1.062.077

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Determinánsok

Matematikai, műszaki, természettudományi könyvgyüjtemény

Szerző
Budapest
Kiadó: Athenaeum Irodalmi és Nyomdai R.-T.
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Félvászon
Oldalszám: 231 oldal
Sorozatcím: Természet és technika
Kötetszám: 1
Nyelv: Magyar  
Méret: 23 cm x 15 cm
ISBN:
Megjegyzés: Hunyady Jenőnek a determinánselmélet nagyhirű tudós művelőjének emlékezetére. Nyomtatta Athenaeum r.-t. könyvnyomdája, Budapest. Írta: Beke Manó egyetemi tanár.
Értesítőt kérek a kiadóról
Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Egy német tudós a determinánselméletről azt mondta, hogy az a matematikus mindennapi kenyere. Valóban, alig van a matematika óriási birodalmában olyan terület, melyen a determinánsoknak... Tovább

Előszó

Egy német tudós a determinánselméletről azt mondta, hogy az a matematikus mindennapi kenyere. Valóban, alig van a matematika óriási birodalmában olyan terület, melyen a determinánsoknak kisebb-nagyobb szerepük ne volna. Hasznosak, szükségesek, sőt ilyen sok helyen nélkülözhetetlenek. Tudományos jelentőségüket abban látjuk, hogy egy-egy komplikált műveletsort, mely éppen bonyolultsága miatt áttekinthetetlen, egyszerű formába foglal össze és ezzel könnyen kezelhető, könnyen átalakítható matematikai kifejezéssé változtatja. Tudományos jelentőségével vetekedik a matematikai didaktikai jelentősége. Néhány egyszerű alaptulajdonságából szebbnél-szebb tulajdonságai majdnem mindig a legegyszerűbb módszerekkel következnek, úgy hogy a kezdő matematikusnak is tudományos gyönyörűséget okoz a velük való foglalkozás, különösen ha egy-egy új problémának tárgyalásával sikerrel próbálkozhatik: az algebra, az analízis, a geometria problémáival oly szoros kapcsolatban van, hogy a determinánsokkal foglalkozás a többi matematikai kérdésekbe való elmerüléssel, a különböző tudományos anyagnak új szempontból való összefoglalásával jár: a legjobb, a legtermészetesebb út a matematikában nélkülözhetetlen indexes jelölések begyakorlására és az ezzel járó matematikai fantázia fejlesztésére. Ezekben van a didaktikai jelentősége.
Egyetemi előadásaim és tudományos munkálkodásom során többször foglalkoztam a determinánsokkal, néhányszor összefoglaló előadást is tartottam e tárgyról. Ezen első, rendszeres magyar determinánselmélet megírásánál főként ezeket az előadásaimat tartottam szem előtt. Azon iparkodtam, hogy eleinte lassan, óvatosan haladva, az egész anyagot jól megalapozzam, az olvasó érdeklődését felkeltsem és gyakorlati készségét is fejlesszem; de később már valamivel gyorsabb ütemben haladtam, hogy e kis könyvben a determinánselmélet újabb problémáival is megismerkedhessék az olvasó. Szeretném, ha olvasóimnak ép oly tudományos élvezetük volna a tanulásból, mint nekem a tanításból. Vissza

