Matematika I.

Kézirat/A Budapesti Műszaki Egyetem Vízgazdálkodási Főiskolai Kar nappali és levelező hallgatói számára

Szerző

Dániel József

Vályi Péter

Lektor

Dr. Szász Gábor

Budapest

'Dániel József: Matematika I. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1972
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	367 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	23 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Megjelent 375 példányban. 182 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi száma: J 20-79.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A Matematika I-II. jegyzet a Vízgazdálkodási Főiskolai Kar oktatási programja által körülhatárolt teljes ismeretanyagot tartalmazza. Az anyag tárgyalásakor figyelembe kellett vennünk azoknak a hallgatóknak a matematikai előképzettségét, akik a Kar levelező tagozatán végzik tanulmányaikat. Tekintettel arra, hogy jelentős hányaduk az oktatási reform életbelépése előtt szerzett érettségi bizonyítványt, részletesen foglalkoznunk kell a matematika olyan fejezeteivel is, melyeket ma már a középiskola is oktat. Bizonyos mértékű átfedést tesz szükségszerűvé az is, hogy hallgatóink egy része szaktechnikumokból jelentkezik a Főiskolára. Mivel ezekben az iskolatípusokban a gimnáziumok tantervi anyagának egy csökkentett terjedelmű változata szerint oktatnak, ki kell térnünk olyan részletekre is, melyeket az egységes középiskolai matematika tankönyvek tartalmaznak.
A két kötet által felölelt anyag egy olyan szisztematikus válogatás terméke, melyet a matematika érintett fejezeteiből á Kar sajátos igényei szerint végeztünk el. Kitértünk mindazokra a témakörökre, melyek a műszaki tárgyak oktatása során alkalmazásra kerülnek; tartózkodtunk azonban attól, hogy olyan anyagrészekkel terheljük hallgatóságunkat, melyek a teljesség szempontja alapján tárgyalhatók lennének. Természetesen a matematika logikai felépítése szükségessé teszi olyan ismeretek feltárását is, melyek közvetlen alkalmazásra nem kerülnek, azonban a belső szerkezet el nem hagyható alkotóelemei. E tételek ismertetése során azonban törekedtünk a tudományosság határain belül lehetséges maximális egyszerűsítésre. Több ízben - ahol ez megítélésünk szerint megengedhető volt - a tétel kimondására és néhány példával való illusztrálására szorítkoztunk, mellőzve a részletes és teljes logikai szigor alkalmazásánál sokszor terjedelmes bizonyítást. Igyekeztünk azonban az egyes fejezetek lezárásakor nagyszámú, válogatott feladaton bemutatni a megismert matematikai eljárás alkalmazását. Célunk a számolási készség, az alkalmazás képességének fejlesztése volt.
A matematikából nyújtott elméleti ismeretek színvonalát a kétlépcsős mérnökképzés második fokozatának igényeihez mértük. Annyit és oly mélységben kívánunk oktatni, amennyi a vízügyi szolgálatban dolgozó szakmérnök, gyakorlati szakember munkájához szükséges.
A jegyzetben használt terminológia, jelölések tekintetében alkalmazkodtunk a középiskolai tankönyvekhez és a Budapesti Műszaki Egyetem többi karán kialakult matematikai konvenciókhoz.
Tudjuk, hogy az oktatási reform, a közoktatás közeljövőben megtörténő felülvizsgálása és a felsőoktatás tanterveiben beálló változások szükségessé teszik a jegyzet szerkezetének későbbi átalakítását. Vissza

Tartalom

1. A SZÁM 7
1. A számsík felépítése 7
2. Számrendszerek 12
2. A HATVÁNYOZÁS ÉS INVERZ MÜVELETEI 14
1. A hatványozás és a gyökvonás azonosságai természetes szám kitevőre 14
2. A hatványozás kiterjesztése negatív,0 és törtkitevőre .14
3. A logaritmus azonosságai 5
4. Logaritmus-táblák 17
5. A logarléc 18
3. ALGEBRAI MÜVELETEK 21
4. AZONOSSÁGOK, EGYENLETEK 26
1. Azonosságok 30
3. Másodfokú egyenletek 30
4. Harmadfokú egyenletek valós gyökeinek keresése 33
5. Szimmetrikus egyenletek megoldása 36
6. Egyenlőtlenségek néhány tulajdonsága 39
5. DETERMINÁNSOK 43
1. A determinánsok fogalma, kifejtése, tulajdonságai 44
2. Determinánsok alkalmazása lineáris egyenletrendszerek megoldására 48
6. A BINOMIÁLIS TÉTEL 52
A VEKTORALGEBRA ELEMEI 61
1. Alapfogalmak 68
2. Vektorok összeadása és kivonása 69
3. Vektorok szorzása skalárral 71
4. A vektorok koordinátás alakja 72
5. Vektoregyenletek 76
6. Vektorok skaláris szorzata 80
7. Vektorok vektoriális szorzata 84
8. Három vektor vegyes szorzata 88
9. Reciprok vektorrendszer 90
8. TRIGONOMETRIA 93
1. Forgásszögek függvényei 93
2. Szögfüggvények közötti összefüggések 96
3. Háromszögekre vonatkozó feladatok 101
4. Addíciós tételek 111
5. Szögfüggvényösszegek szorzattá alakítása 119
9. Analitikus geometria 119
1. A pont és a vele kapcsolatos alapfeladatok 119
2. Az egyenes 126
3. A sík egyenlete 142
4. A kör és a gömb 146
5. Az ellipszis és a hiperbola 155
6. A parabola 161
7. A kúpszeletek közös egyenlete 162
10. a függvénytan 175
1. A függvény fogalma 175
2. A függvények megadási módjai 177
3. Az értelmezési tartomány és értékkészlet fogalma ... 180
4. Az analitikus alakban megadott függvények osztályozása 186
5. A függvényosztályozás egyéb szempontjai
Definíciók, elnevezések 188
6. A függvényábrázolás módszere 192
7. A függvény jellemző tulajdonságainak felsorolása 194
8. Az inverz függvény fogalma 202
9. Az elemi függvények csoportjainak áttekintése.
A hatványfüggvény fajtái 209
10. A racionális egészfüggvény 221
11. A racionális törtfüggvény 232
12. Az irracionális függvények 244
13. A trigonometrikus függvények 249
14. A trigonometrikus függvények inverzei, az arcusfüggvények 252
15. Az exponenciális függvény 262
16. A logaritmusfüggvény 267
17. A hiperbolikus függvények 269
18. A hiperbolikus függvények inverz függvényei 281
19. Az abszolutérték függvény és kompozíciói 287
20. Az egészrész függvény és néhány kompozíciója 292
21. Függvényábrázolási feladatok 294
22. Összefoglalás 312
11. HATÁRÉRTEKSZÁMÍTÁS 316
1. A sorozat fogalma. A sorozat határértéke 316
2. Függvény határértéke 325
3. A határértékszámítás legfontosabb tételei 341
4. Két nevezetes határérték 343
5. A függvény folytonossága 350
6. Függvények határértékének kiszámítására vonatkozó feladatok 353

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem