Bevezetés | 7 |
A permutáció | |
Egyik csoportról a másikhoz jutás | |
Az invázió | |
Páros és páratlan csoportok | |
Másodrendű determináns | |
Kétismeretlenű determináns | |
Háromismeretlenű egyenletrendszer megoldása | |
A determináns alaptulajdonságai | 19 |
A determináns általános értelmezése | |
A sorok felcserélése az oszlopokkal | |
Sorok felcserélése | |
Egyszerű tételek a determinánsra vonatkozólag | |
A determináns előjele | |
A determináns kifejtése egy sor elemei szerint | |
Folytatás | |
A determináns kifejtésében a diagonális elemet tartalmazó tagok száma | |
A Laplace-féle kifejtés | |
Néhány determináns átalakítása és kiszámítása | 41 |
A különbségek bevezetése | |
Egyes determinánsok kiszámítása | |
Folytatás | |
A Vandermonde-féle determináns | |
A kontinuáns | |
Determináns differenciálása | |
A Vandermonde-féle determináns differenciálása | |
A Wronski-féle determináns | |
Egy Borchardt-féle determináns | |
Hankel-féle determináns | |
Az alternáló számok | 63 |
A determináns értelmezése alternáló számokkal | |
A determináns néhány tulajdonsága | |
Egy Kronecker-féle tétel | |
A lineáris egyenletrendszer | 71 |
Az -n- ismeretlenű egyenletrendszer | |
A Cramer-szabály | |
Az egyenletrendszer determinánsa zérus | |
A mátrix rangja | |
Folytatás | |
Lineáris alakok összefüggése | |
Az egyenletrendszer megoldásánál szükséges feltételek | |
Az egyenletrendszer megoldása | |
Néhány geometria alkalmazása | |
A homogén lineáris egyenletrendszer megoldása | |
A homogén lineáris egyenletrendszer általános megoldásrendszere | |
A megoldás általános alakja | |
Determinánsok szorzása | 90 |
Két determináns szorzása | |
A szorzási tétel más levezetése | |
A szorzási tétel néhány alkalmazása (A ciklikus determináns, a Smith-féle determináns stb.) | |
Mátrixok kompozíciója | |
Az előbbi tétel levezetése alternáló számokkal | |
A szorzatdetermináns aldeterminánsa | |
Reciprok determináns | |
Egy Hesse-féle tétel | |
A Franke-féle tétel | |
Két determinánsból komponált determináns | |
A Hadamard-féle determinánstétel | |
Lineáris transzformációk összetétele | |
Kanonikus szubsztitóciók | |
Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus determinánsok | 127 |
A szimmetrikus determináns | |
A szekuláris egyenlet | |
Más szekuláris egyenletek | |
Bendixson tétele | |
Ferdén szimmetrikus determinánsok | |
A karakterisztikus egyenlet | 138 |
A karakterisztikus egyenlet a lineáris differenciál-egyenletek elméletében | |
Algebrai egyenlet | |
Alapegyenlet a homogén lineáris differenciálegyenleteknél | |
Kronecker-féle determináns | |
Scholtz | |
Hunyady-féle determináns | |
Más komponált determinánsok | |
Az ortogonális determináns | 153 |
Az ortogonális determináns értelmezése | |
Az ortogonális szubsztitúció | |
Brioschi-féle tétel | |
A karakterisztikus egyenlet reciprok egyenlet | |
Cayley tétele | |
A kvadrátikus alak | 167 |
A kvadrátikus alak determinánsa | |
A kvadrátius alak transzformációja négyzetösszegbe | |
A reciprok kvadrátikus alak | |
Transzformáció ortogonális szubsztitúcióval | |
Folytatás | |
A rezultáns és a diszkrimináns | 183 |
A rezultáns értelmezése | |
A rezultáns szerkezete | |
Több közös gyök létezése | |
A közös gyökök meghatározása | |
A diszkrimináns | |
Gram-féle determináns | 193 |
A Gram-féle determináns értelmezése | |
A Gram-féle determináns átalakítása | |
A Wronski-féle determináns | |
A függvénydetermináns | 202 |
A Jacobi-féle determináns | |
A változók transzformációja | |
Implicit függvények | |
Az inverz függvények függvénydeterminánsa | |
Függvények közötti összefüggés. Szükséges feltétel | |
Folytatás. Elégséges feltétel | |
A végtelen determinánsok | 209 |
A végtelen determináns értelmezése | |
A végtelen determináns konvegrációjának egy elégséges feltétele | |
Az aldetermináns fogalma | |
A determináns kifejtése | |
A végtelen sokismeretlenű lineáris egyenlet-rendszer megoldása | |
A determinánsok néhány geometriai alkalmazása | 217 |
A háromszög területe oldalaival kifejezve | |
A tetraéder köbtartalma éleivel kifejezve | |
Szögek közötti relációk | |
A háromszög területe oldalainak egyenleteiből | |
A tetraéder köbtartalma lapjainak egyenleteiből | |
Történeti áttekintés | 223 |