Tartalom

Bevezetés7
A permutáció
Egyik csoportról a másikhoz jutás
Az invázió
Páros és páratlan csoportok
Másodrendű determináns
Kétismeretlenű determináns
Háromismeretlenű egyenletrendszer megoldása
A determináns alaptulajdonságai19
A determináns általános értelmezése
A sorok felcserélése az oszlopokkal
Sorok felcserélése
Egyszerű tételek a determinánsra vonatkozólag
A determináns előjele
A determináns kifejtése egy sor elemei szerint
Folytatás
A determináns kifejtésében a diagonális elemet tartalmazó tagok száma
A Laplace-féle kifejtés
Néhány determináns átalakítása és kiszámítása41
A különbségek bevezetése
Egyes determinánsok kiszámítása
Folytatás
A Vandermonde-féle determináns
A kontinuáns
Determináns differenciálása
A Vandermonde-féle determináns differenciálása
A Wronski-féle determináns
Egy Borchardt-féle determináns
Hankel-féle determináns
Az alternáló számok63
A determináns értelmezése alternáló számokkal
A determináns néhány tulajdonsága
Egy Kronecker-féle tétel
A lineáris egyenletrendszer71
Az -n- ismeretlenű egyenletrendszer
A Cramer-szabály
Az egyenletrendszer determinánsa zérus
A mátrix rangja
Folytatás
Lineáris alakok összefüggése
Az egyenletrendszer megoldásánál szükséges feltételek
Az egyenletrendszer megoldása
Néhány geometria alkalmazása
A homogén lineáris egyenletrendszer megoldása
A homogén lineáris egyenletrendszer általános megoldásrendszere
A megoldás általános alakja
Determinánsok szorzása90
Két determináns szorzása
A szorzási tétel más levezetése
A szorzási tétel néhány alkalmazása (A ciklikus determináns, a Smith-féle determináns stb.)
Mátrixok kompozíciója
Az előbbi tétel levezetése alternáló számokkal
A szorzatdetermináns aldeterminánsa
Reciprok determináns
Egy Hesse-féle tétel
A Franke-féle tétel
Két determinánsból komponált determináns
A Hadamard-féle determinánstétel
Lineáris transzformációk összetétele
Kanonikus szubsztitóciók
Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus determinánsok127
A szimmetrikus determináns
A szekuláris egyenlet
Más szekuláris egyenletek
Bendixson tétele
Ferdén szimmetrikus determinánsok
A karakterisztikus egyenlet138
A karakterisztikus egyenlet a lineáris differenciál-egyenletek elméletében
Algebrai egyenlet
Alapegyenlet a homogén lineáris differenciálegyenleteknél
Kronecker-féle determináns
Scholtz
Hunyady-féle determináns
Más komponált determinánsok
Az ortogonális determináns153
Az ortogonális determináns értelmezése
Az ortogonális szubsztitúció
Brioschi-féle tétel
A karakterisztikus egyenlet reciprok egyenlet
Cayley tétele
A kvadrátikus alak167
A kvadrátikus alak determinánsa
A kvadrátius alak transzformációja négyzetösszegbe
A reciprok kvadrátikus alak
Transzformáció ortogonális szubsztitúcióval
Folytatás
A rezultáns és a diszkrimináns183
A rezultáns értelmezése
A rezultáns szerkezete
Több közös gyök létezése
A közös gyökök meghatározása
A diszkrimináns
Gram-féle determináns193
A Gram-féle determináns értelmezése
A Gram-féle determináns átalakítása
A Wronski-féle determináns
A függvénydetermináns202
A Jacobi-féle determináns
A változók transzformációja
Implicit függvények
Az inverz függvények függvénydeterminánsa
Függvények közötti összefüggés. Szükséges feltétel
Folytatás. Elégséges feltétel
A végtelen determinánsok209
A végtelen determináns értelmezése
A végtelen determináns konvegrációjának egy elégséges feltétele
Az aldetermináns fogalma
A determináns kifejtése
A végtelen sokismeretlenű lineáris egyenlet-rendszer megoldása
A determinánsok néhány geometriai alkalmazása217
A háromszög területe oldalaival kifejezve
A tetraéder köbtartalma éleivel kifejezve
Szögek közötti relációk
A háromszög területe oldalainak egyenleteiből
A tetraéder köbtartalma lapjainak egyenleteiből
Történeti áttekintés223

Beke Manó

Beke Manó műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Beke Manó könyvek, művek
Megvásárolható példányok
Állapotfotók
Determinánsok Determinánsok Determinánsok Determinánsok Determinánsok Determinánsok Determinánsok Determinánsok

A gerinc vászonnal pótolt, a lapélek foltosak és egyenetlenek. A borító belső oldala javított, néhány lap foltos.

Állapot:
5.300 ,-Ft
27 pont kapható
Kosárba