Útmutató a matematika tanulásához

az esti- levelező tagozat hallgatói részére/Kézirat/Budapesti Műszaki Egyetem Gépészmérnöki kar

Szerző

Budapest

'Dr. Bajcsay Pál: Útmutató a matematika tanulásához ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1974
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	135 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Megjelent 800 példányban. Tankönyvi szám: J 4-809.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Ez a jegyzet a Gépészmérnöki Kar levelező tagozatának hallgatói számára kíván segítséget nyújtani a Matematika c. tárgy előírt tananyagának elsajátításához. Az előirt tananyagot a Dr. Farkas Miklós szerkesztette Matematika c. jegyzetsorozat I. -VIII. kötetei tartalmazzák. Ezt a sorozatot a Monostory Iván szerkesztette Matematika Példatár kötetei egészítik ki. Ezek a jegyzetek feldolgozzák az elméletet, kidolgozott mintapéldákon bemutatják a gyakorlatot és kitűzött feladatokat közölnek a gyakorlás céljára. Ezek a segédletek együttesen elégségesek volnának a tanuláshoz és így joggal vethető fel az a kérdés, hogy miért van szükség az n számú jegyzet mellett még egy n+1-edikre: erre az útmutatóra. Csak azt lehet erre válaszolni, hogy a levelező hallgatóknak a számára könnyítést jelent, ha egy útmutató alapján állítják össze maguknak a célszerű feldolgozás egy lehetséges sorrendjét és látják azt, hogy melyek azok a legfontosabb anyagrészek, amelyekre mint szilárd vázra ráépíthetik az összes többi anyagrészek ismereteit. Ennek az útmutatónak éppen ez a célja. A levelező hallgatóknak fokozott nehézséget jelent az, hogy főként saját erejükre, egyéni munkára vannak kényszerítve, nem állnak oly eleven kapcsolatban az egyetemmel, mint a többi tagozat hallgatói, akik előadásokon, gyakorlatokon lényegesen több segítséget kapnak tanulmányaikhoz. A félévenkénti három-három konferencia élőszóbeli útmutatásait kívánja ez a jegyzet kibővíteni.
A gépészmérnökhallgatók matematika oktatásának a célja az, hogy egyrészt a leendő mérnökök a gyakorlatban szükséges számításaikhoz megfelelő segédeszközt kapjanak, másrészt pedig, hogy a hallgatók a többi tantárgy megértéséhez szükséges matematikai alapokat megszerezzék. Mindkét szempont egyaránt fontos. A nehezebb részek tanulásánál, főként az olyanoknál, amelyeknél a gyakorlati felhasználás pillanatnyilag nem látszik, nem szabad elkedvetlenedni. Minden egyes fejezet, amelynek megtanulását előírjuk, vagy a későbbiek könnyebb megértése, vagy a tényleges gyakorlati felhasználás végett került a jegyzetbe. A tananyagot nagyon jól meg kell tanulni, mert matematikai felkészültség, matematikai ismeretek nélkül a többi elméleti tantárgy nem érthető meg és az un. gyakorlati tantárgyak is lépten-nyomon alkalmaznak matematikai számításokat. Vissza

Tartalom

Bevezetés 3
I. félév 7
1. A halmazelmélet és a matematikai logika alapfogalmai 7
2. A valós számhalmaz fontosabb tulajdonságai . 10
3. Egyváltozós valós függvény fogalma. R2 halmaz és a derékszögű Descartes-féle koordinátarendszer. Grafikon 13
4. Racionális egész- és törtfüggvények 15
5. Trigonometrikus függvények 22
6. Végtelen számsorozatok. Határérték 22
7. Függvény határértéke. Függvény folytonossága 23
8. Implicit alakban adott függvények. Algebrai függvények 24
9. Az inverz függvény. Arcus függvények 25
10. Exponenciális és logaritmus függvény 26
II. Függvény differenciálhatósága 26
12. Függvények differenciálása (deriválása) 28
13. Középértéktételek. Bernoulli Hospitál szabály 30
14. Függvényvizsgálat (a deriváltak alkalmazásával) 32
15. Hiperbolikus és area függvények 33
16. Elemi vektoralgebra 35
II. félév 37
1. Paraméteresen és polárkoordinátásan adott görbék és ezek vizsgálata 37
2. Egyismeretlenes egyenlet közelítő megoldása 38
3. Függvény integrálhatósága 38
4. Határozott integrál. Integrálszámítás középértéktételei 41
5. Primitív függvény 44
6. Integrálok kiszámítása 45
7. Improrius integrálok 46
8. Az integrálszámítás geometriai és mechanikai alkalmazása 46
9. Numerikus integrálás 46
10. Végtelen sorok. Numerikus sorok 47
11. Függvénysorok 49
12. Hatványsorok. Taylor-sor, elemi sorfejtések 49
III. félév 52
1. Mátrixalgebra 52
2. Lineáris egyenletrendszerek 67
3. Kvadratikus mátrixok hasonlósága. Szimmetrikus mátrix hasonlósági transzformációja diagonálalakra. Másodrendű alakzatok legegyszerűbb egyenletei 73
4. Többváltozós valós függvények, határérték, folytonosság 81
5. Parciális deriváltak, totális differenciálhatóság 82
6. Magasabbrendű deriváltak 84
7. Taylor polinom. Magasabbrendű differenciálok 86
8. Többváltozós függvények szélsőértékei 87
9. Implicit megadású függvényrendszerek. Inverz függvényrendszer 88
10. Kettős és hármas integrálok 90
11. Kettős és hármas integrálok transzformációi 90
IV. félév 91
1. Egyparaméteres vektor-skalár függvények. Térgörbék 91
2. Kétparaméteres vektor-skalár függvények. Felületek 93
3. Skalár-vektor függvények. Gradiens, iránymenti derivált 98
4. Homogén lineáris vektor-vektor függvények, tenzorok 99
5. Vektor-vektor függvény deriválttenzora. Divergencia, rotáció 118
6. Vonal- és felületi integrál 118
7. Integrálátalakító tételek 119
8. A potenciál és meghatározása 119
V. félév 120
1. Komplex számok algebrája 120
2. Komplex változós függvény és differenciálhatósága 120
3. Komplex változós függvény vonalintegrálja 121
4. Cauchy tétele 121
5. Közönséges differenciálegyenletek legegyszerűbb integrálható típusai 121
6. Egzakt differenciálegyenlet és integráló tényező 121
7. Differenciálegyenletek közelítő megoldása 121
8. Egzisztencia és unicitás tétele, sorozatos közelítés 122
9. Másodrendű lineáris differenciálegyenletek 123
10. Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletrendszerek 129
11. Fourier sorok és alkalmazásuk peremértékfeladatok megoldására 131
Tartalomjegyzék 134

Témakörök

Dr. Bajcsay Pál

Dr. Bajcsay Pál műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Bajcsay Pál könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem