Közelítő matematikai módszerek

Műszaki feladatokkal

Szerző

Szerkesztő

Lektor

Budapest

'Dr. Bálint Elemér: Közelítő matematikai módszerek ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1966
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	295 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 40 678. Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A könyv címe nagyjából már tájékoztatja az Olvasót a tartalom felől. Minthogy a mérnököknek szántuk, kisebb helyet foglalnak el benne a matematikusokat érdeklő elméletek, vagy a felhasznált... Tovább

Tartalom

Előszó	5
A hiba és szerepe az alapműveletekben	11
Bevezetés	11
Hibabecslés	12
Feladatok	14
Az alapműveletek öröklött hibái. Műveletek megszabott pontossággal	16
Feladatok	21
Egyenletek közelítő megadása	24
Algebrai egyenletek	24
Bevezetés	24
Polinom helyettesítési értékének kiszámítása a Horner-sémával	28
Polinom zérushelyeinek közelítő kiszámítása a Horner-sémával	30
Iterálás szétválasztással	32
Polinom deriváltjainak kiszámítása. A Newton-féle iteráló módszer	33
Algebrai egyenletek a komplex zámok tartományában	36
Valós egyenletek a komplex számok tartományában	36
Valós egyenletek komplex gyökeinek közelítő kiszámítása a Horner-sémával	37
A Lobacsevszkij-Graeffe-módszer	39
Feladatok	48
Egyenletek általában	50
Bevezetés	50
Felező módszer	52
Húrmódszer	53
Érintő módszer (Newton-módszer)	54
Módosított érintő módszer	57
Iteráló módszer szétválasztással	59
Feladatok	60
Egyenletrendszerek közelítő megoldása	64
Elsőfokú (lineáris) egyenletrendszerek	64
Bevezetés	64
Gauss-módszer	65
Cholesky-Banachiewicz-módszer	68
Gauss-Seidel-féle iteráló módszer	72
Southwell relaxáló (fellazító) módszere	76
Sajátérték-feladatok	81
Nemlineáris egyenletrendszerek	87
Bevezetés	87
Newton-Raphson-módszer	89
Az iterálás módszere	90
Feladatok	92
Differenciaszámítás	98
Bevezetés	98
Haladó differenciák	98
Alapfogalmak és alapvető összefüggések	101
Interpolálás (extrapolálás). A Newton-Gregory-képlet ekvidisztáns abszcisszákra	105
A Newton-Gregory interpoláló képlet nemekvidisztáns abszcisszákra	107
A Newton-Gregory-képlet hibájának becslése	109
A lineáris és a kvadratikus interpolálás hibája	110
Alkalmazások: integrálok közelítő kiszámítása a hiba becslésével	115
Richardson módszere a pontosság fokozására	124
Másfajta differenciák	125
Retrográd differenciák	125
Centrális differenciák	127
Differenciák és differenciálhányadosok	130
Szimbolikus számítás	132
Feladatok	139
Harmonikus analízis	143
Feladatok	152
Közönséges differenciálegyenletek és egyenletrendszerek közelítő megoldása - Kezdetiérték-feladatok	153
Bevezetés	153
Elsőrendű differenciálegyenletek	154
Megoldás Taylor-sorba fejtéssel	154
Picard-módszer	156
Euler-Cauchy-módszer	157
Heun-módszer	157
Runge-Kutta-módszer	158
Adams-módszer	160
A Runge-Fox-módszer elsőrendű lineáris differenciálegyenlet megoldására	162
Elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerek	164
Bevezetés	164
Megoldás Taylor-sorba fejtéssel	165
Megoldás Runge-Kutta-módszerrel (rekurzív módszer)	166
Megoldás Adams-módszerrel (vegyes módszer)	167
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek kontans együtthatókkal	168
Másodrendű differenciálegyenletek	171
Bevezetés	171
Megoldás Taylor-sorba fejtéssel	171
Runge-Kutta-módszer	172
Visszavezetés elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer megoldására. Az Adams-Störmer-módszer	174
Fox módszere másodrendű lineáris differenciálegyenlet megoldására	175
Noumerov módszere hiányos másodrendű lineáris egyneletek megoldására	177
Feladatok	179
Közönséges differenciálegyenletek közelítő megoldása - Peremérték-feladatok	182
Bevezetés	182
Másodrendű lineáris peremérték-feladatok	183
Megoldás kísérletezéssel. A feladat visszavezetése kezdetiérték-feladatra	183
Megoldás diszkretizálással	184
Megoldás iterálással	186
Sajátérték-feladat megoldása iterálással	189
Megoldás Ritz-módszerrel	191
Végtelen intervallum	191
Magasabbrendű lineáris peremérték-feladatok	198
Megoldás sorfejtéssel	198
Megoldás diszkretizálással	198
Ritz-módszer	201
Magasabbrendű lineáris sajátérték-feladatok megoldása iterálással	204
Nemlineáris differenciálegyenletek peremfeltételekkel	205
A feladat visszavezetése kezdetiérték-feladatra	205
Megoldás sorfejtéssel	207
Megoldás diszkretizálással	208
Megoldás Ritz-módszerrel	209
Feladatok	211
Parciális differenciálegyenletek közelítő megoldása	213
Bevezetés	213
Megoldás diszkretizálással téglalap alakú tartományban	215
Megoldás diszkretizálással kör vagy körgyűrű alakú tartományban, illetve ezek szektoraiban	225
Megoldás diszkretizálással - a tartomány ferdeszögű paralelogramma	229
Megoldás diszkretizálással - a tartomány pereme szabálytalan	232
Megoldás sorbafejtéssel	233
Lineáris differenciálegyenlet megoldása sajátfüggvények szerint haladó sorfejtéssel	242
Megoldás iterálással	244
Megoldás Ritz-módszerrel	246
Feladatok	254
Feladatmegoldások	259
Megoldások az 1. fejezet 1.1. pontjához	259
Megoldások az 1. fejezet 1.2. pontjához	260
Megoldások a 2. fejezet 2.1. pontjához	262
Megoldások a 2. fejezet 2.2. pontjához	264
Megoldások a 3. fejezethez	270
Megoldások a 4. fejezethez	272
Megoldások az 5. fejezethez	278
Megoldások a 6. fejezethez	278
Megoldások a 7. fejezethez	280
Megoldások a 8. fejezethez	282
Felhasznált és ajánlott könyvek	288
Megoldott műszaki példák jegyzéke	289
Tárgymutató	292