egész számok Z halmaza. Ábrázolásuk
a számegyenesen 64
2. Az egész számok abszolút értéke (modulusa) 66
3. Az egész számok összeadása 67
4. Kommutativitás, asszociativitás, semleges elem 71
5. Egész szám ellentétes, összeg ellentétese 73
6. A kivonás 74
7. A zárójelek felbontása 77
8. Az egész számok közötti <, <, > relációk 79
9. Az egyenlet megoldása 81
10. A szorzás 82
11. Kommutativitás, asszociativitás, a szorzás disztributivitása
az összeadásra és kivonásra vonatkozóan. Semleges elem 84
12. Az osztás 86
13. A közös tényező 89
14. Az egész szám osztói 89
15. Egész szám természetes számkitevős hatványa 92
16. Azonos alapú hatványok szorzása 93
17. A hatvány hatványa 93
18. A szorzat hatványa 93
19. Azonos alapú hatványok osztása 94

V. fejezet. A racionális számok 103
1. Negatív racionális szám. A racionális számok Q halmaza.
Ábrázolásuk a számtengelyen 103
2. Az bennfoglalás 106
3. Racionális szám abszolút értéke (modulusa) 108
4. Racionális számok összeadása. Kommutativitás, asszociativitás, semleges elem 108
5. Racionális szám ellentétese, összeg ellentétese 112
6. A kivonás 114
7. A <, < , relációk a racionális számok között 117
8. A szorzás 20
9. Kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás, semleges
elem 122
10. Egy racionális szám inverze 124
11. Az osztás 126
12. Közös tényező 129
13. Két szám harmonikus közepe 130
14. Racionális szám természetes számkitevős hatványa 131
15. Azonos alapú hatványok szorzása 132
16. A hatvány hatványa 133
17. A szorzat hatványa 133
18. Azonos alapú hatványok osztása 134
19. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek 134

VI. fejezet. Négyzetgyök 146
1. Négyzetgyökvonás teljes négyzetű természetes számból 146
2. Négyzetgyökvonás nemnegatív racionális számból 147
3. Négyzetgyökvonás adott pontossággal 148
4. Irracionális számok 151
5. Négyzet gyökvonás természetes számból 154
6. Négyzet gyökvonás racionális számból, amelynek reprezentánsa tizedes tört 158
7. A tulajdonság 160
8. tulajdonság 160
9. A mértani középarányos és kiszámítása 165

VII. fejezet, összefoglaló gyakorlatok és feladatok 171
Megoldások és útmutatások 182

Témakörök