Műszaki matematikai gyakorlatok A. VII.

Többváltozós függvények integrálása

Szerző

Dr. Bajcsay Pál

Szerkesztő

Dr. Fazekas Ferenc

Budapest

'Dr. Bajcsay Pál: Műszaki matematikai gyakorlatok A. VII. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1971
Kötés típusa:	Könyvkötői papírkötés
Oldalszám:	104 oldal
Sorozatcím:	Műszaki matematikai gyakorlatok
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Harmadik kiadás. Tankönyvi szám: 44131/VII.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A Műszaki matematikai gyakorlatok című példatár jelen kötete tulajdonképpen folytatása a Többváltozós függvények és differenciálásuk című, A. VI. jelű kötetnek. A feldolgozott anyagra és példákra... Tovább

Tartalom

Paraméteres integrál
Kétváltozós függvény integálja	11
Paraméteres integrál paraméter szerinti differenciálása	12
Tartományintegrálok
Különböző tartományintegrálok definíciója	13
Közönséges integrál	13
Vonalintegrál	13
Felületi integrál	14
Térintegrál	14
Tartományintegrálok alaptulajdonságai	14
Középértéktétel	14
Tartomány szerinti differenciálás	15
Kettős és hármas integrálok
Kettős integrál definíciója	16
Hármas integrál definíciója	16
Kettős integrál kiszámítása kétszeres integrálással	17
Hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással	18
Példák és feladatok
Integrálási határok meghatározása	24
Integrálási tartomány meghatározása	26
Integrálás sorrendjének felcserélése	26
Kettős integrál kiszámítása	27
Hármas integrál kiszámítása	27
Az integrációs változók transzformációja
Kettős integrál változóinak transzformációja	29
Hármas integrál változóinak transzformációja	29
Példák és feladatok
Kettős integrál változóinak transzformációja	34
Hármas integrál változóinak transzformációja	35
Geometriai alkalmazások
Síkrész területe	36
Hengerszerű test térfogata	36
Felületdarab felszíne	36
Térrész térfogata	37
Példák és feladatok
Síkrész területe	45
Hengerszerű test térfogata	45
Felületdarab felszíne	46
Térrész térfogatának meghatározása hármas integrállal	47
Fizikai alkalmazások
Tömegközéppont (súlypont) meghatározása	48
Tehetetlenségi (másodrendű) nyomaték	48
Tömegeloszlás potenciálja	51
Példák és feladatok
Síklemez tömegközéppontjának meghatározása	54
Test tömegközéppontjának meghatározása	55
Síklemezek másodrendű nyomatéka	55
Testek tehetetlenségi nyomatéka	56
Tömegeloszlás potenciálja	57
Vonalintegrálok
Ívhossz szerinti integrál	58
Vonalintegrál	58
Zárt görbe menti integrál	59
Teljes differenciál integrálása	60
Fizikai értelmezése	60
Vektorér potenciálja	61
Green-formula	61
Síkrész területe	61
Példák és feladatok
Ívhossz szerinti integrál	65
Térgörbék ívhossza	65
Vonalintegrálok	66
Teljes differenciál integrálása, potenciál meghatározása	67
Felületi integrálok
Felszín-integrál	69
Felületi integrál	70
Vektoros írásmód	71
Fizikai jelentés	72
Áramlástani alkalmazás	72
Vektortér fluxusa	72
Példák és feladatok
Felszín-integrálok	74
Felületi integrálok	74
Integráltételek
Gauss-Osztrogradszkij-féle tétel	75
Alkalmazás kétváltozós függvényekre	76
Green-tétel	77
Alkalmazás kétváltozós függvényekre	77
Függvénydetermináns integrálja	78
Stokes-tétel	79
Példák, eredménytár
Felhasznált és ajánlott irodalom	107