Differenciálegyenletek

Tartalom

Alapfogalmak 1
I. KÖZÖNSÉGES, ELSŐRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
1. Közvetlenül integrálható differenciálegyenletek 2
2. Szeparábilis (szétválasztható változójú) diff. egyenletek 3
3. Szöveges differenciálegyenletek 6
4. Példák differenciálegyenletek megoldására 13
5. Helyettesítéssel szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek 18
1. y=f (ax+by+c) alakú egyenletek 18
2. Homogén differenciálegyenletek 20
6. Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 28
1. Elsőrendű lineáris homogén differenciálegyenletek 28
2. Elsőrendű lineáris inhomégén differenciálegyenletek 30
(Az állandó variálásának módszere)
II. MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 35
1. Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 36
1. y'' = f(x) alakú differenciálegyenletek 36
2. y'' = f(x;y') alakú differenciálegyenletek 38
3. y'' = f(y;y') alakú differenciálegyenletek 42
2. Másodrendű, lineáris differenciálegyenletek 45
2.1. Másodrendű, állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek 45
1. A karakterisztikus egyenletnek két különböző, valós gyöke van 46
2. A karakterisztikus egyenletnek két egyenlő, valós gyöke van 48
3. A karakterisztikus egyenlet gyökei konjugált komplex számok 49
2.2. Másodrendű, állandó együtthatójú lineáris inhomogén differenciálegyenletek 50
1. A zavaró függvény polinom 51
2. A zavaró függvény exponenciális 52
3. A zavaró függvény trigonometrikus 53
2.3. Másodrendű, állandó együtthatójú lineáris inhomogén differenciálegyenletek megoldása az állandók variálásával 55
III. MECHANIKAI ALKALMAZÁSOK 63
IV. FELADATOK 69
V. MEGOLDÁSOK 73

Témakörök