1.067.327

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Differenciaszámítás

Szerző
Fordító
Lektor
Budapest
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Fűzött keménykötés
Oldalszám: 386 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó a magyar kiadáshoz3
A szerző előszava9
Bevezetés. A Differenciaszámítás feladatainak megfogalmazása11
Az interpoláció feladata11
Függvények szummálása és differenciaegyenletek12
A differenciaszámítás feladatának megfogalmazása a komplex változós analitikus függvények körében14
Az interpoláció feladatai16
Az interpoláció feladatának megfogalmazása16
Az osztott differenciák fogalma16
A Lagrange-képlet18
Newton képlete23
A Csebisev-polinómok26
Newton képlete a független változó ekvidisztáns értékeire35
A Newton-képlet első levezetése35
A Newton-képlet második levezetése37
Az általánosított hatvány fogalma39
Példák40
Az osztott differencia különböző előállításai általános interpolációs alappontok esetében41
Az osztott differencia első előállítása41
Az osztott differencia második előállítása és Newton képlete tetszőleges interpolációs alappontok esetén42
Az osztott differencia harmadik előállítása és a Hermite-képlet47
Az interpolációs eljárás háromszögmatrix esetében50
A feladat kitűzése és az alapképletek50
A maradéktag megbecsülése az általános interpolációs formátumban és a függvények interpolációs sorral való előállításának alaptételei55
A függvények általános interpolációs sorral való előállításának alaptételei61
Függvényközelítés66
A feladat kitűzése és a folytonos függvények tulajdonságai66
Függvényközelítés polinómokkal70
A Lagrange-féle interpolációs eljárás konvergenciája és a Bernstejn-tétel78
A Bernstejn-féle polinómok és általánosításuk87
Függvényközelítés polinómokkal a komplex síkban. Faber-féle polinómok98
A Newton-sor104
Segédtételek104
Néhány gyakrabban előforduló becslés104
A Gamma-függvény, értelmezése és alapvető tulajdonságai109
Az analitikus egész függvények viselkedésének néhány általános jellemzője116
A konvex tartományok néhány tulajdonsága. A konvex tartomány támaszfüggvénye121
Az első rendű normális típusú analitikus egész függvény növekedésének indikatrixa és az asszociált függvény szingularitásainak elhelyezkedése közti kapcsolat124
A sorozat sűrűsége és a konvergencia-index124
Newton-sor az 1, 2, 3, ... interpolációs alappontokkal131
A konvergencia-abszcissza131
A Newton-sorral előállítható függvények tulajdonságai144
Analitikus függvények Newton-sorba fejtése150
Newton-sor tetszőleges interpolációs alappontok esetében161
A Newton-sor konvergencia-tartománya161
A sík véges részében az interpolációs alappontok sorozatának véges számú torlódási pontja van170
A Newton-féle interpolációs eljárás abban az esetben, amikor az interpolációs alappontoknak csak a végtelenben van torlódási pontja176
Az interpolációs eljárások alkalmazása egyes számelméleti kérdések megoldásánál185
Adott elemekkel bíró egész függvény előállítása201
A feladat felvetése; egész függvény előállítása értékei alapján201
Egész függvény előállítása adott pontsorozaton felvett értékei alapján201
Interpoláció racionális törtfüggvényekkel; egy tétel az egész függvényekről208
Az egész függvény meghatározása egymás után következő differenciálhányadosainak értékei alapján211
Az egész függvény adott elemek alapján való meghatározásának általános feladata215
A momentumok problémája a komplex tartományban az elsőnél nem magasabb rendű, normális típusú egész függvények esetében216
Az általános interpolációs feladat speciális esetei227
Végtelen rendű és állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek. Néhány olyan interpolációs feladat, amely ilyen egyenletek megoldására vezet234
Általános tételek234
Függvények összegezése. Bernoulli-számok és polinómok247
A feladat feltevése. Az elemi összegezés esete247
Az összegezés és a függvény adott differencia alapján való meghatározásának feladata közti összefüggés247
Az elemi összegezés esete248
A Bernoulli-számok és polinómok257
A Bernoulli-számok kiszámítása257
A Bernoulli-számok egyéb tulajdonságai259
A kis Fermat-tételről263
A Bernoulli-számok generátorfüggvényének más alakja264
Staudt tétele266
A Bernoulli-polinómok analitikus tulajdonságai271
A Bernoulli-polinómok szorzási tétele272
A Bernoulli-polinómok geometriai tulajdonságai273
Euler képlete276
Bevezető meggondolások276
A maradéktagos Euler-képlet exakt levezetése279
Az Euler-képlet maradéktagja285
Az Euler-képlet maradéktagjának más alakja285
A Stirling-formula290
Differenciaegyenletek294
A feladat megfogalmazása294
Első rendű lineáris egyenletek296
Homogén lineáris egyenlet296
Inhomogén lineáris egyenlet298
A lineáris differenciaegyenletek általános elmélete299
A lineáris differenciaegyenletek általános alakja299
A lineáris egyenlet megoldásaira vonatkozó alaptételek300
Függvények lineáris függése és függetlensége303
A lineáris homogén egyenlet partikuláris megoldásainak tulajdonságai307
Inhomogén lineáris egyenlet. Az állandók variálásának módszere310
Többszörös összeg kifejezése egyszeres összeg segítségével313
Állandó együtthatós lineáris egyenletek316
Homogén lineáris egyenlet. Karakterisztikus egyenlet316
A többszörös gyökök esete318
Az általános megoldás és a partikuláris megoldások lineáris függetlensége321
Az inhomogén lineáris egyenlet megoldása324
Példák325
Poincaré tétele333
A probléma megfogalmazása333
Poincaré tétele334
Perron tétele345
Példa Poincarré tételére346
Hölder tétele348
Állandó együtthatós végtelen rendű lineáris differenciálegyenletek353
A végtelen rendű egyenletek mint a lineáris differenciálegyenletek általánosításai353
Lineáris, homogén, állandó együtthatós, végtelen rendű differenciálegyenletek354
Az L(F) operátor által létesített általánosított Bernoulli-függvények366
Lineáris inhomogén egyenletek367
A függvényperiódus fogalmának általánosításai372
Irodalom a differenciaelmélet kérdéseihez383
Név- és tárgymutató385

A. O. Gelfond

A. O. Gelfond műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: A. O. Gelfond könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem