| Bevezetés | 3 |
| Vektoranalízis | 7 |
| Normáltvektortér | 7 |
| Sorozatok | 9 |
| Konvergencia | 9 |
| Cauchy-sorozat | 11 |
| Függvények | 13 |
| Kompaktság | 13 |
| Egységgömb | 15 |
| Leképezések | 16 |
| Folytonosság | 19 |
| Teljes inverz kép | 20 |
| Egyenletes folytonosság | 21 |
| A norma ekvivalenciája | 24 |
| A konvergencia tükröződése a koordinátákban | 26 |
| A folytonosság tükröződése a koordinátákban | 27 |
| Leképezések | 29 |
| Homeomorfizmus | 29 |
| Kompaktság | 31 |
| Szorzás a Banach-térben | 31 |
| Homogén lineáris függvények | 32 |
| 2-ed rendű tenzor (affinor) | 32 |
| Speciális tenzorok | 34 |
| Műveletek a tenzorok között | 34 |
| A tenzorok normált lineáris tere | 37 |
| Tenzorok algebrája | 38 |
| A tenzor matrixa | 39 |
| Kovariáns és kontravarians koordináták | 41 |
| Tenzorsorozatok konvergenciája | 43 |
| A differenciálhányados | 44 |
| A derivált definíciója | 44 |
| A derivált egy másik definíciója | 46 |
| Differenciálási szabályok | 47 |
| A derivált tenzor koordinátái | 51 |
| Vektor-skalár függvény | 53 |
| Skalár-függvény. A gradiens és az iránymenti derivált | 54 |
| Nabla-vektor (Hamilton-féle operátor) | 56 |
| Vektor-vektor függvény | 58 |
| Vektor-skalár függvények | 59 |
| Homogén-lineáris vektor-skalár függvény | 59 |
| Differenciálási szabályok | 60 |
| Az erős derivált | 62 |
| A középértéktétel | 65 |
| Skalár-vektor függvény | 67 |
| Homogén-lineáris skalár-vektor függvény | 67 |
| Differenciálási szabályok | 68 |
| A középértéktétel | 69 |
| Vektor-vektor függvény | 69 |
| Két vektor diadikus szorzata vektor és tenzor vektoriális szorzata | 69 |
| Adjungált tenzor | 71 |
| Differenciálási szabályok | 73 |
| A tenzor invariánsai | 75 |
| Sziimetrikus és antiszimmetrikus (ferdén szimmetrikus) tenzor | 75 |
| A skalár invariáns | 77 |
| A vektorinvariáns | 78 |
| Alaprelációk | 79 |
| Számolási szabályok | 82 |
| A vektor-vektor függvény derivált tenzorának invariánsai | 85 |
| Divergencia és rotáció | 85 |
| Számolási szabályok | 85 |
| Számolás a nablával | 87 |
| Számolás a nablával | 88 |
| A Laplace-operator | 90 |
| Görbeelmélet | 91 |
| Görbék | 91 |
| Az elemi ív | 91 |
| Irányított görbe | 92 |
| Paramétertranszformáció | 94 |
| A térgörbe | 95 |
| Alakzatok konvergenciája | 95 |
| Az érintő | 99 |
| Normálsík | 99 |
| Az ívhossz | 100 |
| A ívhossz definíciója | 100 |
| Az ívhossz kiszámítása | 104 |
| Ívhossz paraméter (természetes paraméter) | 106 |
| Görbület | 107 |
| A görbület definíciója | 107 |
| Szögsebesség | 108 |
| A görbület kiszámítása | 109 |
| A kiserő triéder. I. Frenet-formula | 110 |
| Síkgörbe görbülete | 111 |
| Sebesség és gyorsulás vektor | 112 |
| Simulósík | 113 |
| Rektifikáló sík | 115 |
| Simulókör | 116 |
| Reciprovektorhármas | 120 |
| Torzió | 121 |
| A torzió definíciója | 121 |
| Előjeles szögsebesség | 122 |
| A torzió kiszámítása | 123 |
| Frenet-formulák és a Darboux vektor | 124 |
| A Frenet-formulák | 124 |
| A Darboux vektor | 125 |
| Szögsebességvektor | 126 |
| Síkgörbe torziója | 127 |
| Simulógömb | 127 |
| A térgörbe természetes egyenlete | 131 |
| A természetes egyenlet | 132 |
| Invariáns bázis | 133 |
| A csavarvonal | 133 |
| Általánosított csavarvonal | 135 |
| Önmagukban eltolható görbék | 135 |
| A térgörbe vetületei a kísérő triéder síkjaira | 137 |
| Normálegyenlet | 139 |
| Vonalfelületek | 140 |
| Vonalfelület. Torzfelület | 140 |
| Mozgások | 145 |
| Elmozdulás. Mozgás | 145 |
| A sík elmozdulásai | 145 |
| A sík mozgása síkban. Momentán centrum | 148 |
| A tér elmozdulásai | 153 |
| Tér mozgása térben | 157 |
| A burkoló | 157 |
| A burkoló létezésének szükséges és elégséges feltétele | 157 |
| Példák a burkolóra | 161 |
| Evoluta-evovulens | 162 |
| Az evoluta ív hossza a görbületi sugarak különbsége | 164 |
| Felületek | 167 |
| A felületek és osztályozásuk | 167 |
| Elemi felület. Nyílt és zárt felület | 167 |
| Nemszám. Euler-karakterisztika | 168 |
| Kétoldalú és egyoldalú felület | 169 |
| A felületek osztályozása | 171 |
| A felület megadási módjai | 173 |
| Skalár-vektor függvénnyel való megadás | 173 |
| Gauss-féle megadás | 174 |
| Euler-Monge-féle megadás | 177 |
| Kapcsolat a különböző megadási módok között | 179 |
| Paramétertranszformáció | 183 |
| Felületi görbék a felület érintősíkja | 186 |
| Felületi görbe, felületi vektor | 186 |
| Érintősík | 187 |
| Az érintősík difinícióinak ekvivalenciája | 189 |
| Ekvivalens vektorsorozatok | 190 |
| Az ekvivalencia bizonyítása | 194 |
| Felületi vektormező | 199 |
| Nívógörbék | 200 |
| Ívhossz és szögmérés a felületen | 201 |
| Ívhossz. Első alapforma | 201 |
| Szögmérés | 203 |
| A Gauss-féle főmennyiségek egy más jelölése | 204 |
| Felületi görbék görbülete | 205 |
| Másodrendű Gauss-féle főmennyiségek. Második alapforma | 205 |
| Felületi görbék görbülete | 206 |
| Meusnier-tétele | 209 |
| Normálmetszet | 209 |
| Meusnier-tétele | 210 |
| A normálgörbület előjele | 211 |
| Euler-tétele, a főgörbületek és főirányok meghatározása, a felület görbülete | 213 |
| Euler-tétele | 213 |
| Minkowski-görbület. Gauss-görbület | 215 |
| Az összeg és szorzatgörbület Euler-Monge-féle megadásnál | 217 |
| Középgörbület | 218 |
| Főirányok meghatározása | 219 |
| A Dupin-féle indikatrix, a felület pontjainak osztályozása | 221 |
| Dupin indikatrix | 221 |
| Simuló paraboloid | 225 |
| A felület pontjainak osztályozása | 227 |
| A forgásfelület pontjainak osztályozása | 228 |
| A Gauss- és Weingarten-féle derivációs formulák | 230 |
| A Gauss-féle derivációs formulák | 231 |
| Weingarten-féle derivációs formulák | 233 |
| Az elsőfajú Christoffel-féle szimbólumok | 234 |
| Összefüggések az E, F, G, L, M, N között | 235 |
| A Theorema egregium | 236 |
| A Mainardi-Codazzi-féle formulák | 237 |
| Bonnet-féle fő tétel | 237 |
| Hajlítás | 238 |
| Síkba fejthető felületek | 240 |
| Nevezetes vonalak a felületen | 246 |
| Konjugált irányok a felületen | 246 |
| Konjugált görbesereg | 248 |
| Aszimptotikus vonalak | 249 |
| Görbületi vonalak | 252 |
| Geodetikus vonalak | 253 |
| Geodetikus vonal | 253 |
| Geodetikus görbület | 255 |
| Stacionárius és extremális görbék | 257 |
| Az ívhossz variációja | 259 |
| Geodetikus mező | 261 |
| A geodetikus görbület hajlítással szemben invariáns | 263 |
| A paramétervonalak geodetikus görbülete | 266 |
| A felület felszíne | 267 |
| A felszín definiálásának problémája | 267 |
| A felület felszínénsek kiszámítása | 272 |
| Kiegészítések | 275 |
| "Az érintő pikkelyrendszer" | 277 |
| Az érintő tüskerendszer | 278 |
| Élszög korlátozás a paramétersíkban | 278 |
| Minimálfelület | 281 |
| IV. rész | |
| Integrálok | 285 |
| Görbementi integrál | 285 |
| Felszíni integrál | 287 |
| Minimálfelület | 289 |
| A felületi integrál | 290 |
| Tartományon vett integrál | 294 |
| Stokes-tétele | 294 |
| Egyenletesen differenciálható függvények | 294 |
| Stokes-tétele | 296 |
| Cirkuláció | 299 |
| Gauss-Osztrográdszkij-tétel | 301 |
| Gauss-Osztrográdszkij-tétel | 301 |
| Green-tétel | 305 |
| A Gauss-Bonnet-tétel | 306 |
| A felület gömbi képe | 306 |
| A síkgörbe körképe | 308 |
| A Gauss-Bonnet-tétel | 309 |
| A geodetikus háromszög | 313 |
| Jacobi-tétele | 313 |
| Állandó görbületű felületek | 314 |
| Tractrix. Pszeudoszféra | 314 |
| A geodetikus háromszög szögösszege | 316 |
| A vonalelem és a hajlítás | 317 |
| Izometrikus leképezés | 320 |
| A párhuzamos eltolás | 321 |
| A térgörbe kísérő triédere | 321 |
| A felület kísérő triédere | 323 |
| Forgási együttható | 325 |
| A kovariáns differenciál | 327 |
| Párhuzamos eltolás a felületen | 328 |
| Görbevonalú koordinátás a háromdimenziós Euklidesi térben | 331 |
| Görbevonalú koordináták | 331 |
| A differenciál görbevonalú koordinátákban | 332 |
| Példa a görbevonalú koordináta rendszerre | 334 |
| A gradiens görbevonalú koordináta rendszerben | 335 |
| Irodalom | 337 |
Folytatás Microsoft-tal