Differenciál- és integrálszámítás II.

Szerző

Budapest

'Dr. Beke Manó: Differenciál- és integrálszámítás II. ' összes példány

Kiadó:	Franklin-Társulat Magyar Irod. Intézet és Könyvnyomda
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1916
Kötés típusa:	Varrott papírkötés
Oldalszám:	456 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal. Nyomtatta a Franklin-Társulat Nyomdája.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Többváltozós függvények
A többváltozós függvény	5
A többváltozós függvény határértéke	7
A határértékek létezésének kritériuma	9
Folytonos függvény	13
Egyenletes folytonosság	14
Többváltozós függvény alsó és felső határai. Maximuma, minimuma	16
A folytonos függvény jeltartása	18
Folytonos függvények folytonos függvénye	18
Többváltozós függvény jelváltása	20
Többváltozós függvény differenciálhányadosai. Implicit függvény
Parciális differenciálhányados	22
A véges növekmény	23
Közvetett differencálás. Általános differenciálási szabály	26
A középértéktétel egyszerűbb alakja	29
Implicit függvény	31
Többváltozós implicit függvény	34
Két egyenletből álló rendszer megoldása	37
Több egyenletből álló rendszer megoldása	39
Inverz függvények	42
A függvénydeterminans egy nevezetes tulajdonsága	44
Függvények közötti összefüggés	45
Másodrendű parciális differenciálhányadosok	50
Magasabb differenciálhányadosok	53
Homogén függvényekre vonatkozó Euler-tétel	54
Függvények közötti homogén relációk	57
Közvetett magasabb differenciálhányadosok	59
Többváltozós függvény Taylor sora. Maximum, minimum
Kétváltozós függvény véges Taylor sora	63
Többváltozós függvény Taylor-sora	65
Kétváltozós függvény maximuma, minimuma	66
A második differenciálhányadosok eltűnnek	73
Többváltozós függvény szélső értéke	75
A másodrendű alak vizsgálata három változó esetében	76
Példák a szélső értékek számítására	78
A quadratikus alak vizsgálata
n változó quadratikus alakja. Lineáris transzformáció	83
Quadratikus alak, melynek determinánsa: 0	84
A quadratikus alak transzformációja kanonikus alakra	85
A jelek állandósága	89
Orthogonális transzformáció	90
A karakterisztikus egyenlet	93
A quadratikus alak definit voltának szükségesség és elégséges kritériuma	94
Feltételes szélső érték
Feltételes szélső érték	97
Példák kétváltozós függvény feltételes szélső értékének számítására	99
Több változó esete	103
Példák a feltételes szélső érték számítására	107
Feladatok és gyakorlatok az I-V. fejezethez
Határértékek	114
Differenciálási gyakorlatok	114
Homogén függvény	117
Általános differenciálási szabály	117
Legendre-féle transzformáció	118
Más transzformációk	119
Determináns differenciálása	119
A görbületi sugár	120
Evoluta	122
A kúpszelet görbületi körei	122
Poláris koordináták	123
Érintő egyenlete	124
Érintő sík	125
A burkoló görbe és a burkoló felület	126
Függvénydetermináns	127
Szélső érték	128
A kettős integrál
A kettős ingegrál értlemezése	131
Az ingegrálhatóság feltételei	135
Középértéktétel	138
A kettős integrál, mint kétszeres integrál	139
Az integráció tartományának általánosítása	143
Példák a kettő integrál kiszámítására	145
Területszámítás kettős integrállal	147
Köbtartalom számítása kettős integrállal	148
Példák a köbtartalom számítására	149
A köbtartalom, mint egyszeres integrál	152
Forgási test köbtartalma	153
A kettős integrál differenciálhányadosa	153
A kettős integrál átalakítása
A kettős integrál átalakítása. Lineáris átalakítása	155
Nem lineáris és közelítő leképzése	156
Vonal képe	158
Területek viszonya	160
Az integrál transzformációjának képlete	162
Az integrál transzformációjának egyszerűbb megállapítása	164
Példák a kettős integrál transzformációjára	166
A felületrész területe	171
A felületrész területének értelmezése. Érintősík	173
A terület független a paraméterek választásától	178
A felület z = f(x,y) alakban	179
Forgási felület területe	180
A csavarfület területe	182
A vonalfelület területe	182
Példák	183
A kettős integrál számítása egyszerű integrállal	184
Az ellipszoid területe	187
A kettős integrál értelmezésének kiterjesztése
Az integráció területe végtelenné válik	190
A végtelen területre vonatkozó integrál létezésének kritériuma	191
Az integrálás sorrendje	194
Újabb elégséges feltételek a felcserélhetőségre	196
Az integráció területe a negyedsík	196
A kettős integrál értelmezése, ha a függvény nem korlátos	200
A nem korlátos függvényre vonatkozó kétszeres integrál	204
A B függvény	206
A hármas és a háromszoros integrál
Hármas integrál	209
A hármas integrál mint kétszeres és mint háromszoros integrál	211
Példák	216
A hármas integrál transzformációja	219
A transzformáci-képlet átalakítása	223
