kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Kiadó: | Akadémiai Kiadó |
---|---|
Kiadás helye: | Budapest |
Kiadás éve: | |
Kötés típusa: | Fűzött keménykötés |
Oldalszám: | 386 oldal |
Sorozatcím: | |
Kötetszám: | |
Nyelv: | Magyar |
Méret: | 24 cm x 17 cm |
ISBN: | |
Előszó a magyar kiadáshoz | 3 |
A szerző előszava | 9 |
Bevezetés. A Differenciaszámítás feladatainak megfogalmazása | 11 |
Az interpoláció feladata | 11 |
Függvények szummálása és differenciaegyenletek | 12 |
A differenciaszámítás feladatának megfogalmazása a komplex változós analitikus függvények körében | 14 |
Az interpoláció feladatai | 16 |
Az interpoláció feladatának megfogalmazása | 16 |
Az osztott differenciák fogalma | 16 |
A Lagrange-képlet | 18 |
Newton képlete | 23 |
A Csebisev-polinómok | 26 |
Newton képlete a független változó ekvidisztáns értékeire | 35 |
A Newton-képlet első levezetése | 35 |
A Newton-képlet második levezetése | 37 |
Az általánosított hatvány fogalma | 39 |
Példák | 40 |
Az osztott differencia különböző előállításai általános interpolációs alappontok esetében | 41 |
Az osztott differencia első előállítása | 41 |
Az osztott differencia második előállítása és Newton képlete tetszőleges interpolációs alappontok esetén | 42 |
Az osztott differencia harmadik előállítása és a Hermite-képlet | 47 |
Az interpolációs eljárás háromszögmatrix esetében | 50 |
A feladat kitűzése és az alapképletek | 50 |
A maradéktag megbecsülése az általános interpolációs formátumban és a függvények interpolációs sorral való előállításának alaptételei | 55 |
A függvények általános interpolációs sorral való előállításának alaptételei | 61 |
Függvényközelítés | 66 |
A feladat kitűzése és a folytonos függvények tulajdonságai | 66 |
Függvényközelítés polinómokkal | 70 |
A Lagrange-féle interpolációs eljárás konvergenciája és a Bernstejn-tétel | 78 |
A Bernstejn-féle polinómok és általánosításuk | 87 |
Függvényközelítés polinómokkal a komplex síkban. Faber-féle polinómok | 98 |
A Newton-sor | 104 |
Segédtételek | 104 |
Néhány gyakrabban előforduló becslés | 104 |
A Gamma-függvény, értelmezése és alapvető tulajdonságai | 109 |
Az analitikus egész függvények viselkedésének néhány általános jellemzője | 116 |
A konvex tartományok néhány tulajdonsága. A konvex tartomány támaszfüggvénye | 121 |
Az első rendű normális típusú analitikus egész függvény növekedésének indikatrixa és az asszociált függvény szingularitásainak elhelyezkedése közti kapcsolat | 124 |
A sorozat sűrűsége és a konvergencia-index | 124 |
Newton-sor az 1, 2, 3, ... interpolációs alappontokkal | 131 |
A konvergencia-abszcissza | 131 |
A Newton-sorral előállítható függvények tulajdonságai | 144 |
Analitikus függvények Newton-sorba fejtése | 150 |
Newton-sor tetszőleges interpolációs alappontok esetében | 161 |
A Newton-sor konvergencia-tartománya | 161 |
A sík véges részében az interpolációs alappontok sorozatának véges számú torlódási pontja van | 170 |
A Newton-féle interpolációs eljárás abban az esetben, amikor az interpolációs alappontoknak csak a végtelenben van torlódási pontja | 176 |
Az interpolációs eljárások alkalmazása egyes számelméleti kérdések megoldásánál | 185 |
Adott elemekkel bíró egész függvény előállítása | 201 |
A feladat felvetése; egész függvény előállítása értékei alapján | 201 |
Egész függvény előállítása adott pontsorozaton felvett értékei alapján | 201 |
Interpoláció racionális törtfüggvényekkel; egy tétel az egész függvényekről | 208 |
Az egész függvény meghatározása egymás után következő differenciálhányadosainak értékei alapján | 211 |
Az egész függvény adott elemek alapján való meghatározásának általános feladata | 215 |
A momentumok problémája a komplex tartományban az elsőnél nem magasabb rendű, normális típusú egész függvények esetében | 216 |
Az általános interpolációs feladat speciális esetei | 227 |
Végtelen rendű és állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek. Néhány olyan interpolációs feladat, amely ilyen egyenletek megoldására vezet | 234 |
Általános tételek | 234 |
Függvények összegezése. Bernoulli-számok és polinómok | 247 |
A feladat feltevése. Az elemi összegezés esete | 247 |
Az összegezés és a függvény adott differencia alapján való meghatározásának feladata közti összefüggés | 247 |
Az elemi összegezés esete | 248 |
A Bernoulli-számok és polinómok | 257 |
A Bernoulli-számok kiszámítása | 257 |
A Bernoulli-számok egyéb tulajdonságai | 259 |
A kis Fermat-tételről | 263 |
A Bernoulli-számok generátorfüggvényének más alakja | 264 |
Staudt tétele | 266 |
A Bernoulli-polinómok analitikus tulajdonságai | 271 |
A Bernoulli-polinómok szorzási tétele | 272 |
A Bernoulli-polinómok geometriai tulajdonságai | 273 |
Euler képlete | 276 |
Bevezető meggondolások | 276 |
A maradéktagos Euler-képlet exakt levezetése | 279 |
Az Euler-képlet maradéktagja | 285 |
Az Euler-képlet maradéktagjának más alakja | 285 |
A Stirling-formula | 290 |
Differenciaegyenletek | 294 |
A feladat megfogalmazása | 294 |
Első rendű lineáris egyenletek | 296 |
Homogén lineáris egyenlet | 296 |
Inhomogén lineáris egyenlet | 298 |
A lineáris differenciaegyenletek általános elmélete | 299 |
A lineáris differenciaegyenletek általános alakja | 299 |
A lineáris egyenlet megoldásaira vonatkozó alaptételek | 300 |
Függvények lineáris függése és függetlensége | 303 |
A lineáris homogén egyenlet partikuláris megoldásainak tulajdonságai | 307 |
Inhomogén lineáris egyenlet. Az állandók variálásának módszere | 310 |
Többszörös összeg kifejezése egyszeres összeg segítségével | 313 |
Állandó együtthatós lineáris egyenletek | 316 |
Homogén lineáris egyenlet. Karakterisztikus egyenlet | 316 |
A többszörös gyökök esete | 318 |
Az általános megoldás és a partikuláris megoldások lineáris függetlensége | 321 |
Az inhomogén lineáris egyenlet megoldása | 324 |
Példák | 325 |
Poincaré tétele | 333 |
A probléma megfogalmazása | 333 |
Poincaré tétele | 334 |
Perron tétele | 345 |
Példa Poincarré tételére | 346 |
Hölder tétele | 348 |
Állandó együtthatós végtelen rendű lineáris differenciálegyenletek | 353 |
A végtelen rendű egyenletek mint a lineáris differenciálegyenletek általánosításai | 353 |
Lineáris, homogén, állandó együtthatós, végtelen rendű differenciálegyenletek | 354 |
Az L(F) operátor által létesített általánosított Bernoulli-függvények | 366 |
Lineáris inhomogén egyenletek | 367 |
A függvényperiódus fogalmának általánosításai | 372 |
Irodalom a differenciaelmélet kérdéseihez | 383 |
Név- és tárgymutató | 385 |
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.