| Előszó a magyar kiadáshoz | 3 |
| A szerző előszava | 9 |
| Bevezetés. A Differenciaszámítás feladatainak megfogalmazása | 11 |
| Az interpoláció feladata | 11 |
| Függvények szummálása és differenciaegyenletek | 12 |
| A differenciaszámítás feladatának megfogalmazása a komplex változós analitikus függvények körében | 14 |
| Az interpoláció feladatai | 16 |
| Az interpoláció feladatának megfogalmazása | 16 |
| Az osztott differenciák fogalma | 16 |
| A Lagrange-képlet | 18 |
| Newton képlete | 23 |
| A Csebisev-polinómok | 26 |
| Newton képlete a független változó ekvidisztáns értékeire | 35 |
| A Newton-képlet első levezetése | 35 |
| A Newton-képlet második levezetése | 37 |
| Az általánosított hatvány fogalma | 39 |
| Példák | 40 |
| Az osztott differencia különböző előállításai általános interpolációs alappontok esetében | 41 |
| Az osztott differencia első előállítása | 41 |
| Az osztott differencia második előállítása és Newton képlete tetszőleges interpolációs alappontok esetén | 42 |
| Az osztott differencia harmadik előállítása és a Hermite-képlet | 47 |
| Az interpolációs eljárás háromszögmatrix esetében | 50 |
| A feladat kitűzése és az alapképletek | 50 |
| A maradéktag megbecsülése az általános interpolációs formátumban és a függvények interpolációs sorral való előállításának alaptételei | 55 |
| A függvények általános interpolációs sorral való előállításának alaptételei | 61 |
| Függvényközelítés | 66 |
| A feladat kitűzése és a folytonos függvények tulajdonságai | 66 |
| Függvényközelítés polinómokkal | 70 |
| A Lagrange-féle interpolációs eljárás konvergenciája és a Bernstejn-tétel | 78 |
| A Bernstejn-féle polinómok és általánosításuk | 87 |
| Függvényközelítés polinómokkal a komplex síkban. Faber-féle polinómok | 98 |
| A Newton-sor | 104 |
| Segédtételek | 104 |
| Néhány gyakrabban előforduló becslés | 104 |
| A Gamma-függvény, értelmezése és alapvető tulajdonságai | 109 |
| Az analitikus egész függvények viselkedésének néhány általános jellemzője | 116 |
| A konvex tartományok néhány tulajdonsága. A konvex tartomány támaszfüggvénye | 121 |
| Az első rendű normális típusú analitikus egész függvény növekedésének indikatrixa és az asszociált függvény szingularitásainak elhelyezkedése közti kapcsolat | 124 |
| A sorozat sűrűsége és a konvergencia-index | 124 |
| Newton-sor az 1, 2, 3, ... interpolációs alappontokkal | 131 |
| A konvergencia-abszcissza | 131 |
| A Newton-sorral előállítható függvények tulajdonságai | 144 |
| Analitikus függvények Newton-sorba fejtése | 150 |
| Newton-sor tetszőleges interpolációs alappontok esetében | 161 |
| A Newton-sor konvergencia-tartománya | 161 |
| A sík véges részében az interpolációs alappontok sorozatának véges számú torlódási pontja van | 170 |
| A Newton-féle interpolációs eljárás abban az esetben, amikor az interpolációs alappontoknak csak a végtelenben van torlódási pontja | 176 |
| Az interpolációs eljárások alkalmazása egyes számelméleti kérdések megoldásánál | 185 |
| Adott elemekkel bíró egész függvény előállítása | 201 |
| A feladat felvetése; egész függvény előállítása értékei alapján | 201 |
| Egész függvény előállítása adott pontsorozaton felvett értékei alapján | 201 |
| Interpoláció racionális törtfüggvényekkel; egy tétel az egész függvényekről | 208 |
| Az egész függvény meghatározása egymás után következő differenciálhányadosainak értékei alapján | 211 |
| Az egész függvény adott elemek alapján való meghatározásának általános feladata | 215 |
| A momentumok problémája a komplex tartományban az elsőnél nem magasabb rendű, normális típusú egész függvények esetében | 216 |
| Az általános interpolációs feladat speciális esetei | 227 |
| Végtelen rendű és állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek. Néhány olyan interpolációs feladat, amely ilyen egyenletek megoldására vezet | 234 |
| Általános tételek | 234 |
| Függvények összegezése. Bernoulli-számok és polinómok | 247 |
| A feladat feltevése. Az elemi összegezés esete | 247 |
| Az összegezés és a függvény adott differencia alapján való meghatározásának feladata közti összefüggés | 247 |
| Az elemi összegezés esete | 248 |
| A Bernoulli-számok és polinómok | 257 |
| A Bernoulli-számok kiszámítása | 257 |
| A Bernoulli-számok egyéb tulajdonságai | 259 |
| A kis Fermat-tételről | 263 |
| A Bernoulli-számok generátorfüggvényének más alakja | 264 |
| Staudt tétele | 266 |
| A Bernoulli-polinómok analitikus tulajdonságai | 271 |
| A Bernoulli-polinómok szorzási tétele | 272 |
| A Bernoulli-polinómok geometriai tulajdonságai | 273 |
| Euler képlete | 276 |
| Bevezető meggondolások | 276 |
| A maradéktagos Euler-képlet exakt levezetése | 279 |
| Az Euler-képlet maradéktagja | 285 |
| Az Euler-képlet maradéktagjának más alakja | 285 |
| A Stirling-formula | 290 |
| Differenciaegyenletek | 294 |
| A feladat megfogalmazása | 294 |
| Első rendű lineáris egyenletek | 296 |
| Homogén lineáris egyenlet | 296 |
| Inhomogén lineáris egyenlet | 298 |
| A lineáris differenciaegyenletek általános elmélete | 299 |
| A lineáris differenciaegyenletek általános alakja | 299 |
| A lineáris egyenlet megoldásaira vonatkozó alaptételek | 300 |
| Függvények lineáris függése és függetlensége | 303 |
| A lineáris homogén egyenlet partikuláris megoldásainak tulajdonságai | 307 |
| Inhomogén lineáris egyenlet. Az állandók variálásának módszere | 310 |
| Többszörös összeg kifejezése egyszeres összeg segítségével | 313 |
| Állandó együtthatós lineáris egyenletek | 316 |
| Homogén lineáris egyenlet. Karakterisztikus egyenlet | 316 |
| A többszörös gyökök esete | 318 |
| Az általános megoldás és a partikuláris megoldások lineáris függetlensége | 321 |
| Az inhomogén lineáris egyenlet megoldása | 324 |
| Példák | 325 |
| Poincaré tétele | 333 |
| A probléma megfogalmazása | 333 |
| Poincaré tétele | 334 |
| Perron tétele | 345 |
| Példa Poincarré tételére | 346 |
| Hölder tétele | 348 |
| Állandó együtthatós végtelen rendű lineáris differenciálegyenletek | 353 |
| A végtelen rendű egyenletek mint a lineáris differenciálegyenletek általánosításai | 353 |
| Lineáris, homogén, állandó együtthatós, végtelen rendű differenciálegyenletek | 354 |
| Az L(F) operátor által létesített általánosított Bernoulli-függvények | 366 |
| Lineáris inhomogén egyenletek | 367 |
| A függvényperiódus fogalmának általánosításai | 372 |
| Irodalom a differenciaelmélet kérdéseihez | 383 |
| Név- és tárgymutató | 385 |
Folytatás Microsoft-tal