Függvények II.

Tartalom

1. Racionális függvények 7
1.1 A függvény tulajdonságai 7
1.2 A lineáris és a másodfokú függvény; a fordított arányosság 15
1.3 Periodikus függvény 28
1.4 Az inverz függvény 31
Ellenőrző feladatok 38
2. Hatványok és gyökök 40
2.1. Egész kitevőjű hatványok 40
2.2 Az n-edik gyök 43
2.3. Műveletek gyökökkel 50
Történeti vonatkozások 56
2.4. Racionális kitevőjű hatványok 57
2.5. Irracionális kitevőjű hatványok 64
Ellenőrző feladatok 65
3. Az exponenciális és logaritmusfüggvény 68
3.1. Az exponenciális függvény 68
3.2. Az exponenciális egyenlet 74
3.3. A logaritmusfüggvény 80
3.4. A logaritmus 84
3.5. A logaritmus azonosságai 88
Történeti vonatkozások 92
3.6. Tízes alapú és természetes logaritmusok 93
3.7. Logaritmusos és exponenciális egyenletek 99
Ellenőrző feladatok 105
4. Goniometria 107
4.1. A szög nagysága ívmértékben és fokokban 107
4.2. Az R halmaz leképezése az egységkörre 110
4.3. A szinusz- és a koszinuszfüggvény 116
4.4. A tangens- és a kotangensfüggvény 131
4.5. Trigonometrikus egyenletek 143
4.6. Az összetett függvény 150
Ellenőrző feladatok 157
4.7. A szögfüggvények értékei közt fennálló azonosságok 158
4.8. Összegezési képletek 163
4.9. A 2x és az x/2 szögfüggvényei 169
4.10. A szögfüggvények értékeinek összege és különbsége 172
4.11. A derékszögű háromszögek megoldása 176
4.12. A szinusztétel 179
4.13. A koszinusztétel 185
4.14. A szinusz- és a koszinusztétel alkalmazása a feladatok megoldásakor 192
Ellenőrző feladatok 200
Történeti vonatkozások 202
A feladatok megoldása 205

Témakörök