Példák az orthogonális rendszerekre és a velük való transzformációra	227
Feladatok és gyakorlatok a VI - IX. fejezetekhez
Az algebra alaptétele	233
A Dirichlet-féle szakadásos integrál	237
Forgási test rétege. Guldin szabály	243
Testek áthatása	244
Forgási test övének felülete	244
Viviani feladata	245
Integrálok transzformációja	245
Irodalom	245
A végtelen sorok
Numerikus sorok összetartása, széttartása
A végtelen sorozat értelmezése	247
A végtelen sorozat összege	247
A konvergencia általános kriteriuma	250
A konvergencia-kriterium alkalmazása váltakozó jelű sorra	251
A konvergencia-kriterium részletezése	252
A konvergencia-kriterium más fogalmazása	253
Végtelen sor szorzása egy számmal. Sorok összeadása	255
Abszolut konveregens sor. Feltételes konvergens sor	256
Abszolut konvergens sor tagjainak szorzása	257
Komplex tagú sor abszolut összetartásának egy kriteriuma	258
A végtelen sor tagjainak elhelyezése	258
Dedekind-féle tétel	263
Abel-féle sortétel	264
Más összegező eljárás	266
Pozitív tagú sorok
Pozitív tagú sorok. Az összehasonlítás elve	268
A Cauchy-féle kriteriumok. A hiperharmonikus sor	269
A második Cauchy-kriterium	272
A sorok összehasonlításának más módja	273
Nehény konvergens (devergens) sor készítése	274
Az összetartás (széttartás) fokozatai	276
Hadamard tétele	278
Monoton sorok konvergenciája	280
Bertrand-féle sorok	283
Az összefoglaló eljárás általános jellemzése	287
Más konvergencia-kriteriumok	288
Nehány speciális konvergencia-kriterium a pozitív sorokra vonatkozólag	290
Összehasonlítás a Bertrand-sorokkal	298
A Cauchy-féle integrál-kriterium	301
A Riemann-féle integrál-kriterium	305
Végtelen sorokkal való műveletek
Összeadás és kivonás	308
Pozitív tagú végtelen sorok szórzása	308
Abszolut konvergens sorok szorzása	309
Példa a nem konvergens sorok szorzatára. Az Euler-féle állandó	310
A szorzatsor artithmetikai közepe	312
Mertens-féle szorzási tétel	314
Feladatok és gyakorlatok	315
Végtelen függvénysor összetartása
Végtlelen függvénysorok	326
Az összegfüggvény folytonossága	327
Egyenletes összetartás	329
Folytonos függvények egyenletesen összetartó sora	332
Az egyenletes összetartás egy kriteriuma	334
Egyenlőtlenül összetartó sor által előállított folytonos függvény	335
Arzela kriteriuma	336
Egyenletesen összetartó sor integrálása	339
Függvénysor tagonkénti differenciálása	341
Komplex tagú függvénysor	342
A hatványor
Hatványsor konvergenciája	343
A konvergencia-kör rádiusa	346
Általános megjegyzések a hatványsornak a konvergencia-körön való viselkedésére vonatkozólag	350
Abel tétele	352
Frobenius-tétel	356
A komponált sor összetartási köre	358
Hatványsor differenciálása és integrálása	359
Valós függvény végtelen Taylor-sora	361
Nehány elemi függvény sorfejtése
e ad x sorfejtése	363
Az e kiszámítása	364
a ad x hatványsora	365
sin x hatványsora	365
cos x hatványsora	366
Más függvények sorfejtései	366
A logaritmus sora	367
A logartimus kiszámítása	370
A binomiális tétel	373
A maradékösszeg megbecsülése	376
Gyökvonás a binomiális sor segítségével	377
A binomiális sor az 1 és -1 helyeken	378
Arc tg x Maclaurin-sora	380
A pí kiszámítása	382
Az arc sin x sora	384
Az elemi függvények értelmezése komplex változókra
Az elemi függvények értelmezésének tágítása	387
Az e ad x értelmezése és addició-tétele	388
e ad x mint határérték	389
Az exponenciális és trigonometriai függvények kapcsolata. Euler tétele	390
A trigonometriai függvények értelmezése komplex változóra	391
A hyperbolás függvények	392
A logarithmus általánosítása	393
A logarithmus sora komplex változó esetében	394
Az arcus-függvények
A Fourier-sor elméletek elemei
Egyenletesen összetartó trigonometriai sor	398
Fourier-sor. A Fourier-sor szummája	399
Korlátosan változó függvény Fourier-sora	401
Két speciális eset	403
Példák a Fourier-sorra	403
A részletszumma korlátja	407
Példák a részletösszegek korlátjára	408
A részletszumma ingadozása	409
Riemann-féle tétel	409
A Fourier-sor részletösszegeinek egy nevezetes tulajdonsága	410
A Parseval-Hurwitz-féle tétel	411
A Fourier-sor integrálása	412
Pótlások, feladatok és gyakorlatok a X-XVII. fejezethez
pí transcendens szám	413
Függvénysorokra vonatkozó feladatok	417
Mindenütt folytonos függvény, mely sehol sem differenciálható	419
Az egyenletes összetartáás Bendixson-féle kritériuma	421
Pozitiv tagú függvénysorok egyenelte összetartása	422
Feladatok a hatványsorokra vonatkozólag	423
Dirichlet-sor	437
Irodalom	440
Tárgy- és névmutató	442

Témakörök

Dr. Beke Manó

Dr. Beke Manó műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Beke Manó könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem