Matematika II.

Kézirat/Budapesti Műszaki Egyetem Gépészmérnöki Kar

Szerző

Budapest

'Dr. Bajcsay Pál: Matematika II. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1967
Kötés típusa:	Varrott papírkötés
Oldalszám:	482 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	23 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	6. változatlan utánnyomás. Kézirat. 142 fekete-fehér ábrával. Megjelent 760 példányban. Tankönyvi szám: J4-371.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Komplex számok
Komplex számok algebrája	3
Összefoglaló áttekintés a valós számokról	3
A komplex számok bevezetése	7
Alapműveletek komplex szám algebrai alakjával	13
Komplex szám trigonometrikus alakú komplex számokkal	17
Példák	20
Feladatok	25
Ellenőrző kérdések	26
Az Euler-féle összefüggés	26
Komplex tagú sorok	26
Az exponenciális függvény és a sinus, cosinus definiciója	27
Az Euler-féle összefüggés	30
Példák és feladatok	31
Komplex számok alkalmazása periodikus folyamatok jellemzésére	32
Rezgések összetétele	36
Elektromos rezgőkör	38
Példák	40
Ellenőrző kérdések	43
Vektoralgebra és alkalmazásai
Vektoralgebra	45
Alapfogalmak	45
Vektorok összeadása és kivonása	48
Vektor szorzása számmal (skalárral)	49
Egyenes vektoros egyenlete	51
Vektorok lineáris függése, illetve függetlensége	52
Példák	54
Feladatok	58
Vektorok skaláris szorzása	59
A skaláris szorzat alkalmazásai	61
Példák	63
Feladatok	65
Vektorok vektorális szorzata	66
Példák	68
Feladatok	71
Három vektor vegyes szorzata	72
A vegyes szorzat két geometriai alkalmazása	73
Hármas vektorszorzat kifejtési tétele	74
Négyes vektorszorzatok	76
Vektorok általános felbontása	77
Ellenőrző kérdések	78
A vektoralgebra alkalmazásai	79
Vektorok felbontása a Descartes-féle derékszögű koordináta rendszerben	79
A vektorokkal való műveletek elvégzése koordináták segítségével	81
Determinánsok	83
Példák	86
Feladatok	87
Távolság	88
Iránycosinusok	88
Két vektor hajlásszöge	89
Példák	90
Feladatok	91
Adott ponton átmenő, adott irányú egyenes	91
Két ponton átmenő egyenes	92
Példák	93
Feladatok	95
Adott ponton átmenő és adott normálisú sík egyenlete	95
Három ponton átmenő sík egyenlete	96
Példák	96
Feladatok	97
Ellenőrző kérdések	99
Determinánsok és lineáris egyenletrendszerek	100
Determinánsok	100
Példa	101
Feladatok	106
Inhomogén lineáris egyenletrendszerek megoldása. Cramer-szabály	107
Példa	109
Feladatok	110
Homogén lineáris egyenletrendszerek	111
Példa	112
Feladatok	113
Ellenőrző kérdések	113
A mátrixszámítás elemei
A vektor fogalmának általánosítása, mátrixok bevezetése	115
Alapműveletek mátrixokkal	119
Példa	121
Kvadratikus mátrix determinánsa és reciproka	127
Mátrix felbontása minimális számú diád összegére	134
Mátrix rangja	138
Vektorok közti lineáris összefüggések megállapítása. Lineáris egyenletrendszerek megoldása	139
Példák	144
Kvadratikus mátrixok hasonlósága	150
Krakterisztikus polinom és karakterisztikus egyenlet	154
Példa	158
Minimálpolinom és minimálegyenlet	160
Sajátvektorok	162
Példák	165
Invariáns faktorok	170
Kvadratikus mátrix normálalakra transzformálása általános esetben, hasonlósági transzformációval	177
Példa	183
Kvadratikus mátrix analitikus függvénye és annak redukciója minimális fokszámú mátrixpolinomra	192
Példa	198
Mátrixfüggvény redukciója mátrixpolinomra egyszeres zérushelyekkel rendelkező minimálpolinom esetén	201
Példa	203
A mátrixszámítás alkalmazása a háromdimenziós tér vektorainak algebrájára és a másodrendű görbék, illetve felületek egyenletének transzformációjára	205
A vektoralgebrában tanult műveletek mátrixos írásmódja	205
Koordinátarendszer origó körüli (merev testszerű) elforgatása és párhuzamos eltolása	208
Másodrendű görbék	212
Másodrendű felületek	215
Másodrendű görbék és felületek egyenletének transzformációja	220
Példák	230
Feladatok	241
Ellenőrző kérdések	242
Többváltozós függvények
Alapfogalmak	245
Bevezetés	245
Definiciók, jelölések	246
Helyettesítési érték	247
Kétváltozós függvények ábrázolása	247
Görbesereges ábrázolás	247
Kétváltozós függvény térbeli ábrázolása	249
Kettőnél több változóval bíró függvények ábrázolása	253
Példák	254
Feladatok	257
Ellenőrző kérdések	258
Határérték, folytonosság	258
Ellenőrző kérdések	263
Többváltozós függvények parciális deriválása	263
A parcivális derivált fogalma	263
Példák	268
Feladatok	270
A függvény megváltozásának a parciális deriváltak segítségével való kifejezése. Véges növekményekre vonatkozó közelítő egyenlőség. Teljes differenciál	270
Kis változások közelítő meghatározása	274
Iránymenti differenciálhányados, érintősík	277
Példák	280
Feladatok	283
Többváltozós összetett függvények differenciálása	284
Feladatok	289
Ellenőrző kérdések	289
Kétváltozós függvény magasabb rendű differenciáljai. Taylor-formula. Szélső értékek	290
Magasabb rendű differenciálok	290
A Taylor-formula általánosítása többváltozós függvények esetére	291
Kétváltozós függvény helyi szélső értéke létezésének szükséges feltétele	293
Kétváltozós függvény helyi szélső értéke létezésének egy elégséges feltétele	294
Többváltozós függvények kötött szélső érték feladatáról	298
Példák, feladatok	300
Ellenőrző kérdések	309
Implicit függvények. Függvényrendszerek	309
Implicit függvények és deriválásuk	309
Példák, feladatok	313
Függvényrendszerek, transzformációk, leképezések	314
Példák, feladatok	325
Ellenőrző kérdések	327
Síkgörbék szinguláris pontjairól. Görbeseregek burkoló görbéiről	327
Szinguláris pontok	327
Példák, feladatok	329
Görbeseregek burkológörbéje	332
Példák, feladatok	334
Ellenőrző kérdések	335
Többváltozós függvények integrálása	336
Paraméteres integrál	336
Tartományintegrál általános definiciója és tulajdonságai	339
Kétváltozós függvény kettős integrálja	345
Kettős integrál változóinak transzformációja	350
Hármas integrál definiciója és kiszámítása háromszoros integrállal	351
Hármas integrál változóinak transzformációja	354
Kettős és hármas integrálok néhány alkalmazásának összefoglalása	355
Példák, feladatok	360
Ellenőrző kérdések	381
A nomográfia elemei
Függvényskálák. Vonalsereges nomogramok	383
A nomográfia feladata	383
Függvényskála	384
Vonalsereges nomogramok	385
Descartes-féle nomogarmok	386
Példa	386
Feladatok	387
Egyenessereges nomogramok	387
Descartes-féle egyenessereges nomogramok	389
Sugársoros nomogramok	390
Példák	390
Feladatok	393
Pontsoros nomogramok	394
Bevezetés	394
Különböző esetek	395
Kollineáris nomogramok szerkesztése	396
Példa	399
Gyakorlati megjegyzések	400
Példa	402
Feladat	404
Ellenőrző kérdések	404
A valószínűségszámítás elemei
Alapfogalmak	407
Véletlen és szükségszerű jelenség	407
Véletlen események	407
Relativ gyakoriság és valószínűség	408
Események algebrája	409
A valószínűség matematikai fogalma	410
Valószínűségszámítási tételek	411
Példa	413
Ellenőrző kérdések	414
A valószínűségek klasszikus kombinatorikus kiszámítási módja	414
Bevezetés	414
Permutációk	415
Variációk	417
Kombinációk	418
Példák, feladatok	419
Ellenőrző kérdések	421
Feltételes valószínűség és függetlenség	422
Feltételes valószínűség	422
Példa	423
A valószínűségek szorzási szabálya	424
Példa	424
A teljes valószínűség tétele	425
Bayes tétele	426
Példa	427
Két esemény függetlensége	428
Több esemény függetlensége	429
Független kísérletek	429
Példa	431
Bernoulli képlete	431
Példa	432
Ellenőrző kérdések	432
Valószínűségi változók és elosztásaik	432
Valószínűségi változó	432
Valószínűségi változó eloszlásfüggvénye	433
Valószínűségi változó sűrűségfüggvénye	435
Valószínűségi változó várható értéke	436
Valószínűségi változó szórása	440
Valószínűségi változó momentumai	443
Példa	445
Csebisev egyenlőtlensége	446
A nagy számok törvénye	447
A binomiális eloszlás	449
Példák	451
A Poisson-féle eloszlás	153
A normális eloszlás	455
Ellenőrző kérdések	458
Az approximációelmélet néhány problémájáról
A probléma felvetése	459
Adott függvény egyenletes megközelítése adott intervallumban	460
Adott függvény négyzetes megközelítése adott intevallumban	460
Fourier-polinom, Fourier-sor, Fourier-integrál	462
Példák, feladatok	466
Trigonometrikus interpoláció	469
Exponenciális fügvényekkel való megközelítés	470
Adott függvény négyzetes megközelítése adott pontokban polinommal	471
Ellenőrző kérdések	473

Témakörök

Dr. Bajcsay Pál

Dr. Bajcsay Pál műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Bajcsay Pál könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem