Differenciál- és integrálszámitás középiskolák számára

Tartalom

I. A sorozatok határértéke.
1. §. A végtelen sorozatok 5
2. §. A sűrűsödési hely 7
3. §. A határérték 8
4. §. A határértékszámítás 9
5. §. A határérték pontos értelmezése 10
6. §. Az összeg határértéke 11
7. §. A szorzat határértéke 13
8. §. A hányados határértéke 15
9. §. A nullsorozatok hányadosa 17
10. §. A négyzetgyök határértéke 18
11. §. Az exponenciális sorozat 20
12. §. Sorozatok összehasonlítása 23
II. A függvények határértéke.
1. §. A függvények határértékének értelmezése 25
2. §. A függvények határértékének számítása 28
3. §. A sinx/x határértéke 30
4. §. A folytonos függvények 32
III. A differenciálszámítás.
1. §. A parabola érintője 35
2. §. A kör érintője 38
3. §. A differenciálhányados 40
4. §. A hatvány-függvény diff. hányadosa 45
5. §. A gyök-függvény diff. hányadosa 46
6. §. A negatív kitevőjű hatvány-függvény 47
7. §. A sinx és cosx diff. hányadosa48
8. §. Az összeg-függvény diff. hányadosa 49
9. §. A szorzat-függvény diff. hányadosa 50
10. §. A hányados-függvény diff. hányadosa 51
11. §. Az arc tg x diff. hányadosa 53
12. §. Az összetett függvény diff. hányadosa 54
13. §. Az exponenciális függvény diff. hányadosa 57
14. §. A logaritmus diff. hányadosa 61
15. §. Magasabb rendű differenciálhányadosok 62
16. §. Függvényvizsgálat a diff. hányadossal 64
IV. Az integrálszámítás.
1. §. Az egyenes terület-függvénye 68
2. §. A parabola terület-függvénye 69
3. §. Folytonos függvény terület-függvénye 71
4. §. A határozott és határozatlan integrál 73
5. §. Az egyenes függvény integráljának kiszámítása határértékkel 74
6. §. A parabola terület-függvényének kiszámítása határértékkel 76
7. §. A határozott integrál mint határérték 78
8. §. A gúla, kúp és ferde hasáb vagy henger köbtartalma 79
9. §. A gömb köbtartalma 82
10. §. Tetszésszerinti test köbtartalma 83
V. Fizikai alkalmazások.
1. §. A sebesség 85
2. §. Az elmozdulás a sebességfüggvény integrálja 86
3. §. A gyorsulás 88
4. §. A sebesség a gyorsulás integrálja 89
5. §. Az egyenletes körmozgás 90
6. §. A munka 91
7. §. A rezgőmozgás 92
8. §. Vékony pálca tehetetlenségi nyomatéka 93
9. §. A kondenzátor energiája 94
10. §. A gömb potenciálja 95
11. §. Az effektív áramerősség 98
VI. Véges sorok.
1. §. A differenciálszámítás középértéktétele 100
2. §. A Taylor-sor 100
3. §. A sin x Taylor-sora 103
4. §. Az e x Taylor-sora 103
5. §. A log nat (1 + x) Taylor-sora 104
6. §. A n kiszámítása 105

Témakörök