A matematikai statisztika elemei

Tartalom

BEVEZETÉS 1
I. KOMBINATORIKA 3
1.) Permutáció 4
2.) Variáció 9
3.) Kombináció 15
4.) Binomiális tétel 19
II. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ALAPJAI 22
1.) A valószínűség fogalma 25
2.) Klasszikus valószínűségszámítási feladatok 29
3.) A valószínűségek összeadási tétele 32
4.) Ellentétes események valószínűsége 36
5.) Események teljes rendszere 39
6.) Független események. A valószínűségek szorzási tétele 40
III. VALÓSZÍNŰSÉG-ELOSZLÁSOK 46
a.) Hipergeometrikus eloszlás 48
b.) Binomiális eloszlás 57
c.) Negatív binomiális eloszlás 69
d.) Poisson-féle eloszlás 76
IV. A VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓ 84
1.) A valószínűségi változó várható értéke. 87
2.) A valószínűségi változók összegének várható értéke 89
3.) Valószínűségi változók szorzatának várható értéke 91
4.) Az eddig megismert eloszlások várható értékének meghatározása 93
a.) A binomiális eloszlás várható értéke 93
b. ) Hipergeometrikus eloszlás -várható értéke 94
c.) A Poisson-eloszlás várható értéke 95
d.) A negatív binomiális eloszlás várható értéke 96
5.) A valószínűségi változó szórása 96
6.) A szórás meghatározása 98
7.) Folytonos eloszlású valószínűségi változók 102
8.) A sűrűségfüggvény fogalma 104
9.) A valószínűségi változók eloszlás függvénye 109
10.) Folytonos eloszlású vsz.v. statisztikai mértékszámai. Formalizálás 116
11.) Normális eloszlás 118
12.) összefoglalás 125
V. EMPIRIKUS ELOSZLÁSOK 126
1.) Alaphalmaz és minta fogalma, 126
2.) A minta statisztikai mértékszámai 128
3.) A minta átlagának és szórásának numerikus számítása 132
4.) A minta egyéb statisztikai mértékszámai 136
a.) Lineáris eltérés 136
b.) A variabilitás-együttható 137
c.) A középérték szórása 137
5.) Elemi szempontok a mintavizsgálathoz 138
6.) Eloszlásvizsgálat a paraméterbecslés alapján 140
a.) Binomiális eloszlás 140
b.) Poisson-eloszlás 141
c.) Normális eloszlás 142
VI. STATISZTIKAI PRÓBÁK 145
1.) A X2-eloszlás 145
2.) A X2-próba 150
3.) Példák a X2-próba alkalmazására 152
4.) Az U-próba 158
5.) A t-eloszlás és a t-próba 161
6.) Az F-próba és F-eloszlás 167
VII. VARIANOIA-ANALÍZIS 171
1.) Egyszerű variancia-analízis 172
2.) Kettes variancia-analízis 177
3.) A latin négyzet módszere 181
VIII. SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLATOK VIZSGÁLATA 187
1.) Valószínűségi változók stochasztikus kapcsolata 187
2.) A regressziós görbe 190
3.) A legkisebb négyzetek módszere 191
4.) A regressziós egyenes 194
5.) A korrelációs együttható 197
6.) A mintából számított regressziós egyenes és korrelációs együttható 200
7.) Magasabb fokú regresszió 209
8.) Többváltozós regresszió. Többtényezős korreláció 212
9.) Kvalitatív osztályozások függetlenségvizsgálata 218
Irodalom 223
TÁBLÁZATOK:
I. A normális eloszlás sűrűségfüggvény értékei 226
II. A normális eloszlás eloszlásfüggvény értékei 228
III. Az u-próba kritikus értékei 230
IV. Maximális véletlen korrelációs együttható értékek táblázata 231
V. A Poisson-eloszlás valószínűség értékei 232
VI. A binomiális eloszlás valószínűség értékei 236
VII. A -próba kritikus értékei 240
VIII. A t -próba kritikus értékei 242
IX. Az F-próba kritikus értékei 5 % valószínűségi szinten 244

Témakörök