Differenciálgeometria I.

Tartalom

1. A differenciálgeometria tárgya és az erlangeni program 3
2. A vektoranalízis alapfogalmai 5
I. Görbék
3. A görbe és előállításai 14
4. Érintővektor, alakzatok konvergenciája 18
5. Az ívhossz 19
6. Az ívhossz, mint paraméter 23
7. A simulósík 25
8. Kísérő hároméi 26
9. Görbület 27
10. A simulókor 30
11. Torzió 34
12. Frenet-képletek, a görbe természetes egyenletei 37
13. A térgörbe vetületei a kísérő háromél síkjaira 42
14. Burkoló 44
15. Síkgörbe evolutája és evolvense 48
II. Felületek
16. A felület 32
17. A felület különböző előállítási formái, paramétertranszformáció 56
18. Felületi görbe, érintősík, normális 61
19. Ívhosszmérés és szögmérés a felületen 65
20. A felszín értelmezése 67
21. A felszín kiszámítása 71
22. A felszín egy másik értelmezése 77
23. A felszín szerinti integrál 79
24. Áttekintés az eddig megismert integráltípusok felett 82
25.A második alapmennyiségek 84
26. Felületi görbe görbülete 86
27. Meusnier tétele 88
28. Főnormálgörbületek, a Gauss- és Minkowski-féle görbület 91
29. Euler tétele 95
30. A Dupin-féle indikatrix 96
31. Derivációs formulák 102
32. Az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenletek 107
33. Geodetikus vonal 110
34. Geodetikus görbület 114
III. Vektoranalízis
35. Iránymenti derivált, gradiens 118
36. A görbementi integrál függetlensége az úttól 122
37. Vektormező differenciálása 124
38. Tenzor 126
39. Műveletek tenzorokkal, tenzorok néhány tulajdonsága 128
40. A tenzor invariánsai 131
41. Divergencia és rotáció 133
42. A rotáció és a cirkuláció kapcsolata 136
43. Stokes tétele 141
44. Gauss és Osztrogradszkij tétele 144
45. A vektormező fluxusa és kapcsolata a divergenciával 146
46. Green tételei 148

Témakörök